高等數學教學中建構主義的數學教學模式的運用

關麗紅，王彩玲

(1.長春大學 理學院，長春 130022;2.吉林大學 數學學院，長春 130012)

高等數學教學中建構主義的數學教學模式的運用

關麗紅1，王彩玲2

(1.長春大學 理學院，長春 130022;2.吉林大學 數學學院，長春 130012)

建構主義理論作為人的一種認知方式或教育實踐模式以學生為中心，要求學生成為信息加工的主體和知識意義的主動建構者，教師成為學生的幫助者和促進者。本文從支架式教學、拋錨式教學和隨機通達教學三個方面探討了建構主義的教學模式在高等數學教學中的應用。

高等數學;建構主義;應用

隨著高等教育的普及，普通高校的學生質量比以往有所下降，而且兩極分化比較嚴重，一部分學生對學習沒有主動性和積極性，自律能力較差，這就要求高等數學的教師除了運用傳統的教學方法的優點之外還要采取和探索新的教學模式和方法。

20世紀80年代隨著認知心理學研究的不斷深入，建構主義科學理論作為人的一種認知方式或教育實踐模式逐漸取代了行為主義的主導地位，獲得了人們的普遍重視。建構主義的數學教學模式強調以學生為中心，要求教師要由知識的傳播者、灌輸者轉變為學生主動建構意義的幫助者、促進者。這就意味著高等數學教師應當在數學教學過程中采用全新的數學教學模式——建構主義的高等數學教學模式。

1 支架式教學

為了處理好接受學習與發現學習的關系，建構主義者借用建筑行業的腳手架形提出了支架式教學這一教學模式［1］。支架式數學教學應當為學習者建構對知識的理解提供一種觀念框架，這種框架中的觀念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的。

例如學習導數的定義，導數的定義是建立在解決實際問題(求切線的斜率和瞬時速度等)的基礎之上的，應該說大多數學生從實際問題出發都能夠理解導數的定義。但若要學生獨立的從數學公式上去理解，恐怕多數同學是有困難的。這是由于函數的極限學生雖已學過，但對增量比的極限還未達到運用自如的程度。這時我們可以設計下列三組題作為“支架”，依次讓學生練習，從而縮短這個距離，使大多數同學能真正理解導數的定義。

假定f′(0)存在，按照導數定義觀察上述極限，指出A表示什么。

這種支架式教學圍繞當前學習主題，按“最近發展區”的要求建立概念框架，將學生引入一定的問題情境。通過進行小組協商、討論，在共享集體思維成果的基礎上達到當時所學概念比較全面、正確的理解。

2 拋錨式教學

拋錨式教學被稱為例子教學或者基于問題的教學。這種教學要求學生在真實的問題環境中感受問題，通過發現問題和解決問題來形成新知識的建構。［2］

例如在給出定積分定義之前，讓學生思考如何求曲邊梯形的面積，在課堂上提出這類問題被形象的稱為“拋錨”。問題一旦確定，整個教學內容和教學進程也就被確定了。

設y=f(x)在區間［a，b］上非負、連續，由直線x=a、x=b、y=0及曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。我們知道，矩形的高是不變的，它的面積可按公式“矩形面積=高×底”來定義和計算。而曲邊梯形在底邊上各點處的高f(x)在區間［a，b］上是變動的，故它的面積不能直接按上述公式來定義和計算。然而，由于曲邊梯形的高f(x)在區間［a，b］上是連續變化的。在很小的一段區間上它的變化很小，近似于不變。因此，如果把區間［a，b］劃分為許多小區間，在每個小區間上用其中某一點處的高來近似代替同一個小區間上的窄矩形，我們就以這些窄矩形面積之和作為曲邊梯形面積的近似值，并把區間［a，b］無限細分下去，即使每個小區間的長度趨于零，這時所有窄矩形面積之和的極限就可定義為曲邊梯形的面積。

探索了曲邊梯形的面積后，讓學生思考如何求變速直線運動的路程，學生會發現一系列的問題都會歸結為一個特殊的乘積和式的極限，定積分的定義便油然而生。但要反過來解決問題，必須從數學角度研究它的計算問題。一系列的待解決的數學問題構建了問題情境，形成了個人體驗。

3 隨機通達教學

隨機通達教學是斯皮羅等人在認識靈活性理論的指導下提出的針對高級學習的一種教學方式。由于受高級知識的復雜性及具體實例差異性的影響與約束，人們在解決實際問題時，會漏掉事物的某些假定為相對簡單的方面，而這些方面在不同的情境中或是從另一個角度來看，有可能是非常重要的。學習的主體即學生本人多次帶著不同的目的了解事物的不同的側面，從而獲得較全面的意義建構。［3］因此，通達教學絕非為鞏固知識技能而對所學內容的簡單重復，而是對所學知識的不斷構建。

高等數學作為合抽象性、邏輯性和嚴密性等特征為一體的高級知識遠非像初等數學的簡單操作和運算就可以理解和掌握的。在教學環節的操作中，高等數學數教師所提供的知識和內容應避免簡單化，是高度聯系的知識整體，教學應基于情景、案例，強調對知識的建構，而不是單存信息的傳遞與接受。在具體環節中，首先教師向學生呈現與當前學習主題的基本內容相關的情境，然后引導學生隨機進入學習所選擇的內容。在隨機進入學習的過程中，由于學習內容通常比較復雜，對于學生的思維能力的培養在這個階段變得尤為重要。第三，教師要引導學生根據不同側面的情境展開小組討論，通過討論可以形成對于具體問題的不同理解并逐漸內化自己的知識結構。最后展開小組評價或自我評價，由于學習過程就是解決問題的過程，所以效果評價就是對解決問題過程的評價［4］。通過效果評價學生加深了對所學知識的理解和掌握。

高等數學的學習不應該被看成對教師所傳授知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動。數學知識不能從一個人遷移到另一個，一個人的數學知識必須基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來主動建構［5］。在高等數學的教學中，建構主義的教學模式的應用是提高教學質量，培養學生的學習積極性、主動性和創造性的重要動力因素和思想武器。

［1］ 李春霞.論建構主義與現代數學教學改革［J］.大連民族學院學報，2004(9):68－711.

［2］ 朱虹.基于建構主義的教學法初探［J］.科學之友，2010(7):140－141.

［3］ 韓迎春.建構主義教學思想與拋錨式教學［J］.廣東教育學院學報，2004(4).

［4］ 翁凱慶.析建構觀下的兩種數學教學模式［J］.數學教育學報，2001(2):17－20.

［5］ 張維忠.數學課程與教學研究［M］.杭州:浙江大學出版社，2008.

The Applications of Constructivist Teaching Mode in Higher Mathematics Teaching

GUAN Li-hong1，WANG Cai-ling2

(1.College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China;2.Mathematics School，Jilin University，Changchun 130012，China)

Constructivism theory，a cognitive method or an educational practice model，is a student-centered teaching mode，which requires students to be the main body of information processing and the active constructors of the meaning of knowledge，while teachers to play the roles of help and promotion.The paper discusses the applications of constructivism mode in higher mathematics teaching from scaffolding instruction，anchored instruction and random access instruction.

higher mathematics;constructivism;application

G642

A

1009－3907(2011)12－0119－02

2011-01-10

吉林省教育廳項目(吉教科合字［2011］第207號)

關麗紅(1976-)，女，吉林伊通人，講師，碩士，主要從事高等數學教學與研究。

責任編輯:劉 琳