基于回饋與懲罰策略的資源節約共享契約模型

劉炳春，李健

（1.天津大學管理學院，天津300072；2.天津理工大學管理學院，天津300191)

基于回饋與懲罰策略的資源節約共享契約模型

劉炳春1,2，李健2

（1.天津大學管理學院，天津300072；2.天津理工大學管理學院，天津300191)

文章在資源節約與努力水平具有相關性的前提下，在僅有供應商和客戶的產品服務系統中，建立了以成本節約和使用量減少為基礎的共享契約模型，分析了努力因素對系統協作策略的影響。通過對共享模型的分析，發現系統收益仍沒有達到最優狀態，為此提出了基于回饋與懲罰策略的產品服務系統節約共享契約理論，解決了節約共享契約無法實現系統協作的問題，使系統恢復到協作狀態，并給出了確定最優契約參數的方法。最后，通過算例對模型進行了驗證分析。

產品服務系統；節約共享契約；回饋與懲罰策略；努力因素

0 引言

產品服務系統是指用來滿足消費者需求的一套產品及服務的組合[1]，企業以提供效用的方式來取代有形的產品，供應商的目標并不是在銷售產品本身，而是在提供更好的績效或解決方案，來滿足消費者的需求。隨著產品服務系統在IBM、HP和Haas等公司的成功應用[3]，近年來有關產品服務系統方面的研究正呈增長趨勢[2]。

產品服務系統資源節約共享模式就是供應商和客戶共同分享服務帶來的成本節約的方式。在雙方互相不了解對方的能力信息和合作風險的情況下，通過節約共享模式分擔合作風險，為產品服務系統的實施降低門檻。同時，產品服務系統資源節約共享模式的實施需要有相應的經濟契約結構支持。資源節約共享契約是由供應商與客戶在服務初期簽訂一個較低的服務價格，期末時供應商從客戶那里獲得另外一部分收入的協議。雖然目前研究供應鏈利益共享契約模型的研究比較多，如有關契約的激勵與限制[4]、供應鏈各階段契約模型建立[5]以及契約的回饋機制[7]等。但目前有關產品服務系統資源節約共享契約方面的文獻很少[8]，而且都沒有考慮努力水平對目標實現的影響，這與現實經濟情況不相符。在現實中供應商的努力水平是影響系統收益的重要因素。供應商的努力活動包括產品保養、人員培訓、減少能源使用、雇傭更多的服務人員等。所有這些努力活動都是需要成本的，所以供應商和客戶之間存在著利益矛盾。無論供應商努力水平達到什么程度，客戶希望他能更加努力。本文正是基于這一問題，在資源節約與努力因素具有相關性的條件下，將回饋與懲罰策略引入資源節約共享契約模型，通過最優化的求解方法找出問題的解決途徑。

1 定義和說明

本文假定在產品服務系統中只存在供應商和客戶企業兩個利益主體,并且兩者的關系為LF博弈，即客戶企業是領導者，供應商是追隨者。客戶企業給定一套契約參數，供應商據此確定他的消耗產品的節約量。同時，認為信息是不完全對稱的，并假設供應商和客戶是風險中性和完全理性的，即兩者將根據期望收益最大化的原則來進行決策。本文使用的符號說明如下：

r為供應商通過消耗單位產品所能為客戶帶來的收益;w為客戶在期初交付供應商的單位產品服務價格;c1為供應商消耗產品的單位成本;c2為供應商節約單位產品所需的間接費用;Q為消耗產品的儲備量;e為供應商的努力水平;g(e)為供應商在努力水平為e時的節約收益，假設g(0)=0，g'(e)>0和g''(e)<0;x為產品的隨機節約;f(x|e)為在努力水平e下的節約概率密度函數;F(x|e)為在努力水平e下的節約程度分布函數，由于節約程度是努力水平的增函數，可知?F(x|e)/?e<0。

設U(Q,e)表示給定消耗產品儲備量和努力水平下的期望產品消耗量，其含義是U(Q,e)=Emin(Q,e)，利用數理統計知識可以推導出如下關系：

3 系統模型建立與分析

3.1 整合系統模型

節約共享契約就是要以系統整合為最優目標，實現產品服務系統整體收益最大化及成本最小化。為此，首先研究整合系統模型。整合產品服務系統期望整體收益為：

令e*為在給定平均消耗量下的最優努力水平，e*則必須滿足下列條件：

令Q*為在給定努力水平下的最優產品儲備量，則Q*必須滿足下列條件：

按照供應鏈理論的要求，式⑵和式⑶是產品服務系統實現資源節約共享的必要條件。

2.2 產品服務系統資源節約共享契約模型建立

在資源節約共享模式下，客戶企業首先提供給供應商一個較低的服務價格，這個服務價格很有可能較低，但在服務結束后，供應商將獲得客戶企業的一部分成本補貼，用來彌補期初的收益損失。假設供應商將支付(1-準)個份額系統成本，則客戶企業將支出準個份額的系統成本補貼。此時，供應商的收益函數為：

為實現協作，最優努力水平必須滿足下列條件：

比較式(5)和式(2)可以發現，只有當準=0時，式(5)才能成立。由此可見，當資源節約與努力水平具有相關性時，在產品服務系統中僅僅通過成本共享仍然無法實現系統收益最優化的目標。

3.3 基于回饋與懲罰策略的資源節約共享契約模型

為解決上述問題，本文提出了基于回饋與懲罰策略的資源節約共享契約模型。通過在在節約共享契約中引入回饋與懲罰策略，能夠很好地解決供應商對努力水平不確定的問題。所謂回饋與懲罰策略，就是客戶企業向供應商提供一個資源耗用目標，如果供應商更加節約地完成任務，給予資源節約部分以獎勵；否則，將對資源耗用超出的部分進行懲罰。假設客戶企業提供的產品消耗量目標為T，在服務期結束后，對于低于T的部分，客戶企業給予供應商每件產品的回饋為；對于超出預定目標的部分，客戶企業對供應商每件產品的懲罰也為。則在利益共享契約中引入回饋與懲罰策略時，供應商的收益函數可表達為：

根據供應鏈協作的要求，最優努力水平必須滿足下列條件：

比較式(7)和式(2)可知，欲使上式成立，則：

把式(8)代入式(6)可得：

為了實現系統最優，可知節約共享契約模式下供應商的最優產品儲備量須滿足下式：

比較式(10)和式(3)可知，欲使上式成立，則：

綜上可知，在資源節約與努力水平具有相關性的前提下，通過加入回饋與懲罰策略，利益共享契約可以實現整個系統的協作，且契約參數滿足下列條件：

則此時供應商的收益為：

客戶企業的收益為：

由此可見，客戶企業的收益是確定的，可通過調整的大小來確定供應商在整個系統供應鏈收益中所占的份額，此時供應商承擔全部的風險。

4 模型優化方法

通過在資源節約共享契約中引入回饋與懲罰策略，可以實現系統的優化和協作，并確保供應商的消耗產品儲備量和努力水平與系統整合模式相一致。此時，模型的優化問題變為尋求最優的Q*和e*，使式(1)的值最大。在供應鏈利益共享契約模型優化研究[6]的基礎上,本文提出了資源節約共享契約模型優化方法.

假設資源節約程度滿足x=z(e)·ξ的乘法形式，其中，z（e）連續、非負且二級可微。根據實際情況，易知z(e)為努力水平e的增函數，且為凸函數，即z'(e)>0，z''(e)≥0。ξ為獨立于e的隨機變量，并用f(ξ)表示ξ的概率密度函數，F(ξ)表示ξ的分布函數。此時，節約的概率密度函數和分布函數分別為f(x|入式(1)得:

從式(15)可知，對于給定的e，ΠT(Q,e)相對于Q為凹函數，則最優解滿足：

由此，可求得:

此時，ΠT(Q,(e),e)只有一個決策變量e，優化問題變為尋求最優的努力水平e*，使ΠT(Q,(e),e)的值最大。

求ΠT(Q,(e),e)對e的一階導數和二階導數，可得：

由于z''(e)≥0，g''(e)<0，從式(20)可知,，ΠT(Q,(e),e)是e的凸函數，即存在最優的e*使ΠT(Q,(e),e)的值最大，且最優解e*滿足：

4 算例比較分析

本文以某產品應用資源節約共享契約的實踐作為例子進行驗證分析，同時為了便于分析對公式進行簡化，即假設x=e·ξ，g(e)=ae2/2。并根據產品情況已知r=51.0，c2=3.0，c1=31.0，準=25%，a=100，T=140。設ξ滿足[0,100]上的一致性分布。下面分別計算是否引入回饋與懲罰策略的系統收益。

⑴資源共享契約系統收益

此時，優化問題變為尋求最優的Q#和E#，使式(4)的值最大。根據節約共享契約的要求可知，因而可得w=(1-準)r。根據上述的求解過程，可得2391。

⑵基于回饋與懲罰策略的資源共享契約系統收益

由式(4)可得e*=7.2，根據式(16)可求得最優解Q*=510。根據式(12)可知w*=50.3和τ*=7;由式(15)可知最優的整合收益

5 結束語

本文為了實現產品服務系統資源消耗減量化的目標，考慮到供應商努力水平對系統資源節約成效的激勵作用，建立了系統資源節約共享契約模型。同時為了使系統收益達到最優水平,將回饋和懲罰策略引入到資源節約共享契約模型中，從而為產品服務系統的經濟實現提供了契約支持。本文同時給出了模型的優化方法，并通過實際例子，對是否引入回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的兩種情況系統收益進行了比較，驗證了回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的優越性。當然，本文的研究只針對系統中只存在兩個利益主體的情況，對于多主體系統以及多方努力影響的情況的模型還需要進一步研究。

[1]Mont,O.The Role of Public Policy in Advancement of Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[2]Mont,O.Editorial for the Special Issue of the Journal of Cleaner Production on Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[3]Stoughton,M.Implementing Service-based Chemical Procurement:Lessons and Result[J].Journal of Cleaner Production,2003,(11).

[4]Cachon G,Lariviere M.Supply Chain Coordination with Revenuesharing Contracts:Strengths and Limitations[J].Management Science,2005,51(1).

[5]Giannoccaro I,Pontrandolfop P.Supply Chain Coordination by Revenue Sharing Contracts[J].International Journal of Production Economics,2004,(89).

[6]Chauhans S,Proth J M.Analysis of a Supply Chain Partnership with Revenue Sharing[J].International Journal of Production Economics,2005,(97).

[7]Taylor T A.Supply Chain Coordination under Channel Rebates with Sales Effort Effects[J].Management Science,2002,48(8).

[8]宋高歌,黃培清,宋向前.產品服務系統中的契約結構選擇[J].統計與決策，2007,(24).

F274

A

1002－6487（2011）07－0062-03

國家社會科學基金資助項目（08BJY004）

劉炳春（1980-），男，河北衡水人，講師，研究方向：生態效率與產品服務化。李健（1963-），男，天津人，教授，博士生導師，研究方向：循環經濟。

（責任編輯/浩天）