對比分析思維在材料力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要:在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是施教者，學(xué)生是效仿者和被動接受者，很多教師把自己的角色定位于“教書”，而不是教“學(xué)生”。因而大多是把書本上的知識傳授給學(xué)生，視學(xué)生為接受知識的“容器”。隨著時代的發(fā)展，教學(xué)理念的變化，學(xué)生不再是被動的知識接受者，而是自我導(dǎo)向的積極的知識追求者，每個學(xué)生都可以有自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式以及評價方式，學(xué)生應(yīng)成為學(xué)習(xí)的主角，這意味著教師工作重心應(yīng)由“教”轉(zhuǎn)向“導(dǎo)”，不再把主要責(zé)任理解為傳授知識，而是幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、組織與管理知識，同時與學(xué)生建立良好、和諧的師生關(guān)系。

Abstract: In the traditional teaching, the teacher is the instructor, and the student is imitator and passive recipient. Many teachers take their own role as to "teach", but not to teach "student". So most of them just transfer the knowledge to students, viewing the students as "knowledge container". With the development of the society and the change of the teaching way, students will no longer be passive knowledge receivers, but positive self-oriented knowledge suitors. Each student can have their own learning content, learning method and evaluation method. Students are supposed to be the leading role in study. This means that teachers should alter focus from"teaching" to "guide", which means their main responsibility is no longer to merely impart knowledge but to help student to discover, organize and manage knowledge, and at the same time, build good, harmonious teacher-student relationship.

關(guān)鍵詞：對比分析、材料力學(xué)、教學(xué)

Key Words: contrastive analysis, the material mechanics, teaching

1前言

對于土木工程專業(yè)的學(xué)生來說，力學(xué)課程的學(xué)習(xí)是十分重要，又相當(dāng)難學(xué)。在長期的教學(xué)和研究工作中，作者發(fā)現(xiàn)對比分析思維在材料力學(xué)教學(xué)中的重要作用，在教學(xué)過程中進(jìn)行了初步的嘗試，嘗試結(jié)果顯示，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣，下面簡要介紹對比性思維在教學(xué)過程中的應(yīng)用。

對比分析法也稱比較分析法，是把客觀事物加以比較，以達(dá)到認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律并做出正確的評價。

2.1軸向拉伸和壓縮

所研究的桿件為理想化材料，滿足連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)和各向同性假設(shè)。桿件的受力特點為外力合力作用線與桿軸線重合；其變形特點為桿件沿軸線方向伸長或縮短。在學(xué)生掌握常用均直桿件的軸向拉伸和壓縮計算的基礎(chǔ)上，作者發(fā)現(xiàn)通過選用典型例題進(jìn)行對比分析，能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對該知識點的深度認(rèn)識，可以達(dá)到事半功倍的效果。

Example1: 試求自由懸掛的直桿由于自重引起的總伸長。已知直桿桿長為L，截面積為A，容重為γ，彈性模量為E，如圖一所示。

分析：計算桿伸長，由于軸力N為x的函數(shù)，

因此不能滿足胡克定律的條件。在離桿下端為x處，

假想地截取長度為dx的微段，其受力如圖一所示。

在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長可寫為：

（1）

所以整個桿件的伸長為：

（2）

Example2: 橫截面面積為A，單位長度重量為q的無限長彈性桿，自由放在摩擦因數(shù)為f的粗糙表面上，如圖二（a）所示。試求欲使該桿在端點產(chǎn)生位移δ時所需的力F。已知桿的彈性模量為E。

分析：無限長彈性桿，在外力F的

作用下的只能在有限長的桿長范圍內(nèi)產(chǎn)

生內(nèi)力如圖二（b），令其長度為L，由

力的平衡條件可知：

F=fqL (3)

則(4)

在離桿軸力為零的x處，假想地截取長度為dx的微段，其受力如圖二（c）所示，在略去高階微量的條件下，微段dx的伸長可寫為：

（5）

則桿端產(chǎn)生位移δ為：

(6)

聯(lián)立式（5）和（7）解得 。

在施教過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對Example1的求解思路比較清晰，能夠較準(zhǔn)確畫出懸掛直桿在重力作用下的軸力圖乘倒三角形分布進(jìn)而能夠計算其伸長量；但對Example2卻缺乏一定的分析能力。其實Example1和 Example2同屬非均勻變形桿，通過Example1和 Example2的對比分析，可以和學(xué)生共同總結(jié)非均勻變形桿伸長的計算公式為

（7）

從而能夠啟發(fā)學(xué)生分析問題和處理問題的能力。

2.2 扭轉(zhuǎn)

Example3：圖三（a，b，c）為薄壁桿的三種不同形狀的橫截面，其壁厚δ及管壁中線的周長均相同。三桿的長度和材料也相同，若作用在桿端的扭轉(zhuǎn)力偶也相同，試求三桿切應(yīng)力之比。

分析：三桿均屬薄壁桿，（a）和（b）是閉口薄壁桿，（c）屬于開口薄壁桿，應(yīng)展開為狹長矩形截面進(jìn)行求解。可知：

Example4：一變厚度薄壁圓管如圖四所示，在兩端承受扭轉(zhuǎn)力偶矩M作用、已知管長為L，平均半徑為R0，最小壁厚為δ1，最大壁厚為δ2，壁厚δ隨θ（δ1≤δ≤δ2）呈線性變化（上下對稱），管材料的切變模量為G。試求方位角為θ處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ（θ）與圓管兩端相對轉(zhuǎn)角。

分析：此題屬于薄壁

桿件計算的范疇，問題關(guān)

鍵點為是壁厚隨著角度是

線性變化的。因此解決問

題的出發(fā)點為壁厚隨角度

變化的關(guān)系。

當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時，單位體上外力所做的功為： 由于單元體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能dVε數(shù)值上等于dW，于是可得單位體積內(nèi)的應(yīng)變能密度為νε為

積蓄在桿中的應(yīng)變能Vε為

由能量守恒定律可知：

。

Example3和Example4同屬薄壁桿的計算題型。通過對比分析能夠讓學(xué)生熟練掌握等直圓桿、空心圓桿和薄壁桿的求解問題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過對比分析能夠歸納總結(jié)。

2.3彎曲應(yīng)力

Example5：圖五（a）所示截面為b×h的矩形截面簡支梁，跨中點C增加一彈簧系數(shù)為k，彈性模量為E的彈簧。重量為P的重物自C點正上方高為H處自由落下，如圖所示。試求：沖擊時梁內(nèi)的最大應(yīng)力；若彈簧的位置如圖六（b）所示放置，梁內(nèi)最大正應(yīng)力又為多大？

分析：此題屬于動荷載作用，與靜載作用有所區(qū)別是動荷載有動載放大的效應(yīng)。從能量守恒的角度去分析，首先是重物的勢能轉(zhuǎn)化為動能，動能又轉(zhuǎn)化為勢能。從處理問題的角度去分析，我們可以把動載視為靜載進(jìn)行分析，在靜載分析的基礎(chǔ)上在乘以動荷因數(shù)Kd。先研究a：

重物P的靜位移 為：

沖擊時梁的最大應(yīng)力 在跨中為：

改變彈簧的位置如b圖所示，與a所不同的是彈簧約束這重物P的位移，但重物P的位移應(yīng)與彈簧的壓縮量相等難建立一個平衡方程。

可解得

沖擊時梁的最大應(yīng)力 在跨中為：

力學(xué)課程的學(xué)習(xí)一直被視為土木工程專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，要想提高力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，首先應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。作者發(fā)現(xiàn)對比分析思維在力學(xué)課程的學(xué)習(xí)中處于非常重要的位置。筆者在全國周培源力學(xué)競賽培訓(xùn)過程中將對比分析思維應(yīng)用于教學(xué)實踐，結(jié)果顯示，學(xué)生既能夠接受，又表現(xiàn)出極大的興趣。學(xué)習(xí)需要趣味。孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”已故數(shù)學(xué)大師陳省身在被問到他為什么要把數(shù)學(xué)當(dāng)作自己終身的事業(yè)時，回答得十分簡單、可愛而又發(fā)人深省—因為數(shù)學(xué)“好玩”。“好玩”者，有趣也。研究一門學(xué)問或者學(xué)習(xí)一門課程，能否從中發(fā)現(xiàn)并獲得樂趣，效果大不相同。

作者簡介：王鑫 女 1979年12月 講師 國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師 碩士研究生，2001畢業(yè)于甘肅工業(yè)大學(xué)（現(xiàn)蘭州理工大學(xué)）建筑工程專業(yè)，2006年畢業(yè)于西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程專業(yè)，現(xiàn)就職于華中科技大學(xué)武昌分校城市建設(shè)學(xué)院，主要從事土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)方向教學(xué)，協(xié)助培訓(xùn)第六屆、第七屆和第八屆全國周培源力學(xué)競賽，并取得較優(yōu)秀的成績。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請以PDF形式查看。