初中數學活動教學的探究

秦豪

【摘 要】使數學教學成為數學活動的教學是教學改革的必然，須做到考慮學生現有的知識結構、思維結構和教材的邏輯結構。

【關鍵詞】數學；教學；數學活動

數學活動教學是在充分吸收了建構主義、杜威“從做中學”、弗賴登塔爾“再創造”教學思想的基礎上形成和發展起來的一種數學教學的基本形式。它以“以活動促發展”為基本教學指導思想,“以學生主動學習”為基本習得方式,強調在數學教學過程中,學生通過主動參與教師精心設計的各種具有教育意義的體驗和建構活動,獲得數學認知水平和多種能力的綜合發展。

所謂數學活動，是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學生去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

初中科學課程教學中，有很多教師已經積極地應用活動教學這種教學形式。但是，初中科學課程活動教學怎樣才能真正落實學生的主體地位，促進初中學生的發展，達到初中科學課程的培養目標呢？結合教學經驗提出以下幾條初中科學活動教學的實施策略，以指導初中科學活動教學有效地實施。那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面簡單談談我的一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1.中學生思維能力之特點。

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發展有所先后，但總的趨勢是一致的。高一學生的運算能力處于形象抽象思維水平；高二與高三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，高二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。

2.學習數學的幾種思維形式。

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

貼四、思考積極的教學方法

采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。于