對比分析思維在材料力學教學中的應用

摘要:在傳統教學中，教師是施教者，學生是效仿者和被動接受者，很多教師把自己的角色定位于“教書”，而不是教“學生”。因而大多是把書本上的知識傳授給學生，視學生為接受知識的“容器”。隨著時代的發展，教學理念的變化，學生不再是被動的知識接受者，而是自我導向的積極的知識追求者，每個學生都可以有自己的學習內容、學習方式以及評價方式，學生應成為學習的主角，這意味著教師工作重心應由“教”轉向“導”，不再把主要責任理解為傳授知識，而是幫助學生去發現、組織與管理知識，同時與學生建立良好、和諧的師生關系。

Abstract: In the traditional teaching, the teacher is the instructor, and the student is imitator and passive recipient. Many teachers take their own role as to "teach", but not to teach "student". So most of them just transfer the knowledge to students, viewing the students as "knowledge container". With the development of the society and the change of the teaching way, students will no longer be passive knowledge receivers, but positive self-oriented knowledge suitors. Each student can have their own learning content, learning method and evaluation method. Students are supposed to be the leading role in study. This means that teachers should alter focus from"teaching" to "guide", which means their main responsibility is no longer to merely impart knowledge but to help student to discover, organize and manage knowledge, and at the same time, build good, harmonious teacher-student relationship.

關鍵詞：對比分析、材料力學、教學

Key Words: contrastive analysis, the material mechanics, teaching

1前言

對于土木工程專業的學生來說，力學課程的學習是十分重要，又相當難學。在長期的教學和研究工作中，作者發現對比分析思維在材料力學教學中的重要作用，在教學過程中進行了初步的嘗試，嘗試結果顯示，學生既能夠接受，又表現出極大的興趣，下面簡要介紹對比性思維在教學過程中的應用。

對比分析法也稱比較分析法，是把客觀事物加以比較，以達到認識事物的本質和規律并做出正確的評價。

2.1軸向拉伸和壓縮

所研究的桿件為理想化材料，滿足連續性假設、均勻性假設和各向同性假設。桿件的受力特點為外力合力作用線與桿軸線重合；其變形特點為桿件沿軸線方向伸長或縮短。在學生掌握常用均直桿件的軸向拉伸和壓縮計算的基礎上，作者發現通過選用典型例題進行對比分析，能夠促進學生的學習興趣和對該知識點的深度認識，可以達到事半功倍的效果。

Example1: 試求自由懸掛的直桿由于自重引起的總伸長。已知直桿桿長為L，截面積為A，容重為γ，彈性模量為E，如圖一所示。

分析：計算桿伸長，由于軸力N為x的函數，

因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，

假想地截取長度為dx的微段，其受力如圖一所示。

在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長可寫為：

（1）

所以整個桿件的伸長為：

（2）

Example2: 橫截面面積為A，單位長度重量為q的無限長彈性桿，自由放在摩擦因數為f的粗糙表面上，如圖二（a）所示。試求欲使該桿在端點產生位移δ時所需的力F。已知桿的彈性模量為E。

分析：無限長彈性桿，在外力F的

作用下的只能在有限長的桿長范圍內產

生內力如圖二（b），令其長度為L，由

力的平衡條件可知：

F=fqL (3)

則(4)

在離桿軸力為零的x處，假想地截取長度為dx的微段，其受力如圖二（c）所示，在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長可寫為：

（5）

則桿端產生位移δ為：

(6)

聯立式（5）和（7）解得 。

在施教過程中發現學生對Example1的求解思路比較清晰，能夠較準確畫出懸掛直桿在重力作用下的軸力圖乘倒三角形分布進而能夠計算其伸長量；但對Example2卻缺乏一定的分析能力。其實Example1和 Example2同屬非均勻變形桿，通過Example1和 Example2的對比分析，可以和學生共同總結非均勻變形桿伸長的計算公式為

（7）

從而能夠啟發學生分析問題和處理問題的能力。

2.2 扭轉

Example3：圖三（a，b，c）為薄壁桿的三種不同形狀的橫截面，其壁厚δ及管壁中線的周長均相同。三桿的長度和材料也相同，若作用在桿端的扭轉力偶也相同，試求三桿切應力之比。

分析：三桿均屬薄壁桿，（a）和（b）是閉口薄壁桿，（c）屬于開口薄壁桿，應展開為狹長矩形截面進行求解。可知：

Example4：一變厚度薄壁圓管如圖四所示，在兩端承受扭轉力偶矩M作用、已知管長為L，平均半徑為R0，最小壁厚為δ1，最大壁厚為δ2，壁厚δ隨θ（δ1≤δ≤δ2）呈線性變化（上下對稱），管材料的切變模量為G。試求方位角為θ處的扭轉切應力τ（θ）與圓管兩端相對轉角。

分析：此題屬于薄壁

桿件計算的范疇，問題關

鍵點為是壁厚隨著角度是

線性變化的。因此解決問

題的出發點為壁厚隨角度

變化的關系。

當材料在線彈性范圍內工作時，單位體上外力所做的功為： 由于單元體內所積蓄的應變能dVε數值上等于dW，于是可得單位體積內的應變能密度為νε為

積蓄在桿中的應變能Vε為

由能量守恒定律可知：

。

Example3和Example4同屬薄壁桿的計算題型。通過對比分析能夠讓學生熟練掌握等直圓桿、空心圓桿和薄壁桿的求解問題。讓學生在學習過程中通過對比分析能夠歸納總結。

2.3彎曲應力

Example5：圖五（a）所示截面為b×h的矩形截面簡支梁，跨中點C增加一彈簧系數為k，彈性模量為E的彈簧。重量為P的重物自C點正上方高為H處自由落下，如圖所示。試求：沖擊時梁內的最大應力；若彈簧的位置如圖六（b）所示放置，梁內最大正應力又為多大？

分析：此題屬于動荷載作用，與靜載作用有所區別是動荷載有動載放大的效應。從能量守恒的角度去分析，首先是重物的勢能轉化為動能，動能又轉化為勢能。從處理問題的角度去分析，我們可以把動載視為靜載進行分析，在靜載分析的基礎上在乘以動荷因數Kd。先研究a：

重物P的靜位移 為：

沖擊時梁的最大應力 在跨中為：

改變彈簧的位置如b圖所示，與a所不同的是彈簧約束這重物P的位移，但重物P的位移應與彈簧的壓縮量相等難建立一個平衡方程。

可解得

沖擊時梁的最大應力 在跨中為：

力學課程的學習一直被視為土木工程專業學生學習的難點，要想提高力學課程的教學質量，首先應激發學生學習的興趣。作者發現對比分析思維在力學課程的學習中處于非常重要的位置。筆者在全國周培源力學競賽培訓過程中將對比分析思維應用于教學實踐，結果顯示，學生既能夠接受，又表現出極大的興趣。學習需要趣味。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”已故數學大師陳省身在被問到他為什么要把數學當作自己終身的事業時，回答得十分簡單、可愛而又發人深省—因為數學“好玩”。“好玩”者，有趣也。研究一門學問或者學習一門課程，能否從中發現并獲得樂趣，效果大不相同。

作者簡介：王鑫 女 1979年12月 講師 國家一級注冊結構工程師 碩士研究生，2001畢業于甘肅工業大學（現蘭州理工大學）建筑工程專業，2006年畢業于西安建筑科技大學結構工程專業，現就職于華中科技大學武昌分校城市建設學院，主要從事土木工程專業結構方向教學，協助培訓第六屆、第七屆和第八屆全國周培源力學競賽，并取得較優秀的成績。

注：文章內所有公式及圖表請以PDF形式查看。