應用FLAC3D模擬分析輸變電工程中的邊坡穩定

鄭晏超 索亮 萬正東

摘要：近年來，我國電網工程發展迅速，輸變電工程設計中應用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過程中遇到的邊坡穩定問題，可幫助設計人員對邊坡的穩定性作出快速有效的判斷，以便及時避讓或提前做好防治預案。

關鍵詞：FLAC3D；輸電線路；邊坡穩定

1 引言

連續介質快速拉格朗日差分法(Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡寫FLAC)是近年來發展起來的一種新型數值分析方法，它與通常的有限元法和邊界元法的不同之處在于：前者是顯式的方法，而后者則是隱式的。顯式差分法求解時未知數集中在方程式的一邊，無須形成剛度矩陣，不用求解大型聯立方程，因而占用內存少，便于微機求解較大的工程問題。另外，由于該方法采用的是隨流觀察法，即研究每個流體質點隨時間變化的情況，所以適合于解決非線性大變形問題，這一點恰好可以滿足巖土工程中力學分析的需要。

2 FLAC3D的基本原理簡介

FLAC3D是美國Itasca公司開發的三維快速拉格朗日分析程序，該程序使用了如下三種計算方法[1]：(1)離散模型方法。 (2)有限差分方法。 (3)動態松弛方法。

(1) 空間導數的有限差分近似

在快速拉格朗日分析中采用混合離散方法[2]，即將區域離散為常應變六面體單元的集合體，而在計算過程中，又將每個六面體看作以六面體角點為角點的常應變四面體的集合體，應力、應變、節點不平衡力等變量均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其內四面體的體積加權平均，六面體內四面體的應力應變第一不變量由該六面體內所有四面體的體積加權平均得到，然后重新得到四面體的應力、應變。如圖4.2所示一四面體，節點編號為1到4，第n面表示與節點n相對的面，設其內任一點的速率分量為vi，則可由高斯公式得：

（1）

圖1四面體

式中：V為四面體的體積；S為四面體的外表面；nj為外表面的單位法向向量分量。

對于常應變單元，vi為線性分布，nj在每個面上為常量，由式(1)可得：

（2）

式中：上標l表示節點l的變量；(l)表示面l的變量。

(2) 運動方程

快速拉格朗日分析以節點為計算對象，將力和質量均集中在節點上，然后通過運動方程在時域內進行求解。節點運動方程可表示為如下形式：

（3）

式中：Fil(t)為在t時刻l節點的在i方向的不平衡力分量，可由虛功原理導出。ml為l節點的集中質量，在分析靜態問題時，采用虛擬質量以保證數值穩定，而在分析動態問題時則采用實際的集中質量。

將上式左端用中心差分來近擬，得到：

（4）

(3) 應變、應力及節點不平衡力

快速拉格朗日分析由速率來求某一時步的單元應變增量

（5）

式中導數可由式(2)近似。

有了應變增量，即可由本構方程求出應力增量，各時步的應力增量疊加即可得到總應力，在大變形情況下，還需根據本時步單元的轉角對本時步前的總應力進行旋轉修正。然后即可由虛功原理求出下一時步的節點不平衡力，進入下一時步的計算，其具體公式這里不再贅述。

(4) 阻尼力

對于靜態問題，在式(3)的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系統的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態(即不平衡力接近零)。此時式(3)變為：

（6）

阻尼力為：

(7)

式中：為阻尼系數，其默認值為0.8.

（8）

(5) 計算循環

以上介紹了三維快速拉格朗日分析（FLAC3D）的基本原理[3]，可以看出其計算循環如圖2所示。

圖2計算循環

3實例模型的創建

以某輸電線路工程擬選桿塔塔位附近邊坡體為例創建FLAC模型如圖3所示：

圖3邊坡模型的建立

由于土坡垂直高度不大（8m），故本模型尺寸采用1：1比例。材料本構模型為摩爾-庫侖模型，選用大變形理論計算。

邊界條件：除了上表面及斜坡面不加約束外，其余表面均施加固定約束。

荷載條件：本例僅考慮土坡體在天然與浸水飽和兩種狀態下，在重力場中的變形模擬，暫不考慮施加桿塔荷載的情況。

計算參數：彈性模量E為1.8e6Pa，泊松比λ取0.3，抗拉強度為1.78e3Pa，本例中邊坡體全部處于黃土層，土的重度以及抗剪強度指標選用表1中的數值。

表1 邊坡土抗剪強度指標

4 模擬結果分析

(1) 塑性區分析

塑性區圖能反映出邊坡最易破壞的的位置，本例中邊坡在天然狀態和浸水飽和狀態兩種工況下的塑性區圖見圖4和圖5。

圖4 天然狀態下塑性區圖

圖5 浸水飽和狀態下塑性區圖

由圖4可知，在天然狀態下，滑坡體的塑性區域僅出現于坡體前緣及坡腳處，后緣也有一小部分單元出現塑性破壞。其中，滑體后緣及前緣上部塑性區以拉伸破壞為主，坡腳處主要為剪切破壞。滑坡體的后緣和坡腳的塑性破壞區遠沒有貫通，因此，在天然狀態下，邊坡處于穩定狀態。隨著地表水及雨水的浸入，邊坡體含水量增加，其塑性區也隨之擴大。從圖5可以看出，土坡處于浸水飽和狀態時，塑性區面積幾乎充滿了整個土坡模擬體，且滑體大部以張拉破壞為主，張拉區域發生在滑坡體表層易使滑坡體頂部形成裂隙，導致坡體后緣水的涌入，最終導致滑坡失穩。此時，由于地下水和表面降水入滲以及人為因素的影響，邊坡體塑性破壞區完全貫通，坡體將發生滑動破壞。

(2) 位移分析

由位移等值線云圖可以看出邊坡產生滑動后的位移矢量及坡體變形趨勢。由圖6和圖7可分析邊坡的變形特征如下：

隨著土坡由天然狀態轉變為浸水飽和狀態，滑坡坡角的粘聚力變低，各方面的力學性變差，滑坡坡面在z方向（垂直方向）的位移逐漸增大。圖6與圖7中深色

圖6 天然狀態下z方向位移云圖

圖7 浸水飽和狀態下z方向位移云圖

部分為垂直位移最大部分，位移由5.76cm（天然狀態）增至75.6cm（浸水飽和狀態,坡體已破壞）。此外，由圖7能清晰地看出邊坡最可能滑動面的位置。

(3) 剪應變增量分析

巖土體失穩，大都是沿剪應變最大的部位發生，大量工程實例分析結果也證明了這一點。判斷邊坡體的(潛在)滑動面(帶)，可根據其剪應變增量的大小來判斷：剪應變增量較大(絕對值)的部位，則為其(潛在)滑動面(帶)，變形破壞也多沿此處發生。我們可以通過FLAC3D計算出的剪應變增量來找出滑坡體內的最易剪切破壞的區域，亦即邊坡實際滑動面的位置所在。

土坡在天然與浸水飽和兩種狀態下的剪應變增量云圖及剪應變增量集中帶分布見圖8和圖9。由于浸水飽和狀態下滑坡體最終破壞，故此處選取其破壞前的某一臨近狀態時刻的剪應變增量云圖。

圖8天然狀態下剪應變增量等值線圖

圖9浸水飽和狀態下剪應變增量等值線圖

由圖8可知，天然狀態時，坡體最大剪應變增量僅為2.34e-02，剪應變集中帶沒有貫通，邊坡體處于穩定狀態；當坡體含水量增大時，剪應變增量的量值、范圍也將隨之增大，由圖9可以看出，當土坡體處于浸水飽和狀態時，圖中所示時刻的剪應變增量最大值已達3.68e-01，剪應變增量帶已經發展到即將貫穿整個邊坡體，此時的邊坡或已發生失穩破壞。

剪應變增量集中帶的發展趨勢反映了滑坡體在水的作用下土坡破壞的漸進過程，剪應變增量集中帶的分布位置則顯示了滑坡可能存在的潛在滑動面，由圖9我們可以看出本例中邊坡體潛在滑動面的位置。

除從上述幾個方面對邊坡穩定進行模擬分析外，FLAC3D還提供如滑移速率、應力變化等角度的模擬分析， 不管從哪個角度對邊坡體進行分析，最終的結論都是一致的。本例中，我們便可得知，該邊坡在天然狀態下基本是穩定的，但當遭遇暴雨、地下水位升高、地表水侵入以及人類活動等因素影響時，邊坡體就會在浸水情況下處于失穩狀態，對于輸變電工程而言，此類邊坡是不易立塔或作為變電站選址的。

* 結語

本文通過介紹應用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過程中遇到的邊坡穩定問題，從而可幫助設計人員對邊坡的穩定性作出快速有效的判斷，以便及時避讓或提前做好防治預案。

參考文獻(References)：

[1] Itasca Consulting Group, Inc.USA.FLAC-3D[M]。Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions, Version 2.0, User's Manual。

[2] Marti J P Cundall. Mixed Discretization Procedure for Accurate Modelling of Plastic Collapse[J]。Int.J.Num.& Analy.Ethods in Geomech.,1982,(6).

[3] 寇曉東，周維垣，楊若瓊.三維快速拉格朗日法進行小灣拱壩穩定分析[J].水利學報，2000，9：8-14。

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。