最佳曲線擬合后的山西省與全國學生身高變化趨勢研究

巫國貴 李 治

（中北大學體育與藝術學院，山西 太原 030051）

最佳曲線擬合后的山西省與全國學生身高變化趨勢研究

巫國貴 李 治

（中北大學體育與藝術學院，山西 太原 030051）

文章運用曲線擬合的方法，將全國和山西省城市漢族7～22歲男學生各年齡段斷面的身高數據擬合轉換為縱向連續資料，選取最佳曲線擬合模型，對比分析揭示內部變化規律。發現山西與全國城市漢族7～22歲男學生身高均值與生長速度變化趨勢一致，均在7～9歲和10～12歲身高進入生長突增期,13～19歲增長速度緩慢下降，20歲趨于穩定后身高均值有隨年齡增長而降低趨勢。全國與山西省增長速度曲線在6歲和15歲時兩次交叉。

曲線擬合 身高 趨勢

身高生長發育狀況，雖是人體生長的一種外在表現，但其勢必要反映人體內在生長發育的必然趨勢和本質聯系。因此，分析研究學生身高生長發育的現狀、規律及其有關特征和差異，是學生體質健康狀況調查研究不可缺少的重要組成部分。[1]文獻資料顯示，直接利用斷面靜態數據進行動態變化趨勢的研究，缺乏科學性。本文依據正式公布的2004年全國學生體質與健康調研報告中的數據，嘗試采用曲線擬合方法對山西省與全國城市漢族學生的身高斷面資料進行擬合縱向化處理，回代后，再采進行橫向和縱向的、動態的、系統的比較研究，剖析身高的變化趨勢，并希望此方法能夠解決此類研究問題。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

中國學生體質健康監測網絡2004年監測報告[2]及山西學生體質健康監測站頒布的全國和山西省6-22歲城市漢族學生身高樣本數據。

1.2 研究方法

查閱有關體質與健康調研報告、國民體質研究、生物學等相關文獻資料。

1.3 曲線擬合法與統計學方法

采用曲線擬合法對斷面數據進行曲線擬合，優化數據資料，將自變量(年齡)回代曲線模型方程，求出優化后各年齡段擬合均值。對身高均值、差值、增長值、增長率進行描述性統計。

2 結果與分析

2.1 山西與全國城市漢族學生身高原始斷面資料的變化分析

增長值和增長率可以反映身高指標生長速度變化，即兒童青少年身高在一定時期（如1年）內增長的數量，雖不能反映其群體累計生長情況，但是可以比較客觀而敏感的反映兒童青少年發育和健康狀況以及某一時期內的生長狀況[2]。如圖1顯示山西和全國增長值和增長率大體一致，生長速度曲線大致可分為7～9歲的勻速增長期、10～12歲的快速增長期、13～18歲的緩慢增長期和19～22歲的相對穩定期。全國和山西相比：全國各年齡增長動態趨勢明顯些，山西變化幅度明顯大于全國，起伏更為明顯。但山西、全國各年齡段生長速度缺乏連續變化規律性，并且增長序次差別較大，缺乏連續變化趨勢規律，不符合兒童青少年生長發育特點，無法合理解釋。分析認為，由于原始數據非縱向追蹤數據和測量誤差及抽樣誤差干擾照成的，山西7-18歲抽樣為150人，19-22歲為100人。所以用原始斷面數據進行動態分析比較缺乏可靠性。

圖1 山西和全國男生高斷面數據增長速度曲線

2.2 山西、全國身高均值的最佳曲線擬合

2.2.1 最佳曲線擬合理論與方法

全國科學技術名詞審定委員會定義：曲線擬合（curve fitting），是指推求一個解析函數y=f（x）使其通過或近似通過有限序列的資料點(xi，yi)，通常用多項式函數通過最小二乘法求得此擬合函數；是指選擇適當的曲線類型來擬合觀測數據，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關系。

圖2 山西和全國男生身高擬合數據增長速度曲線

曲 線 模 型 包 括[3]：Linear（Y=b0+b1X）、Quadratic（Y=b0+b1X+b2X2）、Compound （Y=b0×b1X）、Growth[Y=e（b0+b1X）]、Logarithmic（Y=b0+b1lnX）、Cubic(Y=b0+b1X+b2X2+b3X3）、S[Y=e（b0+b1/X）]、Exponential （Y=b0eb1X）、Inverse（Y=b0+b1/X）、Power（Y=b0Xb1）。

本文以年齡為自變量（X）、以各年齡段測量均值為因變量（Y），運用Spss 17.0軟件曲線擬合，選擇合適的最佳曲線模型。然后把自變量(年齡)回代所選擇的曲線方程求出因變量（身高值）。

對山西、全國各年齡段身高平均值曲線模型擬合見表1，R2為擬合指數（可決系數），反映方程對實測值的解釋程度。R2值越高（越接近1），方差分析F值越大，越具有統計學意義，說明方程對實測值的擬合程度越高，對實測值的解釋程度越高；經多次模擬比較，殘差分析和對比測量值與擬合理論值誤差(由于計算量大，受篇幅限制此文略)，且各模型Sig.的F值的顯著水平

表1 山西省與全國城市漢族男學生身高的曲線擬合主要參數一覽表

2.2.2 最佳曲線擬合前后對比分析

經Cub模型擬合后，回代后山西與全國各年齡身高增長值、增值率擬合前數據比較，具有動態趨勢，更符合青少年發育特點，一致性程度更明顯。圖2為擬合回代后增長值、增長率動態趨勢，山西省與全國城市的漢族男學生身高生長速度變化趨勢及差別表現更為直觀。

2.3 山西、全國城市漢族男學生身高擬合后變化趨勢分析

由圖2，山西與全國城市漢族男學生身高均值均到20歲不再增長；增長值與增長率山西7-15歲均高于全國水平,15歲后落后與全國水平。以每年5cm增長速度為參照標準分析，身高增長速度最快的3個相鄰年齡組（快速增長期或突增期）[2]，山西與全國均為7～9歲和10～12歲。13～19歲增長速度緩慢下降和20以后降至最低。這與擬合前趨勢基本一致。

總體上，山西、全國城市漢族男學生身高,動態擬合后生長速度具有了同樣的變化趨勢，增長率與增長值秩序的年齡段是接近的、連續的。增長值和增長率隨年齡增長變化，在小幅上升后不斷下降。20歲后身高均值，有隨年齡的遞增，其均值逐漸降低，增長值和增長率出現負增長的現象，成年學生這種身高降低的現象，和骨細胞的耗損率有直接的聯系，也和關節盂中軟骨、椎間軟骨的膠原纖維的喪失有密切關系，最終導致骨質疏松，椎間盤萎縮，脊椎骨扁平，下肢彎曲，從而使身高下降。[4-7]

3 結論

（1）身高是反映人身體形態結構和生長發育水平，人體生長發育的過程，是一個長期連續動態的過程。擬合后的資料研究顯示山西省和全國城市的漢族學生身高均值趨勢一致，20歲趨于穩定，成年學生身高均值有降低趨勢。

（2）擬合后山西與全國城市漢族城市男學生生長速度具有了同樣的變化趨勢，均隨年齡增長變化，在小幅上升后不斷下降。與擬合測試斷面數據基本一致。全國與山西省增長速度曲線在6歲和15歲時兩次交叉。

（3）以非追蹤橫向斷面數據為依據進行動態推斷時，一定要考慮分析對象的動態變化特征，本研究嘗試用曲線擬合進行資料的變換，揭示事物變化規律，由于研究受測試橫斷面人群、測試條件控制等因素的影響，擬合出來的變化曲線，可能與實際狀況不完全吻合，但總體變化的特點和趨勢仍基本一致，需在以后的研究中調整曲線模型。

[1]陳志強，胡曉帆，柳志鵬.中國漢族7～22歲學生身高生長發育變化差異性評價研究[J].北京體育大學學報，2001（1）：69-71.

[2]教育部體育衛生與藝術教育司. 中國學生體質健康監測網絡2004年監測報告[M].北京：高等教育出版社，2006：56-332.

[3]全國體育院校教材委員會.體育統計[M].北京:人民體育出版社，2002：200-204.

[4]N·D·Canter（英）發育生長衰老[M].北京：人民衛生出版社，1983.

[5]上海第一醫學院.組織胚胎學[M].北京：人民衛生出版社，1978.

[6]夏廉博.衰老生物學[M].北京：知識出版社，1987.

[7]孫 飄，王 梅.成年人形態體質指標變化的年齡特征[J].南京體育學院學報（自然科學版），2003（2）：1-5.

Study on the Curve Fitting of the Height Trend of Schoolboy between Shanxi Province and the Whole Country

Wu Guogui Li Zhi
（Sport and Art Institute of North University of China,Taiyuan Shanxi030051）

Based on curve fitting,the paper fitted vertically the data of urban schoolboy at 6-22 years in Han nationality between the whole country and Shanxi province,selected the best curve fitting model，compared and analyzed optimization data,to explore its internal change ways.The study showed that urban students at 6-22 years in Han nationality have the same trend,the growth rate of studentsat variousage in Shanxi province washigher than the national level,tended to be stable at 20 years,the average height value of adult studentswasa downward trend.

curve fitting height trend

G812

A

1004—5643（2011）11—0112—03

山西省教育科學“十一五”規劃課題，編號：GH-09078，校教改項目。

1.巫國貴（1977～），男，碩士，講師。研究方向：體育教育與運動訓練。

作者簡介：2.李 治（1975～），男，博士，講師。研究方向：醫學統計學。