巧妙激活生長(zhǎng)點(diǎn) 自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)
——“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”片段案例賞析

張繼安

(南京市翠屏山小學(xué)，江蘇南京，211106)

一、案例背景

數(shù)學(xué)學(xué)科中的每一個(gè)新知識(shí)都是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，同時(shí)又是后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，舊里蘊(yùn)新而又不斷化新為舊。對(duì)學(xué)生來說，新舊知識(shí)就好像是一棵正在茁壯成長(zhǎng)、不斷生發(fā)新枝杈的大樹，節(jié)節(jié)相連而又縱橫交錯(cuò)，形成立體的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)課堂中，教師必須瞻前顧后，從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的脈絡(luò)體系中找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激活新知生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生自主“創(chuàng)造”新知識(shí)，不斷建構(gòu)拓展自己的知識(shí)網(wǎng)，使學(xué)生不僅“知其然”，而且“知其所以然”。學(xué)生在課堂學(xué)到的不是孤立零散的知識(shí)，而是在建構(gòu)完善自己腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生才會(huì)學(xué)得輕松、主動(dòng)，學(xué)生學(xué)到的才是“有根的”知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力才會(huì)增強(qiáng)。

“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第八單元的內(nèi)容，其教學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生在第一、二兩個(gè)學(xué)段分四次，分別學(xué)習(xí)了用“可能”“不可能”“一定”和“經(jīng)?！薄芭紶枴薄安畈欢唷钡仍~語描述事件發(fā)生的確定性和可能性，四年級(jí)上冊(cè)又學(xué)習(xí)了等可能性和游戲規(guī)則的公平性。此處的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，把對(duì)可能性大小的定性描述推進(jìn)到定量刻畫，進(jìn)一步加深對(duì)可能性大小的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)“可能性”知識(shí)體系。

二、案例描述

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步學(xué)會(huì)了用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，這兒老師給大家?guī)砹宋鍙埮?。誰能猜到，在這5張牌中，摸到紅桃A的可能性是多少？

師：你是怎么想的？

生1：把這5張牌翻過來，有一張是紅桃A，其余四張都不是紅桃A。

師：這種情況有可能嗎？

(學(xué)生都認(rèn)可)

師：還會(huì)有別的可能嗎？

師：這種情況可不可能出現(xiàn)？

(學(xué)生都認(rèn)可)

(教室里似乎安靜了下來，教師依然停頓，很快，學(xué)生們又紛紛舉起手來)

生5：(提高嗓門)我認(rèn)為摸到紅桃A的可能性是1，這兒有5張牌，有可能全是紅桃A。

師：詳細(xì)說說你的想法。

師：摸到紅桃A的可能性是1，用我們以前學(xué)過的知識(shí)就可以怎么說？

生5：那就是“一定”摸到紅桃A。

(教師板書：一定)

(學(xué)生們會(huì)意地點(diǎn)點(diǎn)頭，依然把手舉得高高的)

師：摸到紅桃A的可能性是0，我們就可以怎么說？

這里說的資源主要是指學(xué)校的硬件設(shè)施、教學(xué)設(shè)備，要充分發(fā)揮設(shè)施設(shè)備的育人功能，物資管理的基本要求是有用、有序。有用就是從教學(xué)、學(xué)生的角度出發(fā)，用了效果會(huì)好一些、不用效果就會(huì)受影響，所以就要大膽用、多用，但不要搞成為了用而用的形式主義；有序就是要做好使用調(diào)度，讓每位教師、每個(gè)班級(jí)有計(jì)劃、有組織、有秩序地使用教學(xué)設(shè)備，避免出現(xiàn)沒人使用時(shí)長(zhǎng)期閑置、有人使用時(shí)分不過來的現(xiàn)象。

生6：那就是“不可能”摸到紅桃A。

(教師板書：不可能)

師：同學(xué)們，這兒有五張牌，大家來猜摸到紅桃A的可能性，共猜出了6種可能，你認(rèn)為你猜中答案的可能性是多少？

(教師調(diào)查全班學(xué)生猜各個(gè)答案的人數(shù),并且通過課件揭開游戲謎底，現(xiàn)場(chǎng)獎(jiǎng)勵(lì)猜中的同學(xué)，學(xué)生們學(xué)習(xí)、參與的積極性進(jìn)一步高漲)

師：(指著板書小結(jié))可能性是1，我們就說這個(gè)事件“一定”發(fā)生；可能性是0，我們就說這個(gè)事件“不可能”發(fā)生。而在“不可能”和“一定”之間的“可能性”，我們以前都用“可能”這樣一個(gè)詞語來表述。

(板書：可能)

師：至于“可能”的程度有多大，那就不能說清楚。通過今天的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了用分?jǐn)?shù)來表示“可能性”程度的大小?？赡苄源?，我們就用與之對(duì)應(yīng)的大一點(diǎn)的分?jǐn)?shù)來表示；可能性小，我們就用一個(gè)小一些的分?jǐn)?shù)來表示。那么你對(duì)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”有什么感覺？

生8：我覺得我們以前用的詞語來描述，比較籠統(tǒng)，而用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小更加簡(jiǎn)潔、精確。

(板書：簡(jiǎn)潔 精確)

師：看來我們今天的學(xué)習(xí)在以前的基礎(chǔ)上，又向前進(jìn)了一步。

(同學(xué)們會(huì)意地點(diǎn)點(diǎn)頭)

師：你覺得有多少個(gè)分?jǐn)?shù)可以用來表示可能性的大小呢？這些分?jǐn)?shù)會(huì)比“1”大，比“0”小嗎？

小結(jié)：可以有無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)用來表示“可能性”的大小，這些分?jǐn)?shù)永遠(yuǎn)在“0”和“1”之間。(板書：……)(如圖1)

圖1

三、案例賞析

(1)情境創(chuàng)設(shè)，尋找連接點(diǎn)

創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求，并在經(jīng)歷和體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這是數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值追求。在此課例中，學(xué)生已經(jīng)在例題1“乒乓球猜左右”和例題2“摸牌活動(dòng)”中，初步學(xué)會(huì)了如何用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。教師在此創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)“猜這5張牌中摸到紅桃A的可能性是多少”的開放的游戲情境，至少有三點(diǎn)用意。其一，激發(fā)和保持了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生對(duì)這樣一個(gè)沒有限定的開放式“猜紅桃A可能性”的游戲活動(dòng)充滿了好奇，探索嘗試的欲望強(qiáng)烈。其二，進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)，即如何用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小。學(xué)生每做一次猜測(cè)，其實(shí)質(zhì)就是在思考鞏固怎樣用分?jǐn)?shù)來表示可能性大小。其三，也是執(zhí)教者最深的用意，即隨著學(xué)生猜測(cè)的各個(gè)答案的列舉，不知不覺中已為學(xué)生呈現(xiàn)出可能性的知識(shí)框架，新舊知識(shí)間的連接點(diǎn)已經(jīng)明晰。表面看是在做猜牌游戲，實(shí)質(zhì)卻是知識(shí)的鞏固和系統(tǒng)化，知識(shí)與情境的完美融合，足見設(shè)計(jì)者的匠心獨(dú)具。

(2)自主建構(gòu)，激活生長(zhǎng)點(diǎn)

新舊知識(shí)間的連接點(diǎn)往往也是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。新知識(shí)不是孤立存在，它一定是在已有知識(shí)的某一個(gè)基點(diǎn)上生發(fā)出來的，激活這個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生就能自主建構(gòu)知識(shí)體系，新舊知識(shí)就能融為一體，學(xué)生學(xué)到的就是“有根”的知識(shí)。用“不可能”“可能”和“一定”來定性描述事件發(fā)生的可能性和確定性是學(xué)生原有的關(guān)于“可能性”的認(rèn)知。它與今天所學(xué)的“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”有怎樣的聯(lián)系，如何實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融通和“一體化”。本節(jié)課中，教師通過創(chuàng)設(shè)“猜這5張牌中摸到紅桃A的可能性是多少”這樣一個(gè)生動(dòng)的游戲情境，既找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，又激活了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。即原有認(rèn)知中的“不可能”，用今天學(xué)習(xí)的“用分?jǐn)?shù)表示可能性大小”知識(shí)來看，就是可能性為“0”。原有認(rèn)知中的“一定”，現(xiàn)在看，就是可能性是“1”。而以前籠統(tǒng)地用“可能”一詞來描述的現(xiàn)象，卻可以用無數(shù)個(gè)非常精確的分?jǐn)?shù)來對(duì)應(yīng)表示其可能程度的大小?！岸ㄐ浴钡氖澜缱匀煌卣寡由斓健岸俊钡谋硎?，學(xué)生清楚地感受到了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和生長(zhǎng)。這樣的學(xué)習(xí)是在情境中自然、自主地建構(gòu)和完善的。激活了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，就能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的自然生發(fā)、完美建構(gòu)。

(3)拓展延伸，完善知識(shí)網(wǎng)

新舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)建構(gòu)融合以后，教師通過精要的點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)體系的整體優(yōu)化。教師的點(diǎn)撥“你覺得有多少個(gè)分?jǐn)?shù)可以用來表示可能性的大小”和“這些分?jǐn)?shù)會(huì)比‘1’大，比‘0’小嗎”，加上板書中大括號(hào)和省略號(hào)的運(yùn)用，學(xué)生腦海中自主建構(gòu)的新的認(rèn)知體系，越發(fā)清晰完善，這也必然為后面學(xué)習(xí)中再次學(xué)習(xí)建構(gòu)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

[1] 常桂紅.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以“知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)”促進(jìn)學(xué)生整體構(gòu)建知識(shí)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(2).

[2] 江蘇中小學(xué)教材編寫服務(wù)中心.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書六年級(jí)(上冊(cè))第二版[M].南京：江蘇教育出版社，2013.