SiO2納米管的偏振光合成像

彭雙潮

(1.湖南師范大學物理與信息科學學院，中國 長沙 410081;2.湖南師范大學低維量子結構與調控教育部重點實驗室，中國 長沙 410081)

根據物理光學的原理[1]，利用偏振光的干涉可以測量介質的折射率，分析介質的光學各向異性．通常的討論方法是將被研究的光學各向異性介質置于偏振方向相互垂直的偏振介質之間，利用單色光通過這些介質產生的位相差中包含各向異性介質的、被描述為垂直于介質光軸與平行于介質光軸的不同分量的折射率；單色光的波長以及介質厚度的參量，可以通過這種位相差將介質的以上參量具體求出．根據常見的討論方式，當介質光軸方向垂直于光傳播方向時，介質中傳播的尋常光與非常光間的位相差被表示為:

(1)

通常，討論對應某種與光傳播的方向性有關的，被稱之為正晶體或負晶體中的一種晶體介質．式中，λ為光波長;l為平板介質的厚度;no為介質的o光折射率;ne則為e光折射率．從光學的討論出發，當(1)式中的5個參數中任意4個量為已知時，其他一個參數就能求出．同時，利用這種討論的推廣應用，可以研究介質的電光效應，磁光效應，壓電效應等等非常有實際應用意義而被廣泛應用的各種效應[2]．

分子納米管的光學性質研究是研究納米管的非常重要的一個方面[3]．如果在納米管介質中存在光學雙折射現象，利用光學雙折射現象研究分子納米管的光學性質在研究分子納米管的結構以及應用上都將具有實際的意義．

1 實驗裝置與納米管的偏振光合成像

圖1 偏光顯微鏡光路圖

為了研究納米管的光學性質，利用顯微光學的手段是非常必要的．為了討論雙折射現象，必須利用偏光顯微的方法[4]．為此，經過在距顯微鏡目鏡端相距30 mm處加置焦距為35 mm的，透鏡平面端面對目鏡，凸面端對向物鏡的透鏡改造，可以將經過物鏡與目鏡的像成像在無限遠處．經過改造的偏光顯微鏡的光路圖如圖1所示．主要波長如579.1 nm汞燈發出的光經反射鏡，偏振片進入顯微鏡載物臺，物被顯微鏡放大成像在物鏡前的物近傍．加裝中間鏡后，從目鏡中觀察到的像成像在無限遠處．在目鏡與眼睛間放置了一片偏振片，其偏振方向與位于顯微鏡與反射鏡間的偏振片的偏振方向呈一定的角度．

利用熱釋壓法生長的SiO2分子納米管是無色透明的．作為偏振光干涉的各向異性介質，在顯微鏡中可以觀察到在SiO2分子納米管的顯微像上附加著以SiO2分子納米管為中心的，與納米管生長方向平行的干涉條紋．由于除去偏振片后觀察不到這種條紋，同時改變偏振片間的交角，中心條紋的光強將發生極大與極小間的轉換．因此，這種條紋是與偏振光的干涉相關的條紋．另外，在納米管的兩傍可以觀察到的干涉條紋是數目有限地平行排列在納米管的兩邊，盡管納米管是光學透明的，但因為垂直投射在納米管上的光在折射進入納米管后，其反射的方向與折射的方向不是平行的；另外光強明暗相間的條紋分布在納米管下部與納米管支持平面間的空氣楔之外．因此，這種分立于納米管兩傍的條紋似乎不是光干涉條紋．考慮到納米管對光的反射與折射的方向分散性，這種條紋應為納米管的雙單邊衍射條紋．由于對偏振光與非偏振光這些條紋均存在，且可以觀察到中心零級條紋是間斷地附著于納米管上．則這是衍射條紋． 因此，稱這種包括偏振光干涉與一般衍射的光強明暗相間的條紋為偏振光合成條紋．

2 單邊衍射與偏振光的干涉

由于納米管對入射的平行光的透射與反射不能得到平行光，使得經納米管的平行單色光如同兩個單邊衍射的組合．這種衍射實際上與單縫衍射只有光強度的區別．由于沿r方向傳播的光的單縫衍射的光波動可表示為:

(2)

求積分可以得到單縫衍射的光強分布由積分項決定．對兩個相隔很近的直邊衍射可以對上式的積分限進行確定后表示出來．此時的結果為，

(3)

對實際情況而言，納米管傍的衍射條紋只有幾條，平行的入射光也不必考慮無限遠的情況，只需限制在一定的區域即可，如果限制積分在[a/2,a]區域內進行，然后將x軸坐標平移a/2單位，則積分變換為

(4)

積分此式的結果與(2)式的結果是類似的．因此，可以認為兩個單邊衍射的組合與單縫衍射類同．

對偏振光的干涉而言，(1)式給出了通光方向相互垂直的偏振片間放置光軸垂直于載玻片表面的波片得到的o光與e光的位相差的大?。畬{米管而言，其光軸在與光的傳播方向垂直的頂部與底部，可以認為是平行于偏振片的．在其他方向上已被考慮為不透光的．因此，光學配置上與標準偏振光干涉的光路設置是相同的．當轉動某偏振方向，o光與e光的光程差變化在(1)式的δ′項上．因此可以發生光強干涉極大與極小的變換．

當轉動某一偏振片時，不會產生管徑的變化，由于波長不變化，因此，實際光路中轉動偏振片使納米管介質的方位發生變化，即光軸方向發生變化，因而引起干涉條紋變化．所以，干涉條紋變化對應與光軸方向有關的變化，因此，介質是光學各向異性的．

3 偏振光的干涉與納米管的參量

由(1)式可知，偏振光的干涉是由兩個折射率的差決定位相差，并且由光學配置使得尋常光與非尋常光間處于一個固定的位相差的設置上考慮的．因此，光學元件的設置的不同對偏振光干涉的影響很大．

3.1 直邊衍射像與納米管管徑確定

圖2 各種光路圖示

經過實驗與分析可知，利用直邊衍射，可以確定納米管的管徑尺度數量范圍．圖2是為了分析問題方便起見，將納米管表面發生的偏振光的干涉，光的衍射與理想衍射光路的拓廣效果畫在一起的圖示．在(1)圖中E1表示光輸入側的偏振片通光方向，E2表示顯微鏡目鏡側的偏振片通光方向．MN為納米管的光軸方向．Ao與Ae是尋常光與非常光在納米管表面的振幅．在顯微鏡上觀察到的是E2上的粗藍線的Ao與Ae分量的合成．當偏振片旋轉一個角度至圖中綠線方向時，合成的光是粗藍線的分量的合成．

圖2(2)中將成像在物鏡附近的虛像拉至目鏡延長線一側的位置的衍射圖．圖中寬度為a的物經透鏡衍射得到的物的衍射零級條紋的寬度a′與衍射角θ間的關系．(3)圖對應移動納米管時，納米管上條紋明暗移動對應理想衍射的圖示，圖中直徑為a的圓表示納米管，α對應移動條紋明暗變化對應變化角度，ΔD為對應的移動距離．F為透鏡焦距，a′為零級衍射條紋寬度．當納米管移動位置對應移動一次明暗條紋時，納米管相當于在直線上變動了一個波長的距離，因此x=λ由，因此可得納米管得管徑近似表達式為:

(5)

式中，帶撇的量為在顯微鏡中觀察到的對應量，物鏡放大倍數為Sw，目鏡放大倍數為Sm，并有關系:

ΔD′=SwSmΔD,

(6)

利用圖1所示的實驗方法，顯微鏡的物鏡與目鏡的放大倍數分別為Sw=45,Sm=15；在顯微鏡中觀察到直徑約為mm量級的SiO2納米管中心的光強度明暗交替變換時納米管移動的距離與納米管的管徑的關系可以利用(5)，(6)式求得，其幾個計算結果列在表1中．可知顯微鏡可以觀察到的SiO2納米管的管徑與納米管在鏡中的移動距離關系很大．

表1 納米光管徑測量

由于實驗中SiO2納米管分布的位置均位于偏離中心的位置，因此，SiO2納米管的管徑小于上式計算值．另外，SiO2納米管的管徑不盡相同，能觀察到偏振光干涉條紋變化的納米管圖像的條件是不同的．

3.2 偏振光的干涉與折射率異常

偏振光干涉發生時，光強變化前后位相差發生了變化．分析圖2與(1)式，由于顯微鏡物鏡的光路方式的特點，在偏振片轉動時，納米管在顯微鏡視場中的位置發生了變化，重合的尋常光與非常光的傳播方向發生了變化．由于E2偏振方向發生分離后，o光與e光在變化的方向合成，因此，由光干涉原理，可得偏振光干涉光強變化前后位相差變化，由此可得尋常光與非常光的折射率滿足的關系為:

(7)

式中，f為物鏡的焦距．由于在討論中并沒有具體考慮材料是正晶體或是負晶體．在考慮到這種情況下，只需將尋常光與非常光的不同次序對應的折射率差代入式中即可．在(7)式中，β為偏振片轉動角度．由于偏振光干涉過程中明暗光強變化對應的偏振片轉動角度很小，實驗中的參數β由中心干涉條紋發生一條條紋移動時，與在顯微鏡視場中移動SiO2微納結構位置的距離ΔD相關的關系求出．其關系可表示為ΔDmm/SwSm=tanβf．式中，Sw,Sm分別為物鏡與目鏡的放大倍數，且f=1.5 mm，λ=579.1 nm；將這些參數代入(7)式，可以計算SiO2顆粒與同材料制作的納米管的o光與e光的折射率差．由實驗測得的各參數列在表2中．而對晶體而言，這種差大多在1/10到1/1 000的范圍．因此，雙折射的現象在晶體中與納米管中是大不相同的．

表2 SiO2晶體與納米管的與雙折射對應的折射率差值

表中的數據表明，兩種材料的條紋移動對應的距離與角度變化10∶1的數量級，而折射率的差的變化的數量級為1∶100．這些量間存在非常規則的對應關系．另外，與晶體雙折射的數據比較可知，對應不同材料的晶體，折射率的差的變化范圍在相差很小的，至幾個數量級的范圍內變化；而晶體與同材料納米管的折射率差在相差很大的，至幾個數量級的范圍內變化，這種相反的變化趨勢是比較明顯的．

4 討論

從實驗所得數據利用(7)式計算可知，納米管的尋常光與非常光的折射率之間的差與晶體的雙折射的結果相差很大．這里不準備詳細討論這種差異，只就有關內容進行相關說明．

4.1 納米管的光軸

由于納米管的管壁可以非常的薄，最可能的光軸方向是在面上或垂直于面的方向上．如果光軸沿著納米管方向或卷曲在表面，任意的入射光與光軸均垂直；如果光軸垂直于表面，實驗中o光與e光將不可能發生干涉．當光軸在上兩方向的以外方向，由于納米管是極薄面卷曲的結果，因此從任意方向垂直面入射的光的o光與e光在管壁中不斷反射的傳播時，與光軸的交角是變化的，干涉也不能發生．因此入射光與光軸是垂直的．可以認為在實驗中的任意情況下，光垂直管表面及光軸入射，并傳播方向不變化地出射．

4.2 電耦極子間的相互作用效應

圖3 尋常光與非常在平面與納米管中的傳播

光與物質的相互作用在晶體中被廣泛研究[5-6]．對面電荷而言，納米管內表面的電極化原子是一條原子鏈上的極化原子，由于介質中電荷與電場的關系，使得納米管內表面附近的極化原子間存在相互作用[7]，鏈間原子的極化趨勢是相同的．如圖3所示．

由于電極化間的相互作用，面上原子均是極化的．由于表面效應，納米管外表面的電極化方向將趨于垂直于表面的方向，由于外表面與基底接觸，當考慮成如同接地時，外表面可考慮成沒有極化．由于電屏蔽，內表面電極化與平面上情況一致．由于光線進入介質后，o光與e光在介質中的速度不同，因而在介質中o光與e光與原子發生相互作用的位置是不同的．設e光與內表面原子相互作用時，與o光相互作用的原子位置應位于管壁中．如圖3(a)所示，與o光可發生互作用原子為藍色的沒有極化效應的原子，與e光發生相互作用的原子為內表面上極化的原子．當原子平面卷曲成管后，極化原子成為內表面相隔管芯兩邊的極化原子．由于極化原子間的相互作用，相隔管芯兩邊的原子振動間沒有位相差．因此，e光傳播過管芯如同經過同一點一般．從而波長減少了很多，由于管壁非常的薄，且納米管管徑與波長相比小很多，光線傳過管壁經過的原子點的數目可以不是很多，這種波長減少了的現象就如同正?，F象一樣．而o光與原子接觸的位置與e光不同，不可能發生這種波長減少效應，因而，波長是正常的．由于e光波長減少，頻率不變，從而e光在納米管中的速度減小了很多．在o光速度不變化的情況下，o光與e光的折射率差將相差很大．而這種情況在晶體介質中是不可能發生的．

4.3 光場與電場的相互作用

尋常光與非常光是振動電矢量相互垂直的光，由于傳播方向垂直于光軸，將不會分開．在晶體中，由于晶格電荷間的相互作用，使電荷極化間是相互關聯的，因而，偏振方向的光場入射到晶格上，其在兩個不同方向的分量的差是相差不大的．隨著晶格結構的不同，格點電荷間的相互作用使得光與極化間的耦合不同，從而產生不同的折射率差，但這種差是非常小的．

對納米管而言，格點電荷間的相互作用將減少．由于表面效應的影響，格點電荷的電極化將產生垂直于表面的分量，垂直于納米管表面入射的光的電場分量在相互垂直的兩個方向是不相同的．這種耦合的傳遞可能性的幾率大小是不同的．由于電滯與表面效應的競爭以及各向異性，在相互垂直的不同方向的電極化耦合傳遞滯后將產生差異．

實驗所得的異常結果是明顯的，電耦極子極化相互作用效應與納米管的表面效應，并利用介質的靜電效應可以比較好的說明納米管中折射率異常的效應．同時也可以利用這種異常確定SiO2納米管的結構是管壁極薄的結構．

5 結論

通過顯微偏振光的干涉實驗，已經測量到了在SiO2納米管上的明顯的偏振光干涉條紋的移動．利用直邊衍射可以確定SiO2納米管的管徑數量級；利用偏振光的干涉可以測量納米管中尋常光與非常光的折射率差；并且得到了納米管折射率差與測量中轉動角度的關系．通過與同種晶體的偏振光干涉測量的尋常光與非常光折射率之差的測量值的比較．可以發現SiO2納米管是光學各向異性的．納米管的折射率差的異常是非常大的．利用極化間的相互作用效應，納米管的表面效應及介質的靜電效應說明這種差異異常是有效的．同樣可以確定SiO2納米管管壁只有幾個原子的厚度．

參考文獻：

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