構造辯證邏輯的形式系統必須澄清的幾個問題
——對馬佩教授批評的回應

曹飛

(中共陜西省委黨校哲學部，西安710061)

構造辯證邏輯的形式系統必須澄清的幾個問題
——對馬佩教授批評的回應

曹飛

(中共陜西省委黨校哲學部，西安710061)

經典邏輯只是形而上學思維的邏輯，不等于形式邏輯。經典邏輯的不矛盾律是形而上學思維的基本規律，不是形式邏輯的基本規律，它不僅排除邏輯矛盾，也排除辯證矛盾。盡管辯證矛盾與邏輯矛盾無論是從內容、形式還是從與理論體系的關系看都有明顯區別，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式。在經典邏輯的基礎上，或在承認經典邏輯的不矛盾律的條件下，不可能構造辯證邏輯的形式系統。

經典邏輯；辯證邏輯；形式邏輯；辯證矛盾；邏輯矛盾

我曾在《理論導刊》2004年第8期發表過一篇題為《命題能否既真又假——對邏輯與辯證法能否相容之思考》的文章，初步探討了邏輯與辯證法的相容性問題，得出“經典邏輯是形而上學思維的邏輯，與辯證法不相容”、“一般邏輯與辯證法是可以相容的”等結論。[1]最近，邏輯學界的老前輩馬佩教授對拙文的主要觀點提出了批評，認為它重復了上個世紀30年代曾經盛行一時而在新中國50-60年代已經被糾正的將形式邏輯與形而上學混為一談的錯誤說法，混淆了邏輯矛盾與辯證矛盾，并將應為數理辯證邏輯子系統的經典邏輯與數理辯證邏輯完全對立起來了。[2]對馬先生的上述批評，筆者實在不敢茍同。筆者認為：第一，經典邏輯不等于形式邏輯，斷言經典邏輯是形而上學思維的邏輯并不等于斷言形式邏輯是形而上學思維的邏輯；第二，邏輯矛盾與辯證矛盾雖有區別，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式；第三，經典邏輯不是辯證邏輯的形式系統的子系統，在經典邏輯基礎上不可能構造辯證邏輯的形式系統。現將我的看法提出來，以就教于馬先生并學界同仁。

一、經典邏輯不等于形式邏輯

我在拙作中斷言經典邏輯是形而上學思維的邏輯。馬先生認為，這是在重復我國上世紀30年代曾經盛行一時而在新中國50-60年代已經被糾正的將形式邏輯與形而上學混為一談的錯誤說法。其實，我并未斷言形式邏輯是形而上學思維的邏輯。相反，我一方面說“經典邏輯與辯證法不相容”，一方面又說“一般邏輯與辯證法是可以相容的”。[1]在我看來，經典邏輯只是一種特殊邏輯，形式邏輯則是一般邏輯。斷言經典邏輯是形而上學思維的邏輯，并不等于斷言形式邏輯是形而上學思維的邏輯。

所謂形式邏輯，顧名思義，就是形式化的邏輯。無論是什么邏輯，只要形式化了就可稱為形式邏輯。傳統邏輯如此，辯證邏輯亦如此。傳統邏輯完全形式化，就成為現代經典邏輯。辯證邏輯完全形式化，就成為現代辯證邏輯。形式化的邏輯是邏輯的現代形態。

邏輯是關于正確推理的科學。一個推理是否正確取決于該推理采用的推理形式是否為普遍有效的形式，與該推理的前提和結論的具體內容無關。一個推理形式為普遍有效的形式，當且僅當無論對該推理形式中前提和結論代入何種具體命題，只要所有的前提都為真，結論必為真。因此，一個推理形式就是一個以所有前提的合取為前件、以結論為后件的蘊涵式。一個正確的推理，其推理形式是一個普遍有效的蘊涵式。一個錯誤的推理，其推理形式是一個非普遍有效的蘊涵式。為了更好地把握正確推理的形式，邏輯將其視野拓展到一切普遍有效式（包括普遍有效的蘊涵式、否定式、析取式、合取式、等值式及量化式等）。從這個意義上，可以說，邏輯就是關于思維形式及其規律的科學。邏輯研究思維形式，必然要舍棄思維的具體內容，只從真值方面去對思維進行考察。一種邏輯對命題的真值采取何種觀點，它就成為何種邏輯：相同種類的邏輯對命題的真值采取相同的觀點，不同種類的邏輯對命題的真值采取不同的觀點。

經典邏輯對命題的真值采取了形而上學的觀點，這就決定了經典邏輯是形而上學思維的邏輯。在經典邏輯中命題變項只能取真假二值之一。在經典邏輯看來，一個命題的真與假是絕對不相容和非此即彼的：真就不假，假就不真，不真即假，不假即真。經典邏輯所謂“真”，實即“真而不假”，亦即“單真”。經典邏輯所謂“假”，實即“假而不真”，亦即“單假”。在經典邏輯中，“真”與“不假”、“假”與“不真”具有相同的意蘊。

與經典邏輯不同，在辯證邏輯看來，一個命題不僅可以是單真或單假的，也可以是既真又假的。一個命題為單真或單假，表明該命題所陳述的對象處于“此非彼、彼非此、非此即彼”的靜止狀態；一命題既真又假，則表明該命題所陳述的對象處于“亦此亦彼”的運動狀態。經典邏輯只承認靜止，不承認運動，從而不可避免地會將靜止絕對化。辯證邏輯則既承認靜止又承認運動，但認為靜止是相對的，運動是絕對的，靜止不過是不顯著的運動而已，從而將運動看作對象的根本屬性，將“亦此亦彼”（即矛盾）看作對象的根本規律。顯然，辯證邏輯比經典邏輯具有更為寬廣的眼界和更為深刻的洞察力，它不像經典邏輯那樣一味地排斥運動和矛盾，而是將對象的運動和對象自身的矛盾納入邏輯思維的視野。

在我國邏輯學界，長期以來人們習慣于將經典邏輯與形式邏輯混淆起來。其實，經典邏輯是形式邏輯，而形式邏輯卻未必是經典邏輯。經典邏輯是相對于非經典邏輯而言的。經典邏輯的形式系統是由弗雷格和羅素等人提出來的，與弗雷格和羅素所提出的邏輯系統等價的系統都可稱為經典邏輯系統。從真值方面看，經典邏輯是二值邏輯，它包括經典命題邏輯和經典謂詞邏輯。經典命題邏輯，就是經典命題演算及其二值模型。經典謂詞邏輯，就是經典謂詞演算及其二值模型。經典命題演算是經典謂詞演算的子系統。經典命題演算不僅存在二值模型，而且存在多值模型，不僅存在有窮多（2n，n為正整數）值模型，而且存在無窮多值模型。[3]當人們將經典命題演算當作二值邏輯系統來理解時，經典命題演算就成為經典命題邏輯系統。但當人們將經典命題演算當作有窮多（2n，n為正整數，且n＞1）值或無窮多值邏輯系統來理解時（人們之所以可以這樣理解是因為經典命題演算存在這樣的模型），經典命題演算就成為非經典的命題邏輯系統。但不論人們對經典命題演算作上述何種理解，它都屬于完全形式化的邏輯系統，或者說，它都屬于形式邏輯。在現代邏輯中，人們不僅建立了經典的二值邏輯形式系統，還建立了許許多多多值邏輯的形式系統，這些多值邏輯的形式系統都屬于非經典的形式邏輯。我國50-60年代的邏輯大討論的一個重要的理論成果就是將形式邏輯與形而上學區別開來，并以此為基礎，在形式邏輯與辯證法的關系上形成了一個基本共識：辯證思維也要遵循形式邏輯基本規律的要求。然而，這次大討論，也存在嚴重不足之處，這就是忽視現代形式邏輯（亦即數理邏輯）的研究成果，以至于將形式邏輯與經典邏輯混為一談。需要強調指出的是，辯證思維要遵循形式邏輯基本規律的要求，但卻與經典邏輯不相容。那么，人們為什么會混淆經典邏輯與形式邏輯呢？這是因為經典邏輯是最早成熟起來的形式邏輯。眾所周知，亞里士多德是形式邏輯的創始人，但亞氏所創立的形式邏輯卻屬于經典邏輯的范疇。亞氏否認事物存在亦此亦彼的情形，否認命題存在既真又假的情形，他將“同樣屬性在同一情況下不能同時屬于又不屬于同一主題”、“相反屬性不能同時屬于同一主題”、“同一命題不能同時既真又假”、“相反陳述不能同時都是真的”等經典邏輯的規律當作邏輯思維的基本規律。[4]然而，正如經典邏輯的排中律，受到了直覺主義邏輯的挑戰一樣，經典邏輯的不矛盾律也受到了辯證邏輯的矛盾律的挑戰。然而，盡管辯證邏輯與經典邏輯不相容，但它與形式邏輯卻不是不相容的，筆者在2007年就構造了一個以辯證矛盾為公理之一的辯證邏輯的形式系統，并證明了該系統相對于其語義的可靠性和完全性，在該系統中經典邏輯(或傳統邏輯)中的不矛盾律和排中律都不是定理，強化的不矛盾律和強化的排中律仍然是定理。[5]這說明，經典邏輯(或傳統邏輯)中的不矛盾律和排中律只是形而上學思維的基本規律，不是形式邏輯的基本規律，強化的不矛盾律和強化的排中律才是形式邏輯的基本規律。

將經典邏輯與形式邏輯明確區別開來對于構造辯證邏輯的形式系統是非常重要的。只有當人們明白了經典邏輯系統只是一種特殊的邏輯系統，明白了經典邏輯的規律只是形而上學思維的規律時，人們才能突破形而上學思維方式的束縛，將包含辯證矛盾的辯證邏輯的形式系統真正建立在形式邏輯的一般規律的基礎之上。

二、辯證矛盾和邏輯矛盾都是矛盾

馬先生批評筆者混淆了辯證矛盾與邏輯矛盾，其實筆者并未混淆它們。在筆者看來，辯證矛盾和邏輯矛盾雖有區別，但二者都是矛盾，都具有矛盾的一般形式。

眾所周知，矛盾即對立面的統一。作為思維中的矛盾，無論是辯證矛盾還是邏輯矛盾，莫不如此。辯證矛盾命題和邏輯矛盾命題都是肯定和否定同一個命題而形成的兩個相反命題的合取，其中肯定和否定同一個命題而形成的兩個相反命題構成對立面，它們的合取亦即對立面的統一。同一個人同時既肯定又否定同一個命題，他便陷入了矛盾。至于他所陷入的是辯證矛盾還是邏輯矛盾，這是需要進一步深入分析的問題。

辯證矛盾與邏輯矛盾有明顯的區別，其區別主要有三點：

第一，從內容看，辯證矛盾不僅是思維中的矛盾，同時也是對象自身之矛盾的真實反映；邏輯矛盾只是思維中的矛盾，與對象自身之矛盾無關。第二，從形式看，辯證矛盾公式是可真式，當其中的命題變項取既真又假為值時，辯證矛盾公式的值為單真；邏輯矛盾的公式是永假式，不論其中的命題變項取何種真值，邏輯矛盾的公式的值都為單假。第三，從與理論的關系看，一個包含辯證矛盾的理論是深刻而有價值的，而任何理論一旦包含邏輯矛盾，便陷入了理論混亂。這一點，突出反映在與形式系統的關系上：辯證矛盾對形式系統無害，一個形式系統包含辯證矛盾，該形式系統并不因此有任何損害；邏輯矛盾對形式系統有極大的危害，一個形式系統包含邏輯矛盾，該形式系統便陷于坍塌（其中任何公式都變成定理）。

與邏輯矛盾命題一樣，辯證矛盾命題也是肯定和否定同一個命題而形成的兩個相反命題的合取。承認這一點，并不因此就混淆了辯證矛盾與邏輯矛盾。其實，公認的辯證矛盾命題都是兩個相反命題的合取，例如，“運動的物體在同一瞬間既在同一地方又不在同一地方”、“資本既在流通中產生又不在流通中產生”、“帝國主義既是紙老虎又是真老虎”、“我們踏進又踏不進同一條河”、“我們存在又不存在”、“無窮小既等于零又不等于零”等公認的辯證矛盾命題，都是以兩個相反命題為合取支的合取命題。這無疑說明了，與邏輯矛盾一樣，辯證矛盾也是思維中的矛盾，也具有同時既肯定又否定同一命題這一矛盾形式。

不難看出，要承認辯證矛盾，就必須承認肯定和否定同一命題而形成的兩個相反命題能同時為真，而要承認這一點，就必須承認一個命題能同時既真又假。經典邏輯不承認一個命題能同時既真又假，不承認兩個相反命題能同時為真，它將“一個命題不能同時既真又假”、“兩個相反命題不能同時為真”當作其基本規律不矛盾律的內容?？梢?，經典邏輯并未區分邏輯矛盾和辯證矛盾，經典邏輯不矛盾律不僅排除了邏輯矛盾，同時也排除了辯證矛盾。亞里士多德是邏輯的創始人，亞氏邏輯屬于經典邏輯的范疇，亞氏提出的不矛盾律亦如此。亞氏謂“同一屬性在同一情況下不能同時屬于又不屬于同一主題”，因而“相反屬性不該在同時屬之于同一主題”[4]而實際上，相反屬性就是對立面，同時屬于同一主題也就是共處于統一體中，相反屬性同時屬于同一主題就是相反相成，亦即對立面的統一。試想，如果相反屬性不能同時屬之于同一主題，現實中又怎能存在對立面的統一呢?馬先生采取了類似亞氏在《形而上學》中的說法，認為“凡是斷定某對象在同一時間和同一關系下具有又不具有同一屬性的，就是邏輯矛盾；凡是斷定事物的矛盾、矛盾的發展及其轉化的就是辯證矛盾?！盵2]從表面看，這段文字似乎能將邏輯矛盾與辯證矛盾區別開來。其然不然。因為：在亞氏所創建的傳統邏輯中，斷定某對象在同一時間和同一關系下具有又不具有同一屬性，等值于斷定兩個相反屬性在同一時間和同一關系下屬于同一對象，而斷定兩個相反屬性在同一時間和同一關系下屬于同一對象也就是斷定事物的矛盾。試想，如果相反屬性只能在不同時間或不同地點或不同條件下屬于同一對象，現實中又怎能發生相反相成或對立統一的現象呢？

馬先生所謂的“辯證邏輯”不承認一個命題能同時既真又假，只承認“一個命題在此時、此地、此種條件下是真的,到了彼時、彼地、彼種條件下就可以是假的”，[6]在馬先生看來：“普通邏輯是‘靜’的邏輯,辯證邏輯是‘動’的邏輯；普通邏輯反映的是事物發展過程中相對靜止的一個‘點’,辯證邏輯反映的則是事物發展的全過程?！盵6]然而，將運動看作一系列靜止狀態的總和并不是辯證思維的特征，而是形而上學思維的特征。辯證思維不是將運動看作一系列靜止狀態的總和，而是將靜止看作運動的一種特殊狀態——即一種不顯著的運動狀態，并進而將運動看作矛盾。馬先生為了區分辯證矛盾與邏輯矛盾，實際上取消了辯證矛盾。馬先生所謂的“辯證邏輯”只承認，在此時、此地、此種條件下可以肯定某一命題，而在彼時、彼地、彼種條件下又可以否定該命題，難道這樣的肯定和否定果真能產生什么辯證矛盾嗎？

馬先生將邏輯矛盾僅看作邏輯錯誤。其言曰：“邏輯矛盾是違反普通邏輯基本規律不矛盾律所犯的一種邏輯錯誤?！盵6]問題在于：難道邏輯矛盾僅僅是一種邏輯錯誤，而不是思維中的矛盾？辯證法是關于自然、社會和思維普遍聯系和永恒發展的科學。在辯證法看來，矛盾即對立面的統一。辯證法所謂矛盾不僅涵蓋自然、社會中的矛盾，也涵蓋思維中的矛盾。既然邏輯矛盾是思維中的矛盾，那么它為什么僅僅是邏輯錯誤，而不是思維中發生的對立統一現象呢？誠然，邏輯矛盾與辯證矛盾的一個重要區別是，前者是邏輯錯誤，而后者是對象自身之矛盾的真實反映。然而，據此卻不能得出邏輯矛盾僅僅是邏輯錯誤，而不是思維中發生的對立統一現象的結論。馬先生認為，“‘矛盾’是個多義詞”，它可以指邏輯矛盾，也可指辯證矛盾。[6]難道邏輯矛盾與辯證矛盾沒有任何共同點？果若如此，那么它們為什么都稱為矛盾呢？難道辯證法的“矛盾”范疇不是對自然、社會、思維中普遍存在的矛盾現象的概括和總結的產物？

實際上，作為矛盾，與辯證矛盾一樣，邏輯矛盾也是辯證法所謂的矛盾，也與運動密切相關：辯證矛盾揭示了對象自身的運動，邏輯矛盾則表明人的信念正處于動搖狀態，當人們處于既信又不信、既信以為是又信以為非的猶豫、彷徨狀態時，人們便處于邏輯矛盾之中，同時也處于思想的顯著變動過程之中。

邏輯矛盾和辯證矛盾雖有明顯的區別，但二者都是思維中的矛盾，都具有矛盾的一般形式。弄清這一點，對于構造辯證邏輯的形式系統有著十分重要的意義。它提示人們：無論是辯證矛盾還是邏輯矛盾都是同時既肯定又否定同一個命題構成的，由于辯證矛盾是現實矛盾的真實反映，而邏輯矛盾僅僅是思維自身的矛盾，因而辯證矛盾所肯定和否定的那個命題處于對象性語言層次，邏輯矛盾所肯定和否定的那個命題則處于元語言層次，因此要構造辯證邏輯的形式系統就必須使用區分層次的形式語言。

三、在經典邏輯基礎上不可能構造辯證邏輯的形式系統

馬先生將經典邏輯看作辯證邏輯的特例，并斷言“經典數理邏輯是數理辯證邏輯的子系統”，這是頗值得商榷的。因為：經典邏輯是形而上學思維的邏輯，辯證邏輯是辯證思維的邏輯，二者完全對立，互不相容；在經典邏輯的基礎上，不可能構造辯證邏輯的形式系統。

首先，在辯證思維看來，任何事物都是肯定和否定的對立統一：任何事物既包含維持其存在的肯定方面，又包含促使其滅亡的否定方面。因而，一事物的自身狀況并不等同于該事物對其自身狀況的肯定，因為它同時還包含該事物對其自身狀況的否定。這就是說，在辯證思維看來，一個陳述事物自身狀況的命題并不等同于肯定該命題而形成的命題。換言之，辯證思維必須將一個命題與肯定該命題而形成的命題明確區別開來。然而，經典邏輯只有表示否定的符號，而沒有表示肯定的符號，它將一個命題與肯定該命題而形成的命題完全混同起來，并將一個命題與否定該命題而形成的命題完全對立起來。這樣，揭示現實中肯定和否定的對立統一的辯證矛盾命題在經典邏輯中便無法得到形式刻畫。

馬先生認為，在經典邏輯的基礎上引入表示矛盾雙方的對立統一關系的符號、表示矛盾的主要方面的符號及表示矛盾的次要方面的符號，就可以使辯證矛盾命題形式化。[6]對此，筆者不敢茍同，因為：盡管辯證矛盾命題是對現實中盛行的對立統一現象的如實反映，但矛盾雙方的對立統一關系以及矛盾著的兩個方面何者為主要方面何者為次要方面等都是辯證矛盾命題的具體內容，對辯證矛盾命題的形式刻畫必須舍棄其具體內容，只從形式上——亦即從命題的真值方面——去考察；否則，就不可能建立現代邏輯意義上的形式系統。

其次，如前文所述，經典邏輯是形而上學思維的邏輯，其不矛盾律不僅排除了邏輯矛盾，同時也排除了辯證矛盾。在承認經典邏輯不矛盾律的條件下，不可能構造包含或容納辯證矛盾的形式系統，而一個不包含甚至不容納辯證矛盾的形式系統無論如何都算不上辯證邏輯的形式系統。

[1]曹飛.命題能否既真又假——對邏輯與辯證法能否相容之思考[J].理論導刊，2004，（8）.

[2]馬佩.建構數理辯證邏輯系統必須澄清的一些理論問題[J].河南大學學報(社會科學版),2009,(4).

[3]曹飛.經典命題演算的多值模型[J].華東師范大學學報(哲學社會科學版),1999,(1).

[4]亞里士多德.形而上學[M].北京:商務印書館,1959:61-82.

[5]曹飛.一個嚴格區分邏輯矛盾與辯證矛盾的辯證邏輯的命題演算系統[J].河南師范大學學報(哲學社會科學版),2007,(6).

[6]馬佩.對我國兩個著名的數理邏輯系統的評析——為建構我國的數理辯證邏輯系統獻言[J].中州學刊,2009,（4）.

B811

A

1002-7408（2011）05-0046-03

曹飛（1965-），男，安徽望江人，中共陜西省委黨校哲學部主任、教授、碩士生導師，主要研究邏輯學和價值哲學。

[責任編輯：黎峰]