永磁偏置軸向磁軸承的磁懸浮機理與有限元分析

趙旭升，鄧智泉

(1.南京航空航天大學，江蘇南京210016;2.南京化工職業技術學院，江蘇南京210048)

0 引 言

伴隨著能源危機的加劇，世界各國對風力發電等綠色能源技術及飛輪儲能等新型儲能技術都越來越重視，這就為磁軸承技術開辟了新的應用領域。但實際運行的風力發電及飛輪儲能裝置，對軸承功耗有一定的要求，飛輪軸承損耗功率小于電機功率的3%以下才有工程實用價值［1］。為了降低軸承功耗，使磁軸承能夠在實際中得以應用，則需廣泛使用不產生功耗的永磁磁力軸承，但永磁軸承在6個自由度方向至少存在1個自由度方向不穩定，所以它不能單獨用于支承轉子，而必須與其它軸承(如電磁軸承、超導磁軸承或機械軸承)聯合使用［2］，這就為研究低功耗軸向磁軸承提供了廣泛的應用前景。永磁偏置磁軸承利用永久磁鐵產生的磁場取代主動磁懸浮軸承中電磁鐵產生的靜態偏置磁場，具有功耗低、電磁鐵匝數少、軸承體積小等優點，在飛輪儲能、渦輪分子泵等高速應用場合具有廣闊的應用前景［3－8］。本文在文獻［8］的基礎上研究了一種永磁軸向偏置磁軸承，其結構較為簡單，控制方便，懸浮轉子鐵心為薄片狀圓盤分置于軸向定子的兩側，軸向磁路與徑向磁路完全解耦，控制方便，適用于高速、低功耗的場合。

1 永磁偏置軸向磁軸承的結構及其工作原理

1.1 永磁偏置軸向磁軸承的結構

永磁偏置軸向磁軸承結構圖如圖1所示，其由軸向定子磁極、軸向控制繞組、徑向定子、徑向充磁的環形永磁體、轉子鐵心等構成。其中，軸向定子磁極為實心軟磁材料制成，軸向定子磁極上繞有軸向控制繞組。徑向充磁的環形永磁體采用釹鐵硼制成，嵌裝在軸向定子中。為了便于高速運行，兩個轉子鐵心也用實心軟磁材料制成薄片圓盤狀套裝在轉軸上，分置于軸向定子的兩側，與軸向定子形成軸向氣隙。

圖1 永磁偏置軸向磁軸承結構

1.2 永磁偏置軸向磁軸承的工作原理

永磁偏置軸向磁軸承的磁路圖如圖1所示。環形永磁體產生偏置磁場(圖1中實線所示)，經軸向定子磁極、軸向氣隙、轉子鐵心形成閉合磁路。軸向控制磁通在軸向定子磁極、軸向氣隙、轉子鐵心形成閉合回路，如圖1中虛線所示。從磁路圖可見，偏置磁通和控制磁通只在軸向流通，與徑向完全解耦;軸向懸浮力有內外兩個磁極共同產生，單個軸向磁極的面積得以減小，則位于軸向定子磁極兩側的轉子鐵心可制成薄片圓盤狀，只需保證磁密不超過軟磁材料的飽和值。這種圓盤狀的轉子鐵心不但縮短了磁軸承的軸向長度，提高了轉子的臨界轉速，同時也縮短了軸向磁通的磁路，降低了軸向勵磁磁通的損耗。

軸向自由度的基本工作原理如下:當轉子位于軸向平衡位置時，由于結構的對稱性，環形永磁體產生的偏置磁通在轉子鐵心內外兩個軸向端面的右面氣隙和左面氣隙處是分別相等的，此時左右吸力相等。假定此時轉子向左偏移一微小位移，則軸向控制繞組通以控制電流在軸向氣隙中產生控制磁通與偏置磁通疊加，右端面的內外兩個氣隙中磁場增強，左端面的內外兩個氣隙中磁場減弱，在轉子鐵心上產生水平向右的懸浮力。若轉子受到向右的擾動力，則控制電流反向，形成的控制磁通反向與偏置磁通疊加，形成向左的懸浮力。

2 永磁偏置軸向磁軸承的數學模型

2.1 等效磁路分析

為了簡化磁路圖，做如下假設:考慮磁路不飽和，由一個徑向充磁的永磁體提供偏置磁通，考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵心磁阻、轉子磁阻及渦流損耗等，可得到如圖2所示的磁軸承等效磁路圖。

圖2 永磁偏置軸向磁軸承等效磁路圖

圖2中，Fb為永磁體對外提供的磁動勢，φb為偏置磁通，Nziz為控制磁動勢，φc為控制磁通，Rz為軸向氣隙磁阻。

現假設轉子鐵心軸向向左偏移z，則有:

式中:μ0為空氣磁導率;gz為軸向氣隙長度;Sz為軸向定子磁極面積。由于結構上的原因，該型磁軸承的控制磁通在內外兩個氣隙處的漏磁相差較大，如果內外兩個磁極面積相等，則內外兩個氣隙處的控制磁密相差較大，需根據控制磁通的漏磁來調整分配內外磁極面積，即:

同時，欲保證內外氣隙偏置磁密的大小相等，還需調整永磁體在軸向定子中的位置，即改變偏置磁通的大小，使內外軸向氣隙的偏置漏磁系數滿足:

式中:εb為軸向氣隙處的偏置漏磁系數;εc為控制磁通在氣隙處的漏磁系數。

根據磁路圖并利用磁路基爾霍夫定律可求出氣隙下的偏置磁通:

同理可求出控制磁通:

2.2 軸向磁懸浮力方程

由于轉子軸向向左偏移z，要使轉子回到軸向平衡位置，則需要軸向氣隙處的合成磁通產生的合力向右，根據磁場力與磁通的關系，有:

將式(2)～式(5)的值代入到式(6)中，并對Fz在平衡位置附近進行線性化處理并略去二階以上無窮小量得:

式中:kdz為軸向力/位移系數，

kiz為軸向力/電流系數，

3 永磁偏置軸向磁軸承的參數設計

3.1 軸向氣隙磁通密度的確定

在此取氣隙偏置磁密Bzb=0.8 T，稍大于軟磁材料飽和磁通密度的一半，以增加永磁材料充磁方向的厚度，主要是考慮到永磁材料的精加工難度較大，若充磁方向厚度太小，其能容許的加工誤差也會比較小。氣隙中控制磁場的磁通密度設定為Bzc=0.4 T，稍小于軟磁材料飽和磁通密度的一半，降低氣隙中控制磁場的磁通密度可以減少控制繞組的匝數，從而降低控制繞組電阻的功率損耗。

3.2 軸向定子磁極面積的確定

由式(6)可得出軸向懸浮力:

根據所需軸向懸浮力的大小及所確定的氣隙中偏置磁密及控制磁密的大小，可求出相應的軸向磁極面積。

3.3 軸向控制磁場及控制線圈

利用求得的磁極面積和設定的氣隙控制磁密可求出氣隙控制磁通φzc，再利用式(5)，可求得控制線圈的安匝數:

fc為控制磁路的磁阻系數，明確氣隙長度gz(0.15～1.0mm)，可得軸向控制繞組的安匝數，由導線電流密度(4～6 A/mm2)選取相應導線，確定出控制繞組的面積:

式中:dm為導線直徑(包括絕緣層厚度)。

根據求得的控制繞組的面積可求出控制繞組的徑向高度hp:

式中:γ為繞組排列系數(0.6～0.8);ta為繞組的軸向長度。

3.4 定轉子各結構參數的設計

為便于安裝及減小與轉軸間的漏磁，取軸向定子與轉軸間隙為5倍的氣隙長度，則有軸向定子下磁極高度hi:

式中:ri為轉軸半徑。

軸向定子上磁極高度ho:

轉子鐵心圓盤的半徑rj:

為避免軟磁材料飽和，取轉子鐵心圓盤的軸向長度rL等于內軸向定子磁極的徑向高度:

3.5 偏置磁路的參數設計

結合圖2，可得永磁體對外提供的磁通:

3.6 永磁體參數的設計

采用徑向充磁的環形永磁體的結構參數包括內徑Dmgi、徑向充磁厚度Tmg及軸向長度Lmg。根據磁軸承的幾何關系，永磁環內徑等于徑向定子圓盤外徑。永磁材料選用燒結釹鐵硼，Hc為矯頑力，Br為剩余磁密，其退磁曲線接近直線，可表示:

式中:μp為永磁體的磁導率為永磁體工作點參數。

但在工程實踐中，永磁體沿充磁方向的厚度受到工藝水平、性價比等客觀條件的限制，因此在設計時可將永磁環的徑向厚度設置為確定值，其數值的選擇應盡量使計算出的永磁體工作點位于其最大磁能積點附近。從圖2可得:

式中:fb為偏置磁路的磁阻系數。

根據求得的永磁體工作點處的磁場強度Hp，再結合永磁體的磁化曲線，可求得工作點處的磁密Bp大小，求得永磁體的中性面面積:

根據幾何關系，可得永磁環軸向長度:

根據幾何關系，永磁環軸向長度不應大于軸向定子的軸向長度。同時，為滿足式(3)，還需對永磁體在軸向定子的位置作相應調整。

4 設計結果與有限元仿真

4.1 設計要求和設計結果

表1給出了承載力的設計要求、轉軸尺寸及其它設計參數，利用上述一系列公式可求出磁軸承參數。

表1 設計要求和已知參數

表2給出了根據上述一系列公式求得的磁軸承參數。

表2 設計結果

4.2 氣隙磁場的有限元仿真

由于該型磁軸承的磁通都在軸向流通，可利用有限元分析軟件Ansoft對設計結果進行了二維軸對稱場仿真分析，以驗證永磁偏置軸向磁軸承結構設計的合理性和參數設計的正確性。分析了軸向控制磁通的磁力線分布及磁密大小，偏置磁通的磁力線分布及磁密大小，偏置磁通和控制磁通共同作用時的磁力線分布、磁密大小及轉子受力情況。

圖3a為控制磁場磁力線圖及磁密圖，軸向內外氣隙中磁通密度都接近0.4 T，符合設計要求。此時，上氣隙漏磁系數εc1=1.81，下氣隙漏磁系數εc2=1.27，控制磁路的磁阻系數fc=1.02。

圖3b為偏置磁場磁力線圖及磁密圖，軸向氣隙中偏置磁場磁通密度接近0.8 T，符合設計要求。此時，上氣隙漏磁系數εc1=1.74，下氣隙漏磁系數εb2=1.22，所得到的結果滿足式(3)。通過有限元仿真最終確定偏置磁路的磁阻系數為1.05。

偏置磁場和控制磁場共同作用時的磁力線圖及磁密圖如圖3c所示，此時加以軸向激勵為最大電流2 A，合成磁密左側約為0.41 T，右側約為1.19 T，轉子鐵心的合力為790.3 N。

圖3 磁軸承有限元仿真分析圖

根據設計結果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對磁軸承性能曲線進行計算，如圖4所示。其中圖4a為力/電流關系曲線，圖4b為力/位移關系曲線，從結果可見，兩個關系曲線都為線性關系，這就表明該型磁軸承控制性能良好。另從圖中可以看出，由于磁路分析中在有效磁路外考慮了氣隙漏磁系數，因而在偏置位移及電流較小時與有限元場分析的結果非常接近。

圖4 永磁偏置軸向磁軸承計算結果

5 結 語

(1)永磁偏置軸向磁軸承利用位于軸向定子中的環形永磁體提供偏置磁通，結構緊湊，功耗低。采用圓盤狀的轉子鐵心，軸向長度短，臨界轉速高。控制磁通和偏置磁通都只在軸向流通，與徑向完全解耦，控制性能良好。

(2)利用內外氣隙的控制磁通漏磁系數來分配內外磁極面積的參數設計方法，很好地解決了該型磁軸承由于結構原因所導致的內外氣隙中控制磁密不等的問題，并通過調整永磁體在軸向定子中的位置，實現了內外氣隙中偏置磁密相等。同時，還給出了其它結構參數的設計方法。結果表明，理論分析合理，參數設計準確。

［1］ 戴興建，唐長亮，張剴.先進飛輪儲能電源工程應用研究進展［J］.電源技術，2009(11):1026－1028.

［2］ Schweiter G，Bleuler H，Traxler A.Active Magnetic Bearings－Basics，Properties and Applications of Active Magnetic Bearings［M］.ETH，Switzerland:Hochschlverlag AG，1994.

［3］ 趙旭升，鄧智泉，王曉琳，等.永磁偏置磁軸承的研究現狀及其發展［J］.電工技術學報，2009，29(9):9－20.

［4］ 趙旭升.八磁極永磁偏置徑向磁軸承磁懸浮機理研究［J］.微特電機，2008(6):7－9.

［5］ Pichot M A，Kajs J P，Murphy B R，et al.Active magnetic bearings for energy storage systems for combat vehicles［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2001，37(1):318－323.

［6］ Zhilichev Y.Analysis of a Magnetic Bearing Pair with a Permanent Magnet Excitation［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，36(5):3690－3692.

［7］ Kimman M，Langen H，Schmidt R M，et al.Design and realization of a miniature milling spindle with active magnetic bearings［C］//Proc 11th International Symposium on Magnetic Bearings.Japan，2008:255－260.

［8］ Oberbeck C，Ulbrich H.Active Compensation of the Elgen－Dynamics of Electromagnetic Actuators by Ecu－Based Non－linear Feedback Control［C］//Proc 7th International Symposium on Magnetic Bearings，ETH，2000:425－430.