線性復合油氣藏試井解釋模型及典型曲線分析

羅建新，張烈輝

趙玉龍，劉啟國

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)， 四川 成都 610500)

線性復合油氣藏試井解釋模型及典型曲線分析

羅建新，張烈輝

趙玉龍，劉啟國

(油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室(西南石油大學)， 四川 成都 610500)

對于河道沉積環境所形成的條帶狀油氣藏，儲層物性的平面分布往往表現出較強的不連續性，呈現出線性組合的特征。在對這類油氣藏的壓力恢復和壓力降落測試數據進行試井解釋時，需要考慮其特殊性。根據表皮效應和井筒儲集效應，通過建立外邊界封閉線性復合油氣藏試井解釋模型，并結合拉普拉斯變換、有限傅里葉余弦變換以及正交變換法對該模型進行求解。利用Stehfest數值反演算法以及計算機編程技術編制了計算程序，繪制了線性復合油氣藏的井底無因次壓力典型曲線，并對各個流動階段以及各種參數對曲線形態的影響進行了分析。該研究豐富了現代試井解釋模型，對該類油氣藏試井資料的解釋具有指導作用。

線形復合油藏；滲流模型；試井解釋；典型曲線

賈永祿[1，2]等人建立了均質多重不等厚地層試井分析模型，并對樣板曲線進行了分析；向開理[3]、田冷[4]和何維署[5]等對徑向復合油氣藏進行過研究。但是針對條帶狀油藏的不穩定滲流模型的相關研究較少。為此，筆者建立了線性復合油氣藏滲流物理模型，利用數學物理方法，對模型進行了求解，并利用計算機編程技術繪制了該類油氣藏的壓力典型曲線，并對各個流動階段以及各種參數對曲線形態的影響進行了分析。

1 物理模型

圖1 復合矩形油藏示意圖

復合矩形油藏示意圖如圖1所示，其邊界均封閉，油藏被分為左右2部分(Ⅰ區和Ⅱ區)，其孔隙度和滲透率均不相同，Ⅰ區中任意位(xw,yw)有一口垂直井，以定產量qsc進行生產。其余假設條件為：①儲層均質水平等厚，且每一區都各向同性。②流體在儲層中的滲流滿足達西滲流公式，忽略重力和毛管力的影響。

2 數學模型

根據上述假設和圖1中所建立的坐標系，以滲流力學理論為基礎，得到考慮地層參數變化的2區線性復合條帶狀油氣藏的無因次化滲流模型。

Ⅰ區的滲流方程為:

(1)

10-3μm2；h1為Ⅰ區油層厚度，m；pi為原始油層壓力，MPa；p1為Ⅰ區壓力，MPa；B為體積系數；q為井產量，m3/d；μ1為Ⅰ區流體粘度，mPa·s；φ為孔隙度；Ct為總壓縮系數，MPa-1；t為時間，s；xeD1為Ⅰ區無因次長度；x為橫坐標，m；y為縱坐標，m；rw為井半徑，m。

Ⅱ區的滲流方程為：

(2)

式中，p2D=2πk1h1(pi-p2)/Bqμ1，η=[(φμCt)1k2]/[(φμCt)2k1];p2為Ⅱ區壓力，MPa；xeD2為Ⅱ區無因次長度；k2為Ⅱ區滲透率，10-3μm2。

初始條件：

p1D(xD,yD,0)=0p2D(xD,0)=0

(3)

邊界條件：

(4)

銜接面條件：

(5)

式中，H=h2/h1，M=μ1k2/μ2k1。

3 模型的求解

對該模型引入關于時間tD的Laplace變換[6]，同時引入關于yD的有限余弦Fourier變換[7]。則Ⅰ區的滲流方程變為:

(6)

式中，z為拉氏變量；βm=mπ/yeD；m為有限Fourier余弦變換變量。

Ⅱ區的滲流方程為:

(7)

求解式(7)可得：

(8)

對式(6)引入關于xD的正交變換[6]:

(9)

結合銜接面條件，解之可得：

(10)

4 典型曲線的繪制

取xD=xwD,yD=ywD代入式(10)中，得到井筒的無因次壓力解。由Duhamel原理[11]并考慮表皮系數S和井儲效應CD，可以得出井筒壓力表達式：

(11)

利用Stefest數值反演[9]方法以及計算機編程技術可以得到真實空間下的不穩定井底無因次壓力分布典型曲線，如圖2所示。

圖2 不穩定井底無因次壓力及其導數曲線典型圖版

由圖2可以看出，這類油藏的壓力動態特征表現為以下階段：①井筒儲集階段。在該階段無因次井底壓力及其導數曲線表現為一條斜率為1的直線。②Ⅰ區徑向流階段。在該階段無因次壓力導數曲線表現為一條無因次壓力導數值為0.5的水平線，持續時間主要受井與Ⅰ、Ⅱ區分界線的距離影響，距離越大，持續時間越長。③壓力波傳遞到Ⅱ區后的階段。在該階段無因次壓力導數曲線出現第2條水平線，無因次壓力導數值的大小受Ⅰ、Ⅱ區物性差異的影響，差異越小，越接近0.5；該階段持續時間的長短主要受井與y方向邊界距離的影響，距離越大，持續時間越長。④擬穩定流階段。在該階段壓力導數曲線表現為一條斜率為1的直線。

5 結 論

1)對于2區線性復合油氣藏的徑向流階段，由于物性的差異，會出現一個“臺階”，即壓力導數曲線會從無因次壓力導數值為0.5的水平線上升到另外一條水平線，其值受Ⅰ、Ⅱ區物性差異的影響。

2)井距2區分界線距離的遠近會影響“臺階”出現的時間，距離越遠，“臺階”出現越晚。

3)對于晚期擬穩定流階段，無因次井底壓力及其導數曲線均表現為斜率為1的上翹的直線。

[1]賈永祿.均質多重不等厚地層試井分析模型及樣板曲線[J].油氣井測試，1994,3(4):14-17.

[2] 賈永祿,李允.不等厚橫向非均質復合油氣藏試井分析模型及壓力特征[J].油氣井測試，1996,5(3):9-11.

[3] 田冷,何順利,顧岱鴻,等.非均質復合氣藏試井模型及壓力特征研究[J].大慶石油地質與開發,2006,25(1):61-63.

[4] 向開理，李允，李鐵軍. 不等厚分形復合油藏不穩定滲流問題的數學模型及壓力特征[J],石油勘探與開發，2001,28(5):49-52.

[5] 何維署，付順利，冉盈志，等.多區不等厚橫向非均質復合氣藏試井分析模型及壓力特征[J].石油天然氣與地質，2006,27(1):124-130.

[6] 吳小慶.數學物理方程[M].成都：電子科技大學出版社，2004.

[7] 孔祥言.高等滲流力學[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1999.

[8] Van Everdingen A F, Hurst W. The application of the Laplace Transformation to Flow problem in Reservoirs[J]. Trans, AIME,1949,186:305-324.

[9] Stehfest H. Algorithm 368, Numerical Inversion of Laplace Transforms[J]. Communications of the ACM, 1970，113：47～49.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.02.023

TE353

A

1673-1409(2011)02-0065-03

2010-12-04

國家科技重大專項(2008ZX05016-001)。

羅建新(1975-)，男，1998年大學畢業，工程師，博士生,現主要從事油氣田開發方面的研究工作；E-mail：jxluo_kaola@163.com。