W－空間上的廣義收縮型映射族的唯一公共不動點

樸勇杰，姜美蘭

（1.延邊大學理學院數學系，吉林 延吉133002；2.延邊大學附屬中學，吉林 延吉 133002）

W－空間上的廣義收縮型映射族的唯一公共不動點

樸勇杰1，姜美蘭2

（1.延邊大學理學院數學系，吉林 延吉133002；2.延邊大學附屬中學，吉林 延吉 133002）

介紹了比度量空間和對稱空間更弱的W-空間的概念，并在W-空間上引進了若干個具有廣義收縮型條件的映射族，得到了三個具有反交換性的廣義收縮型映射族的唯一公共不動點的存在性定理.

W-空間；反交換映射；交換點；廣義收縮型；公共不動點

1 預備知識

近年來很多研究者對度量空間、對稱空間等進行了大量的討論，并給出了映射族的公共不動點的唯一存在性問題［1－4］，特別是文獻［5-7］通過在度量空間或對稱空間上引入反交換映射的概念，討論了公共不動點的唯一存在性問題，而文獻［8］給出了對稱空間上兩個自映射存在唯一公共不動點的充分必要條件.在本文我們首先引進了比對稱空間和度量空間更弱的一類空間，即W-空間，并在該空間上給出了一些公共不動點的唯一存在性定理，這些結果推廣和改進了很多相應結果.然后在W-空間上進一步得出滿足某種廣義收縮型條件的映射族的唯一公共不動點的存在性定理.

定義1設X是非空集合，如果映射d：X×X→＋滿足d（x，y）＝0當且僅當x＝y，則稱（X，d）為W－空間.

定義2設f和ɡ是W-空間（X，d）上的兩個自映射，稱f和ɡ是反交換自映射，如果存在x∈X使得fɡx＝ɡfx，則fx＝ɡx.

定義3稱x∈X為W-空間（X，d）上的兩個自映射f和ɡ的交換點，如果滿足fɡx＝ɡfx.

注記1文獻［5-7］在對稱空間或度量空間上分別引進了定義2和定義3.

2 唯一公共不動點定理

綜上所述，ffu＝fu，即fu是f的不動點.又ɡfu＝ffu＝fu，于是fu是ɡ的不動點，從而fu＝ɡu是f和ɡ的公共不動點.

下面證明唯一性，若f和ɡ存在兩個不同的公共不動點u，v∈X，則d（u，v）＞0且d（v，u）＞0，于是

注記4如果d是對稱映射，則定理3只需要條件（3）或（4）.

注記5從定理1—3的證明可以看出，條件（1）—（4）中的部分項可用其他條件代替，但不影響其結論.

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Unique common fixed points for generalized contractive type maps onW-spaces

PIAO Yong－jie1，JIANG Mei-lan2

（1.Department of Mathematics，College of Science，Yanbian University，Yanji 133002，China；
2
.Subsidiary Senior School，Yanbian University，Yanji 133002，China）

The concept ofW-spaces，which is weaker than those of metric spaces and symmetric spaces，was introduced，and several maps with generalized contractive type conditions were introduced onW-spaces，and then three existent theorems of unique common fixed point for generalized contractive type maps possessing the converse commuting property were obtained inW-spaces.

W-space；converse commuting selfmaps；commuting point；generalized contractive type；common fixed point

O 177.91

110·1460

A

1000-1832（2011）03-0028-04

2010-03-17

國家自然科學基金資助項目（10361005）；吉林省教育廳科研項目（吉教科合字［2011］第434號）.

樸勇杰（1962—），男，博士，教授，主要從事非線性理論和分析學研究.

陶 理）