我國固定資產(chǎn)投資總額的動態(tài)分析
——基于AR IMA模型

○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學(xué)院 四川 成都 610103）

我國固定資產(chǎn)投資總額的動態(tài)分析
——基于AR IMA模型

○吳 雨 蔓朱勝（成都信息工程學(xué)院 四川 成都 610103）

固定資產(chǎn)投資總額是影響一國經(jīng)濟(jì)增長的重要因素，對拉動國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。本文以我國固定資產(chǎn)投資總額為例，選取1982—2009年全社會固定資產(chǎn)投資總額的時間序列數(shù)據(jù)，利用Eviews軟件對該數(shù)據(jù)進(jìn)行計量分析，研究我國固定資產(chǎn)投資總額的變化趨勢和特征，建立自回歸移動平均模型即ARIMA模型，并據(jù)此模型對我國固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測，分析未來投資規(guī)模趨勢。

固定資產(chǎn)投資總額 時間序列 ARIMA模型

一、引言

我國固定資產(chǎn)投資政策對國民經(jīng)濟(jì)有著至關(guān)重要的影響。縱觀改革開放30多年來我國經(jīng)濟(jì)增長的變動趨勢，不難發(fā)現(xiàn)固定資產(chǎn)投資是影響其變動的主要因素。1981—1990年我國固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)份額為56.65%；1991—2002年固定資產(chǎn)投資對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)份額為64.85%。而同期勞動力對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)份額分別僅為26.22%、6.65%，科技進(jìn)步對我國經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)份額分別為17.13%、28.170%。可見，固定資產(chǎn)投資在推動我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的歷程中有著不容忽視的作用。

固定資產(chǎn)投資是影響我國過去、當(dāng)前及未來一段時期經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)鍵因素。我國固定資產(chǎn)投資增勢良好，對國民經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)增長起到了重要的支撐作用，固定資產(chǎn)投資總額的變化對投資策略和經(jīng)濟(jì)增長研究具有一定的指導(dǎo)作用。因此，研究我國固定資產(chǎn)投資總額變化趨勢具有必要性。本文通過對選取的數(shù)據(jù)建立自回歸移動平均模型，對固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行動態(tài)分析和預(yù)測，并對預(yù)測效果給予評價。

二、ARIMA建模思想與步驟

ARIMA（p，d，q）模型是美國統(tǒng)計學(xué)家Box和Jenkins于1970年首次提出的，廣泛應(yīng)用于各種類型時間序列數(shù)據(jù)的分析方法，是一種預(yù)測精度較高的短期預(yù)測方法。其實質(zhì)是差分運算與ARMA模型的組合。

ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機(jī)序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。現(xiàn)代統(tǒng)計方法、計量經(jīng)濟(jì)模型在某種程度上已經(jīng)能夠幫助企業(yè)對未來進(jìn)行預(yù)測。其建模步驟主要為：第一，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別；第二，對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理；第三，建立相應(yīng)的模型并對參數(shù)進(jìn)行估計；第四，檢驗?zāi)Ｐ偷墓烙嬓Ч坏谖澹媚Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測分析。

三、ARIMA模型在固定資產(chǎn)投資中的應(yīng)用

1、數(shù)據(jù)的選取

本文選取1982—2009年全社會固定資產(chǎn)投資年度總額進(jìn)行建模，探討模型在固定資產(chǎn)投資預(yù)測中的應(yīng)用。數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站的年度統(tǒng)計數(shù)據(jù)（具體數(shù)據(jù)略）。

2、數(shù)據(jù)的處理

（1）數(shù)據(jù)的時間序列趨勢性

由于原始數(shù)據(jù)差異較大，為了便于有效分析固定資產(chǎn)投資總額變化趨勢，消除時間序列的異方差性，對原數(shù)據(jù)取對數(shù)并將生成的新序列定義為LnY，運用EVIEWS軟件對上述數(shù)據(jù)做趨勢圖，如圖1所示。從圖1可以明顯看出，取對數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額時間序列隨著時間的外后推移呈遞增趨勢。

圖1 取對數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額時間序列趨勢圖

（2）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

對上述數(shù)據(jù)LnY做一階差分，生成新的序列LnY1，再對新序列進(jìn)行時序圖分析、自相關(guān)圖分析或單位根檢驗，如圖2所示。通過時序圖可以顯著看出，一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額序列趨勢性消失，圍繞固定值上下波動。進(jìn)一步地，采用單位根法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。在5%的顯著性水平下，LnY1時間序列數(shù)據(jù)通過了ADF檢驗，P值為0.0259，表明一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額時間序列是平穩(wěn)的，并進(jìn)行殘差白噪聲檢驗，可知該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。由此可以得出取對數(shù)后的固定資產(chǎn)投資總額序列是一階單整的，即I（1）。

圖2 LnY的一階差分后的時間序列趨勢圖

3、模型的建立

（1）模型的識別

時間序列ARIMA模型的選擇，取決于該序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，通過該序列的AC值和PAC值，選擇適當(dāng)階數(shù)的ARMA（p，q）進(jìn)行擬合。本文利用Eviews軟件對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行時序圖的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖分析（圖3）。

圖3 LnY1的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

（2）模型選擇

通過上述的LnY1的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，可以看出，自相關(guān)圖的系數(shù)K=1和K=4時在二倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其余均在零值附近波動，偏自相關(guān)圖的系數(shù)在K=1之后都落在隨機(jī)區(qū)間內(nèi)。由此，可以根據(jù)ACF和PACF值落入置信區(qū)間并呈拖尾現(xiàn)象的特征，考慮建立模型ARMA（1，1）和ARMA（1，4），見表1。

表1 兩種模型的最小信息量比較

根據(jù)最優(yōu)模型的最小信息量選擇原則，通過上表的比較分析，最小信息量檢驗顯示無論是使用AIC準(zhǔn)則還是使用SBC準(zhǔn)則，ARMA（1，4）均要優(yōu)于ARMA（1，1）模型，所以本文選擇ARMA（1，4）模型進(jìn)行擬合。

（3）參數(shù)估計與模型檢驗

運用計量分析方法可對ARIMA（1，1，4）模型進(jìn)行參數(shù)估計與檢驗，用Eviews軟件建立模型并運用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行估計，結(jié)果如下：

LnY1=0.194+[AR（1）=0.449，MA（4）=-0.957,BACKCAST=1982]（18.858）（2.482）（-32.174）

R2=0.636，F(xiàn)=21.010，P=0.000，D.W.=1.613

其中，LnY1是對時間序列的原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后的一階差分后的序列，括號里表示參數(shù)的t檢驗值。由上述可知，在5%的顯著性水平下，模型各參數(shù)均通過了顯著性檢驗，且可決系數(shù)為0.636470，模型擬合效果較好。

進(jìn)一步地，需對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗。殘差的白噪聲檢驗可通過殘差自相關(guān)圖、Q、LB、DW統(tǒng)計量進(jìn)行判斷分析。本文采用Q統(tǒng)計量的值進(jìn)行判斷，檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 擬合模型殘差序列白噪聲檢驗結(jié)果

可以看出，在5%的顯著性水平下，取對數(shù)并一階差分后的固定資產(chǎn)投資總額擬合模型的殘差序列通過白噪聲檢驗，即模型信息提取充分，AR IMA（1，1，4）擬合模型顯著有效。

4、模型的預(yù)測

圖4 LnY1與LnY1F的對比圖

預(yù)測就是利用序列已觀測到的樣本值對序列在未來某時刻的取值進(jìn)行估計。預(yù)測包括動態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測，對ARIMA模型來講，一步靜態(tài)向前預(yù)測比動態(tài)預(yù)測更為準(zhǔn)確。

因此，本文采用一步向前靜態(tài)預(yù)測方法，依據(jù)上述模型對我國1982—2009年取對數(shù)并一階差分后的全社會固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測，如圖4所示。

從圖中可以看出,模型的擬合效果較好，預(yù)測值圍繞著實際值上下波動，誤差范圍不大，因此預(yù)測結(jié)果具有一定的參考價值。利用該預(yù)測方法，可對2007—2010年我國固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3。

表3 2007—2009年固定資產(chǎn)投資總額預(yù)測表

我國固定資產(chǎn)投資總額2007—2009年預(yù)測值分別為136870.83億元、166529.20億元、224936.06億元，其相對誤差在4%以下，因此，可以認(rèn)為該模型預(yù)測值很好的擬合了固定資產(chǎn)投資總額真實值。

運用該模型，對2010年我國固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測值為287079.08億元，在2009年的基礎(chǔ)上有所上升，與近幾年短期變動趨勢一致，與我國宏觀經(jīng)濟(jì)政策相吻合。

四、結(jié)論

固定資產(chǎn)投資總額變化具有明顯的非平穩(wěn)性，因此使用單純的自回歸模型或移動平均模型都無法很好的對投資趨勢進(jìn)行擬合預(yù)測，而AR IMA模型可以將兩者結(jié)合并引入對非平穩(wěn)序列的差分操作，從而實現(xiàn)對非平穩(wěn)數(shù)列的較好的擬合及預(yù)測。

通過以上的分析，我們可以看出運用ARIMA（p，d，q）在對我國固定資產(chǎn)投資總額的分析中，模型較好的擬合了該時間序列數(shù)據(jù)，模型預(yù)測值與真實值之間的誤差率很小，隨著時間跨度的增加，該模型的預(yù)測值與真實值之間的誤差率逐漸增大。從短期來看，AR IMA模型在全社會固定資產(chǎn)投資總額的預(yù)測上具有一定的可信度，政府可以根據(jù)預(yù)測結(jié)果來制定相應(yīng)的政策和措施，使全社會固定資產(chǎn)投資達(dá)到一個合理的水平，從宏觀上調(diào)控整個國民經(jīng)濟(jì)的整體運作，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的良好健康發(fā)展。因此，我們可以用該模型來進(jìn)行短期的政策指導(dǎo)，特別是在我國出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)過熱或過冷的情況下，合理利用預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)運行情況分析，顯得尤為重要。

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