基于大系統(tǒng)理論的隨機(jī)需求條件下的生產(chǎn)—定位—路徑集成研究

蔡洪文,張殿業(yè),蔡洪武

(1.西南交通大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,b.交通運(yùn)輸學(xué)院,四川 成都 610031;2.貴州警官職業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550005;3.華能貴誠(chéng)信托有限公司,貴州 貴陽(yáng) 550002)

●營(yíng)銷管理

基于大系統(tǒng)理論的隨機(jī)需求條件下的生產(chǎn)—定位—路徑集成研究

蔡洪文1a,2,張殿業(yè)1b,蔡洪武3

(1.西南交通大學(xué) a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,b.交通運(yùn)輸學(xué)院,四川 成都 610031;2.貴州警官職業(yè)學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550005;3.華能貴誠(chéng)信托有限公司,貴州 貴陽(yáng) 550002)

文章在一個(gè)由一個(gè)生產(chǎn)廠商、多個(gè)潛在設(shè)施 (配送中心)和多個(gè)客戶組成的復(fù)雜大系統(tǒng)中,研究了隨機(jī)需求條件下生產(chǎn)批量、配送中心定位和車輛運(yùn)輸路徑問(wèn)題的集成問(wèn)題。為了解決復(fù)雜大系統(tǒng)所具有復(fù)雜性,把復(fù)雜大系統(tǒng)分解成了生產(chǎn)、配送中心和定位 -路徑等三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)是可行的辦法。基于次梯度優(yōu)化算法提出了一種優(yōu)化協(xié)調(diào)機(jī)制,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的整體優(yōu)化.最后,還給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的算例。

供應(yīng)鏈;隨機(jī)需求;生產(chǎn) -定位 -路徑問(wèn)題 (PLRP);大系統(tǒng);分解協(xié)調(diào)

一、引 言

在物流供應(yīng)鏈的研究中,生產(chǎn)批量問(wèn)題、設(shè)施定位問(wèn)題和車輛運(yùn)輸路徑問(wèn)題是廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,這些學(xué)者中有的對(duì)這些問(wèn)題的一個(gè)或幾個(gè)問(wèn)題分別從實(shí)用性、可操作性、隨機(jī)性和模糊性等方面進(jìn)行深入研究,如生產(chǎn)問(wèn)題[1]和車輛路徑問(wèn)題[2]等,也有的把上述問(wèn)題中的問(wèn)題組合進(jìn)行集成研究,如集成定位 -分配問(wèn)題 (Location Allocation Problem,LAP)和車輛運(yùn)輸路徑問(wèn)題 (Vechile Routing problem,VRP)兩個(gè)問(wèn)題的定位 -路徑問(wèn)題 (LRP)[3-9]。集成生產(chǎn)批量、設(shè)施定位和車輛運(yùn)輸路徑問(wèn)題的研究在有關(guān)文獻(xiàn)中尚未發(fā)現(xiàn)。在物流供應(yīng)鏈研究中,集成研究生產(chǎn)批量、設(shè)施定位和車輛運(yùn)輸路徑問(wèn)題將是十分有意義的工作。

本文研究了一個(gè)工廠在潛在設(shè)施 (主要是配送中心)和隨機(jī)需求的顧客都較多的情況下構(gòu)成的供應(yīng)鏈,在這個(gè)供應(yīng)鏈里涉及到生產(chǎn)批量問(wèn)題、設(shè)施 (主要是配送中心)定位問(wèn)題和車輛路徑問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這個(gè)復(fù)雜大系統(tǒng)的研究并為此建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,由于這是一個(gè)復(fù)雜大系統(tǒng),求解比較困難,為此,我們借助大系統(tǒng)理論將上述問(wèn)題分解成生產(chǎn)、配送中心和定位路徑問(wèn)題等三個(gè)問(wèn)題并用分解協(xié)調(diào)的方法求解問(wèn)題,最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了結(jié)論。

二、生產(chǎn)—定位—路徑問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(一)建立模型的基本假設(shè)

(1)系統(tǒng)是一個(gè)工廠在潛在設(shè)施 (主要是配送中心)和隨機(jī)需求的顧客都較多的情況下構(gòu)成的供應(yīng)鏈;

(2)系統(tǒng)考慮的成本有:①在工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)生的固定的準(zhǔn)備成本、可變的生產(chǎn)成本和庫(kù)存的持有成本;②建造和啟用潛在配送中心的固定成本;③潛在設(shè)施為了保證客戶需求而準(zhǔn)備的存貨所發(fā)生庫(kù)存持有成本;④從工廠運(yùn)送工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品到潛在設(shè)施的運(yùn)送成本;⑤從配送設(shè)施把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到每個(gè)客戶的運(yùn)送成本;

(3)產(chǎn)品生產(chǎn)不考慮提前時(shí)間,從工廠到潛在設(shè)施和設(shè)施到客戶的進(jìn)行貨物運(yùn)送時(shí)間也不考慮;

(4)一輛車輛可以重復(fù)運(yùn)輸或者多輛車輛可以并行運(yùn)輸以滿足從工廠有大量的產(chǎn)品需要運(yùn)輸?shù)綕撛谠O(shè)施的要求;

(5)每個(gè)客戶在接收由配送設(shè)施運(yùn)送來(lái)的產(chǎn)品時(shí)只能有同一車輛提供服務(wù);

(6)在每條巡回運(yùn)輸線路上只有一輛車輛為每個(gè)客戶提供從配送設(shè)施把產(chǎn)品運(yùn)送給客戶的運(yùn)輸服務(wù);

(7)車輛的運(yùn)輸能力不能低于每條巡回運(yùn)輸線路上客戶的總需求;

(8)每輛運(yùn)輸?shù)能囕v在完成過(guò)程后返應(yīng)返回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn);

(9)所有的提供運(yùn)輸服務(wù)的車輛都是相同的型號(hào)。

集合:

j:配送設(shè)施的編號(hào),j=1,2,...,J;

k:客戶編號(hào),k=1,2,...,K;

b:車輛編號(hào),m=1,2,...,B;

t:時(shí)間階段編號(hào),t=1,2,...,T。

參數(shù):

M:一個(gè)正數(shù),其值可以足夠大,在選擇這個(gè)正數(shù)的值時(shí)可以考慮需求總量;

cht:在工廠為了保證客戶和潛在設(shè)施的隨機(jī)需求而準(zhǔn)備的庫(kù)存產(chǎn)品所發(fā)生的庫(kù)存持有成本;

cpt:在工廠為了滿足客戶和潛在設(shè)施的需求所生產(chǎn)產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本;

cst:在工廠為了滿足客戶和潛在設(shè)施的需求所生產(chǎn)產(chǎn)品所發(fā)生的固定準(zhǔn)備成本;

chjt:在潛在設(shè)施 j為了保證客戶的需求保持合理庫(kù)存而發(fā)生的庫(kù)存持有成本;

ctjt:從工廠把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到潛在設(shè)施 j所發(fā)生的產(chǎn)品單位運(yùn)費(fèi);

Lj:從工廠把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到潛在設(shè)施 j的運(yùn)輸距離;

ctjkt:從設(shè)施把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到客戶 k的單位運(yùn)費(fèi);

Ljk:設(shè)施 j把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到客戶 k所產(chǎn)生的距離;

Djkt:在階段 t潛在設(shè)施把從工廠購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品銷售給客戶k的所有產(chǎn)品中 i產(chǎn)品數(shù)量 (隨機(jī)參數(shù));

Fj:為了滿足配送的需要而修建或使用潛在設(shè)施所發(fā)生的費(fèi)用,假設(shè)修建的費(fèi)用等于啟用的費(fèi)用相同;

at:工廠生產(chǎn)產(chǎn)品所擁有的生產(chǎn)資源;

Ct:工廠生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)制約工廠生產(chǎn)能力的因素;

Vb:從事產(chǎn)品運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸車輛在運(yùn)輸產(chǎn)品方面的能力;決策變量

It:在階段 t為了滿足客戶和潛在設(shè)施的需求工廠準(zhǔn)備的產(chǎn)品庫(kù)存持有數(shù)量;并假設(shè) I0=0;

Pt:在階段 t為了滿足客戶和潛在設(shè)施的需求工廠進(jìn)行生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量;

δt:階段 t工廠是否進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn),如果進(jìn)行生產(chǎn)δit=1,否則δit=0;

Ijt:在階段 t潛在設(shè)施 j為了滿足客戶需求而準(zhǔn)備的產(chǎn)品的庫(kù)存擁有數(shù)量,Ij0=0;

Zjt:階段 t潛在設(shè)施是否被修建或啟用,如果修建或啟用潛在設(shè)施,則 Zjt=1,否則 Zjt=0;

Tjt:在階段 t從工廠把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品從工廠運(yùn)輸?shù)絾⒂玫脑O(shè)施 j的產(chǎn)品數(shù)量;

Qjt:在階段 t啟用的設(shè)施 j為了滿足客戶的需求向工廠訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量;

Xjkbt:在階段 t運(yùn)輸車輛 b從設(shè)施 j是否把從工廠購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品運(yùn)送給客戶 k,如果進(jìn)行運(yùn)送 Xijkt=1,否則 Xijkt=0;

Wjkt:如果由設(shè)施 j把從工廠購(gòu)進(jìn)的產(chǎn)品向客戶 k供應(yīng)產(chǎn)品,則 Wjkt=1,否則 Wjkt=0。

目標(biāo)函數(shù) (1)式表示生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、庫(kù)存持有成本和準(zhǔn)備成本、建造或使用潛在設(shè)施的費(fèi)用、設(shè)施為滿足客戶的需求而準(zhǔn)備的庫(kù)存所發(fā)生的成本、從工廠把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到設(shè)施進(jìn)行運(yùn)輸所發(fā)生的成本和設(shè)施把從工廠購(gòu)來(lái)的產(chǎn)品運(yùn)送給客戶進(jìn)行運(yùn)輸所產(chǎn)生的成本;約束條件 (2)為工廠本期庫(kù)存等于上期庫(kù)存加上本期生產(chǎn)量減去發(fā)往各設(shè)施的數(shù)量;(3)式表示工廠的生產(chǎn)量不大于需求量;(4)為工廠生產(chǎn)所需產(chǎn)能小于實(shí)際產(chǎn)能的限制;(5)為設(shè)施的本期庫(kù)存等于上期庫(kù)存加上本期訂購(gòu)數(shù)量減去發(fā)往各客戶的數(shù)量;(6)式表示工廠的平衡約束和配送中心訂貨,式 (7)、(8)分別為工廠決策變量和設(shè)施決策變量不小于零,其中,生產(chǎn)準(zhǔn)備變量是一個(gè) 0-1變量; (9)式保證每個(gè)客戶只能在從設(shè)施把工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到每個(gè)客戶的運(yùn)輸環(huán)線上;(10)保證車輛的運(yùn)輸能力不低于在每條巡回路上的貨車運(yùn)量;(11)式表示每輛車最多只能從一個(gè)設(shè)施或配送中心出發(fā);(12)表示運(yùn)輸車輛將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)送到某站點(diǎn)時(shí),車輛的離開(kāi)地點(diǎn)必須是該站點(diǎn); (13)式表示每個(gè)站點(diǎn)都有且只有一輛運(yùn)輸車輛經(jīng)過(guò); (14)表示任意兩配送設(shè)施之間在產(chǎn)品運(yùn)輸上沒(méi)有任何聯(lián)系;式 (15)、(16)表示任何一輛運(yùn)輸車輛只能將一個(gè)配送中心作為自己的起點(diǎn); (17)表示三個(gè)變量為 0-1變量。

(三)隨機(jī)需求下的數(shù)學(xué)模型

由于客戶需求是隨機(jī)的,也就是設(shè)施運(yùn)送給各客戶的數(shù)量 Djkt是一個(gè)隨機(jī)參數(shù),假定隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)分布,Djkt～N (μjkt, σ2jkt)。為此對(duì)于原模型中的部分確定型約束條件可以轉(zhuǎn)變成隨機(jī)約束條件。

對(duì)于 (5)式,應(yīng)當(dāng)滿足下列條件:

模型 (1)～ (17)為隨機(jī)需求條件下的多周期的 0-1混合整數(shù)規(guī)劃,該模型集成了生產(chǎn)批量、設(shè)施定位和車輛運(yùn)輸路徑等三個(gè)問(wèn)題。

三、基于大系統(tǒng)理論的分解協(xié)調(diào)過(guò)程

(一)分解過(guò)程

在隨機(jī)需求的條件下,在一個(gè)融工廠生產(chǎn)問(wèn)題、選址問(wèn)題和配送路徑問(wèn)題集成的復(fù)雜大系統(tǒng)里,并且在這個(gè)復(fù)雜大系統(tǒng)里的個(gè)子系統(tǒng)存在耦合的情況下,可以運(yùn)用大系統(tǒng)理論的有關(guān)知識(shí)把這個(gè)復(fù)雜大系統(tǒng)分解為兩個(gè)相互獨(dú)立而又相互協(xié)調(diào)的子系統(tǒng)——生產(chǎn)子系統(tǒng)和配送路徑子系統(tǒng)。為了解決上述問(wèn)題,我們可以運(yùn)用拉格朗日松弛法進(jìn)行求解。首先從(6)式可以看出,生問(wèn)題產(chǎn)和配送路徑問(wèn)題之間存在耦合關(guān)系,為此我們引進(jìn)拉格朗日 (Lagrange)乘子λjt≥0,將原問(wèn)題分解成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立而又相互聯(lián)系的生產(chǎn)子之問(wèn)題和配送路徑子問(wèn)題:

通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算,可得到工廠生產(chǎn)子問(wèn)題和配送路徑子問(wèn)題:

工廠生產(chǎn)子問(wèn)題 (Mp):

(二)協(xié)調(diào)過(guò)程

一個(gè)復(fù)雜大系統(tǒng)經(jīng)過(guò)上述兩次分解就變成了一個(gè)具有三級(jí)結(jié)構(gòu)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。其中,系統(tǒng)的第一級(jí)由定位路徑問(wèn)題(Mdl)和配送中心問(wèn)題 (Mdc)等兩個(gè)問(wèn)題構(gòu)成,其拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題為:

同時(shí)把原問(wèn)題看做問(wèn)題的第三級(jí)。

對(duì)于原來(lái)的復(fù)雜大系統(tǒng)通過(guò)運(yùn)用大系統(tǒng)理論采用拉格朗日松弛法將問(wèn)題分解為生產(chǎn)子問(wèn)題、配送中心子問(wèn)題和定位路徑子問(wèn)題等三個(gè)子問(wèn)題,這三個(gè)問(wèn)題相對(duì)獨(dú)立而又相互協(xié)調(diào)。一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題運(yùn)用大系統(tǒng)理論分解協(xié)調(diào)理論得到比較滿意的解決。

四、簡(jiǎn)單實(shí)例

假設(shè)有一個(gè)由一家工廠、三個(gè)潛在配送設(shè)施和十個(gè)終端客戶組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng),同時(shí)假設(shè)系統(tǒng)只有一種產(chǎn)品。在一個(gè)周期內(nèi)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都由配送設(shè)施通過(guò)運(yùn)輸車輛運(yùn)送給客戶 .十個(gè)客戶的需求服從正態(tài)分布,即 Dj1～N (3,22),下面是有關(guān)參系數(shù) (見(jiàn)表 1、表 3)。

表1 問(wèn)題有關(guān)系數(shù)列表

用分支定界法求解配送中心子問(wèn)題和生產(chǎn)子問(wèn)題,用 C-W節(jié)約算法[9]和兩階段啟發(fā)式算法[12]求解 LRP問(wèn)題,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 3。

表3 計(jì)算結(jié)果

在一個(gè)周期生產(chǎn)一種產(chǎn)品的情況下,在一家工廠、三個(gè)潛在配送設(shè)施和十個(gè)終端客戶組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,配送設(shè)施 PF1的路徑為 PF1-C-B-D-A-PF1;配送設(shè)施 PF2的路徑為 PF2-H-F-PF2,,PF2-E-G-PF2;配送設(shè)施 PF3的路徑為 PF3-I-J-PF3;問(wèn)題的最小成本為 1511.80。

五、結(jié) 論

要解決一個(gè)集成生產(chǎn)、定位和運(yùn)輸路徑等問(wèn)題的大系統(tǒng)問(wèn)題,可以運(yùn)用大系統(tǒng)理論特別是拉格朗日松弛分解法把原問(wèn)題分解成幾個(gè)相互獨(dú)立而又相互聯(lián)系的子問(wèn)題對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。本文就是運(yùn)用大系統(tǒng)理論的有關(guān)理論把原問(wèn)題分解成的生產(chǎn)批量問(wèn)題、配送中心問(wèn)題和定位路徑問(wèn)題等三個(gè)相互獨(dú)立而又相互協(xié)調(diào)的子問(wèn)題后,采用分解協(xié)調(diào)理論較好的解決了這個(gè)問(wèn)題.通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例驗(yàn)證了上述方法是可行的。

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[責(zé)任編輯:程 靖]

Study on Integrated Production-location-Routing Problem(PLRP)W ith Stochastic Demand Based on Large Scale System

CA IHong-wen1a,2,ZHANG Dian-ye1b,CA IHong-wu3
(1.a.School of Econom ics andManagement;b.School of Traffic and Transportation,Southwest Jiaotong University,Chengdu610031,China;2.Guizhou Police OfficerVocational College,Guiyang550005,China;3.Huaneng Guicheng Trust Corporation Lim ited,Guiyang550002,China)

Integrated production-lot-sizing,distribution-center-location and vechile routingwith stochastic demand were studied in a complex large scale system consisting of a factory,latentmulti-establishments(delivery center)and multi-customers.In order to resolve the complexity of the large scale system,a feasible method is that the largr scale system is decomposed into relatively independent production lot sizing subsystem,distribution center subsystem and location-routing subsystem.A coordination mechanis m based on subgradient optimization algorithm was presented,which achieves the globally optimized goal.Finally,an example for this problem was given.

supply chain;stochastic demand;production-location-routing problem (PLRP);large scale system;decomposition and coordination

F252

A

1007—5097(2011)03—0104—04

10.3969/j.issn.1007-5097.2011.03.025

2010—01—15

蔡洪文 (1969—),男,重慶銅梁人,博士研究生,研究方向:物流供應(yīng)鏈管理;

張殿業(yè) (1958—),男,遼寧鞍山人,教授,博士生導(dǎo)師,博士,研究方向:交通運(yùn)輸管理,物流管理;

蔡洪武 (1974—),男,重慶銅梁人,碩士,研究方向:物流供應(yīng)鏈管理,財(cái)務(wù)管理。