沖壓加速器冷態流場結構研究

孫曉暉，陳志華，韓珺禮，2，薛大文

（1.南京理工大學 瞬態物理重點實驗室，南京210094；2.北京機電研究所，北京100012）

沖壓加速器是由美國 HERTZBERY[1]提出的一種高超聲速發射技術，它利用化學能加速彈丸至高超聲速，其推力穩定，過載低，還克服了傳統火炮彈丸加速時彈底壓力減小的缺點，具有高效的化學能與動能轉化率，費用低廉，因而在超高聲速氣動物理和氣動熱力學研究、航天和軍事飛行器發射及超燃沖壓發動機機理研究與空間輸運等方面具有很好的應用前景.

BRUCKNER等[2]實驗研究發現，提高填充壓力并采用含能更高的推進劑將使彈丸獲得更大的速度增量；HERTZBERG等[3]研究了推力隨彈丸速度的變化情況，發現在熱壅塞模式下實驗結果與理論模型相符，當彈丸速度接近推進劑CJ爆轟速度時，彈丸加速情況則優于理論預期；BENGHERBIA等[4，5]通過五步化學反應模式，數值模擬了沖壓加速器亞爆轟模態，預測了推力隨馬赫數的變化趨勢，并與實驗情況基本相符.

國內學者同樣對沖壓加速器進行了大量研究，如柳森等[6，7]利用氣動中心研制的37mm口徑沖壓加速裝置將彈丸加速至1 760m/s以上，提供了熱壅塞模式管壁的壓力分布與彈丸速度變化情況等實驗數據，為沖壓加速器的數值研究提供了參考，并開展了冷態實驗加速管內彈丸繞流的數值模擬.陳堅強、張涵信等[8]利用ENN格式，數值摸擬了 H2/Air斜爆轟波沖壓加速器繞流，指出粘性效應對燃燒過程具有重要的影響，燃燒首先發生在邊界層中，并依賴于來流條件，可發生穩定和不穩定2種燃燒過程.張國強、翁春生等[9，10]通過數值研究表明預混可燃氣體在彈后點燃，并在彈后某一位置形成全管面燃燒.

準確、精細的流場結構對系統設計、彈丸形狀與加速機理等可提供重要參考，然而受計算格式與資源的影響，相關沖壓加速器冷態實驗數值計算結果無法有效地揭示流場中復雜激波流場細節及重要參數分布與變化情況.基于此，本文利用高精度加權本質無震蕩（Weight Essentially Non－Oscillatory，WENO）計算格式對二維可壓歐拉方程進行求解，結合自適應網格加密技術（Adaptive Mesh Refinement，AMR）與沉浸邊界法（Immersed Boundary Method，IBM）對方形沖壓加速器[11]冷態實驗進行數值模擬，并與相應的實驗流場紋影圖進行對比，驗證了數值方法對激波流場細節捕捉的可行性.同時計算結果清晰地展示了流場的復雜波系結構與重要物理參數的變化情況，對沖壓加速器冷態實驗相關研究具有一定參考價值.

1 計算方法

本文采用二維可壓歐拉方程：

式中，

式中，ρ為氣體密度；u、v分別為x與y方向的速度分量；p為壓力；T為溫度；E為單位質量氣體的總能量，E＝[p/ρ（r－1）]＋0.5（u2＋v2），r為理想氣體絕熱指數.理想氣體的狀態方程為p＝ρRT，R為理想氣體常數.

WENO 格式[12]是在 ENO（Essentially Non－oscillatory）格式的基礎上，通過引入變化的加權因子對不同模板的光滑程度進行優化組合，以提高光滑區域的計算精度，并可在間斷區域保持ENO格式的分辨率.因此，WENO格式具有很好的有效性、通量的光滑性與收斂解的穩定性，并保持對激波類的移動間斷和接觸界面的捕捉能力.

本文采用笛卡爾網格，它具有網格建立簡單、快速、數據結構簡單、網格自適應容易的特點，可縮短流場計算時間，且網格生成自動化簡單.AMR技術可根據計算物理量梯度變化自動調整當地網格大小，以保證對流場中參數變化大的區域的計算精度，從而盡可能用較小的總網格數對所求解計算域的物理問題給出較高精度的數值解，并可在同等計算精度的情況下大大減少計算量[13].笛卡爾網格只能用在幾何結構簡單的計算域中，為解決此限制，結合IBM方法對外形較為復雜的邊界進行處理.IBM[14]的基本思想是對研究流場進行拓展，使流場邊界完全包含在拓展流場中，原流場邊界變為新流場內點，因此無需考慮邊界形狀，可對復雜邊界進行數值計算.但IBM需保證拓展流場的合理性，特別是對原邊界條件的滿足.相關技術的詳細描述參見文獻[14].

為了驗證以上數值方法的可行性，以激波繞過三角楔過程的激波流場（SCHARDIN問題）為算例進行數值驗證.實驗陰影[15]與本文的數值結果比較如圖1所示.可知兩者幾乎完全相符.激波繞射過程中，整個流場基本呈軸對稱，入射激波繞過三角楔并與其相互作用，在三角楔尾部的上、下角處分別形成順時針和逆時針的大渦，同時上、下反射激波分別與大渦相互作用.數值結果清晰地展示了流場中大渦和渦串結構，及其與激波的相互作用，表明了以上方法對激波流場的高分辨率.

圖1 SCHARDIN問題的實驗與本文計算結果比較

2 結果與討論

本文彈丸尺寸及其附近網格分布如圖2所示.可知，彈丸與管壁構建成一個類似噴管的結構，其最小截面處稱為管道喉部.彈丸大小參考文獻[11]，具體標注如圖2（a）所示，其彈丸頭部固定在（0，0）處.

取計算域大小為0.17m×0.023m，其x方向與y方向坐標范圍分別為（－0.020，0.15）與（－0.011 5，0.011 5）.設管壁與彈丸表面為絕熱反射壁面，右端為開口條件.左端初始來流為空氣，具體參數：壓力p＝0.4 MPa，溫度T＝303K，來流馬赫數Ma∞＝3.5.初始笛卡爾網格大小為Δx＝0.125mm，Δy＝0.125 mm.網格自適應加密層數為2，加密因子為2.

圖2 初始時刻彈丸周圍的網格分布與局部放大圖

圖3為文獻[11]的冷態實驗紋影與流場結構及本文數值計算紋影的比較.實驗條件：管中為CH4＋2O2＋4.8CO2混合氣體，其溫度為303 K，壓力為0.4 MPa，混合氣體聲速為300m/s，彈丸飛行速度為1 210m/s，因而彈丸飛行馬赫數為Ma∞＝4.04.可知，本文數值計算紋影與實驗紋影基本相符.圖中斜激波、膨脹波系以及激波在壁面的反射清晰可見.相比實驗圖片，數值計算的波系結構更加清晰，并能展示彈丸下游流場中的旋渦與激波的相互作用以及激波相交所形成的復雜波系結構.其中，AB稱為前楔激波、BD為前楔反射激波、DG為后楔反射激波、IJ為彈底激波.

圖3 實驗的流場紋影圖和流場結構示意圖及本文數值計算的流場紋影圖

圖4為不同時間段，管內流場發展變化的密度等值線分布.超聲速氣流在彈丸頭部形成對稱斜激波，同時受頭部楔面（前楔）氣流初始運動的影響，表面有法向正激波，并使斜激波陣面稍微向外彎曲，此時激波與管壁碰撞反射角度較小，彈丸肩部形成典型普朗特－邁耶膨脹.彈丸尾部楔面（后楔）及尾部初始流場結構剛形成，彈丸附近流場的激波強度都較弱，如圖4（a）所示.隨著運動發展，前楔斜激波強度得到提高，傾角開始固定，同時波陣面駐定并變為直線，且與管壁的碰撞反射點前移，此時前楔斜激波與管壁的反射角變大且穩定在20°左右（圖4（b）～圖4（e）），反射使波后氣體壓力、溫度急劇升高，但在彈丸肩部的膨脹波作用下，波后氣體的溫度和壓力迅速恢復到正常水平，同時在彈肩后方形成局部低壓區.

圖4 管內流場發展過程的密度等值線圖（單位：kg/m3）

前楔反射激波剛形成時強度較弱，波陣面呈彎曲狀，隨氣流不斷向后楔表面運動，在t＝0.04ms時，達到后楔表面并發生反射，形成后楔反射激波.此時，前楔反射激波陣面幾乎成直線，在彈肩后方低壓區的作用下，波陣面底部發生彎曲，如圖4（b）所示.隨著流場的發展，最終在t＝0.06ms時，前楔反射激波傾角固定，反射點前移并穩定在后楔表面.后楔反射激波繼續向下游傳播，同時向管道壁面偏移，在管道壁面發生反射，反射點最終固定在x＝0.075m處（圖4（e））.

氣流在繞經彈丸尾部時同樣發生膨脹，在彈丸底部上下兩側形成低壓區，膨脹扇在管道軸線處發生碰撞并形成兩道較強的激波，稱為彈底激波.開始時，彈底激波的強度較弱，由于復雜波系的影響，波陣面十分粗糙.隨著氣體繼續向下游運動，彈底激波不斷強化，波陣面逐漸平滑，并在管道壁面形成反射，反射激波與反射點不斷向上游移動.在t＝0.24ms時，彈底激波基本穩定，并在管道壁面發生兩次反射.

由于斜壓效應，在彈丸底部上、下兩側形成兩道旋渦，旋渦上下相間隨機脫落，形成渦街，影響下游流場.渦街在向下游傳播的過程中，不斷向兩側擴散，最多至沖壓加速管徑的2/3，強度也不斷下降，但在彈底激波及其反射波的作用下得到強化與會聚，如圖4（d）～圖4（e）.各種波系與渦街相互作用，使得流場結構極其復雜.

圖5為管內流場溫度等勢分布圖，由于采用無粘滑移壁面，彈丸表面溫度不高，流場溫度極值（T≥1 150K）出現在彈丸底部，起到火焰穩定器的作用，彈丸底部的渦街也保持較高的溫度，這有利于燃燒的擴散與傳播.前楔斜激波在管道壁面與彈丸表面的反射使其波后的溫度升高，分別達到T≥498K、T≥465K，可以預熱甚至點燃預混可燃氣.在彈丸下游，后楔反射激波與彈底激波的兩次反射作用，使得管壁附近的溫度得到較大提升（T≥480K），可以促進彈底燃燒擴散至全管，對于沖壓加速器熱壅塞燃燒擴散到全管面具有重要作用.

圖5 管內流場溫度等勢分布圖（單位：K）

圖6為流場壓力等勢分布圖，超音速彈丸飛行過程中，首先在前楔表面形成激波壓縮區，導致前楔表面的壓力較高（p＝1 MPa），對彈丸的飛行產生極大阻力.前楔斜激波在管壁發生反射，氣體被再次壓縮，壓力急劇升高，在管道喉部附近的管壁處產生高壓區（壓力峰值為2.07 MPa）.但是，氣流通過管道喉部時，截面迅速增大，形成典型普朗特－邁耶膨脹，結束前楔反射激波波后高壓區，并在彈丸肩部后方形成低壓區（p≤0.15 MPa），對彈丸的飛行產生極大阻力.而在后楔表面的反射作用下，后楔表面壓力恢復至前楔表面的壓力水平，所以，前楔反射激波在后楔表面的反射位置，影響彈丸表面的壓力分布，并進一步影響彈丸的推力（或阻力），應盡量控制反射點靠近彈丸肩部，以增加對彈丸的推力（或減小阻力）.在彈丸底部，氣流通過的截面增大，發生普朗特－邁耶膨脹，使得底部壓力相對較低，同時，由于復雜波系與旋渦的作用，彈丸底部上下兩側的壓力并不均衡，這可能影響彈丸飛行的穩定性及系統的整體性能.

圖6 管內流場壓力等勢分布圖（單位：MPa）

3 結論

基于二維非定常可壓Euler方程，通過高精度WENO格式與自適應加密笛卡爾網格，數值模擬了沖壓加速器冷態實驗.計算結果與實驗[11]一致性很好，證明了數值方法的有效性.計算結果清晰地展示了流場中波系的結構和渦的生成與發展、激波與渦街的相互作用，最后形成波系結構復雜的管內流場的整個過程，同時，給出無粘條件下，彈丸周圍及下游一段距離范圍內的重要物理參數——溫度與壓力，而激波結構、溫度與壓力的分析對優化彈丸結構、速度、材料分布和加速管內裝填壓力有重要意義，可以給沖壓加速器的冷態實驗提供有益的指導.

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