基于改進Petri網的復雜產品系統項目規劃模型研究

劉 航

（鄭州航空工業管理學院 ，鄭州450015）

基于改進Petri網的復雜產品系統項目規劃模型研究

劉 航

（鄭州航空工業管理學院 ，鄭州450015）

針對復雜產品系統項目的規劃方法進行了討論，提出了一種將圖形建模工具與項目管理工具集成運用的改進Petri網模型．該改進模型運用CPM方法對特定項目進行規劃，然后對形成的CPM圖進行Petri網轉換，最后根據仿真結果得到動態的優化規劃模型．案例證明了該改進模型的有效性和實用性．

復雜產品系統；CPM；Petri網

復雜產品系統（Complex Products and Systems，CoPS）特指一些研究開發成本大、技術含量高、小批量定制化、集成度高的大型產品、系統或基礎設施［1］．與其他類型項目不同，復雜產品系統項目的生產調度面臨著更多的不確定因素．因為復雜產品系統生產開發周期長、科技含量高等特點，在開發過程中某些技術更新的子項目會不確定地加入到項目中．同樣，由于技術風險等因素，一些子項目也可能隨時退出．這些活動的動態加入和退出增加了項目的不確定性，使得項目的規劃調度變得更為復雜．同時，復雜產品系統的集成開發商在規劃項目應完成的工作時，常常缺乏對所需資源的合理估計，對資源的需求未作適當安排；在項目執行時，會出現因資源分配不合理而導致項目進度中斷或延后的情況．因此，考慮資源限制對復雜產品系統項目規劃的約束，并從技術創新角度出發，采用優化方法構建項目規劃模型具有十分重要的意義．目前，對于復雜產品系統的研究還處于起步階段：Andrew Davies分析了復雜產品系統生命周期各階段的特征及關鍵問題［2］；Huaglory和Tianfield建立了一種新型的環生命周期模型，在模型中將各種現有的模式有機地結合起來［3］；Massimo Paoli和 Andrea Prencipe以航空武器裝備系統為例研究發現采用虛擬組織形式管理復雜產品系統是不合適的［4］；Mike Hobday闡述了復雜產品系統中多種組織形式存在的必要性［5］．綜合上述文獻發現，目前學者的研究成果主要集中在復雜產品系統的管理模式以及組織形式方面，還沒有從項目規劃及生產調度的角度進行分析．基于此，本文綜合考慮企業資源限制情況，運用改進的Petri網，提出了一種復雜產品系統的項目規劃過程模型．

1 CPM方法及其局限性

關鍵路徑法（Critical Path Method，CPM）作為項目管理技術的一個核心工具，是1957年由美國杜邦公司和蘭德公司聯合研究提出的．它通過箭線圖或節點圖來描述各項活動以及它們之間的關系，并在此基礎上進行網絡分析，計算網絡中各項時間參數，確定關鍵路線和關鍵任務，主要用于統計估測任務的時間分配和完成項目所需要的時間．多年來，該方法在各個領域都得到了普遍的運用，并取得了巨大成功．

CPM明確地描述了活動的優先順序關系，但沒有涉及資源概念，連接各個節點的有向弧無法表示出節點間的資源制約關系．因此，CPM主要被用來處理無資源約束下的時間估計問題．然而，對復雜產品系統的生產開發而言，生產資源的限制是一個需要重點考慮的問題．復雜產品系統項目的集成開發商首先要考慮的問題就是如何在一定的資源約束下確定合理的、可完成的項目工序及完成時間．CPM圖無法表示出資源對項目規劃的影響，而資源限制在復雜產品開發項目中又是無法避免和必然存在的，資源的數量將影響各活動節點的順序．因此，需要一種能夠有效描述和規劃復雜產品開發項目中資源限制關系的方法．近年來，在工程設計領域，Petri網作為一種可以描述和處理生產過程中資源競爭或者活動沖突的方法得到越來越多的人的重視、研究和應用．

2 Petri網與CPM方法的集成

Petri網是20世紀60年代由德國數學家卡爾·A·佩特里發明的一種圖形建模工具，近年來在生產制造領域得到廣泛的應用．利用Petri網圖形可以形象地反映并且準確地分析資源沖突以及資源對整個項目進度的影響［6］．Petri網主要由四元素構成，即庫所（Place，圓形節點）、變遷（Transition，方形節點）、有向弧（Connection，連接庫所和變遷之間的有向弧）和令牌（Token，庫所中的動態對象，可以從一個庫所移動到另一個庫所）［7］．例如，活動A1的Petri網結構如圖1所示．圖1中，P1S表示節點A1的初始狀態；P1C表示活動的持續狀態；P1E則表示活動的結束．該節點活動可以表示為2個變遷：T1S表示活動A1開始；T1E表示該節點活動結束．

圖1 A1的Petri網

通過對Petri網以及CPM方法的研究發現，在處理復雜產品系統項目進度管理中遇到的問題時，這2種方法各有強勢和弱勢，并且它們之間恰恰可以取長補短．CPM的基本用途是根據活動時間的依賴關系規劃產品開發過程，描述活動關系、活動排序等；其優點是能夠根據活動之間的依賴關系和時間分配對活動進行排序，而缺點是沒有涉及資源．Petri網的拓撲結構使其適合描述子項目調度的并發、資源競爭以及同步特性；其缺點是不能根據活動之間的依賴關系對活動進行排序，不能描述和處理活動之間的關系．基于以上比較分析，Petri網和CPM恰恰分別適合依次解決復雜產品系統項目進度管理不同階段中遇到的問題：用CPM確定各項活動之間的關系以及關鍵路徑——對形成的CPM網絡圖中的各個節點進行Petri網轉換→對整理后的Petri網進行仿真，記錄不同資源數量時各個變遷的觸發順序和觸發時間，按照仿真結果用CPM圖進行節點排列．值得指出的是，雖然關于Petri網以及CPM方法已經分別有了比較成熟的研究和應用，然而大多數研究和應用都是將其割裂開來獨立進行的，沒有系統地看待和思考復雜產品系統項目的規劃問題，因此也沒有形成一個系統化和集成化的解決方案．針對這種狀況，本文提出了將CPM網絡圖同Petir網相結合的改進Petri網的方法進行項目規劃．

3 項目規劃過程

本文提出的方法由以下幾個主要步驟來實現：

步驟1定義復雜產品系統項目的各功能活動；

步驟2根據功能活動的依賴關系構建CPM網絡圖，確定關鍵路徑，從而制定具體的進度計劃；

步驟3將資源因素添加至步驟2的CPM圖中，把每個節點都轉化為Petri網的形式；

步驟4把節點全部轉化完畢后，對各節點的資源庫所進行疊加，因為所有活動都是從同一個資源庫所獲取資源的；

步驟5利用Petri網仿真軟件進行仿真，按照仿真結果進行節點排列，最后繪制出不同資源條件下的CPM圖．

4 實例分析

某企業進行復雜產品系統開發，我們選取其一個子系統的生產裝配過程進行規劃分析．該子系統所涉及的活動信息如表1所示．

表1 相關活動信息

由表1可得相應的CPM網絡圖，如圖2所示．圖2中各節點的4個象限的含義分別為：左上象限表示活動的最早開始時間；右上象限表示活動的最早結束時間；左下象限表示活動的最遲開始時間；右下象限表示活動的最遲結束時間．節點上面的數字代表活動的編號；其中，節點A0是表示活動開始的虛擬節點．

圖2 生產裝配過程的CPM網絡圖

由圖2可知，CPM網絡圖無法描述資源對整個活動過程的影響．本例中，按照CPM網絡圖表示的活動依賴關系，A1、A2和A3是同時展開的．然而，如果已有的資源數量只有5個時，則只能在A3或A1中選擇一個與A2同時開始；而當可使用的資源數≥8時，A1、A2、A3可以同時進行．將CPM網絡圖轉化為Petri網的具體步驟如下：

（1）向CPM網絡圖中添加資源庫所，表示為M．把每個節點都轉化為Petri網的形式．以A5為例，將該節點轉化為一個變遷組．轉化時，P5S表示該節點的初始狀態，P5E則表示活動的結束．該節點活動可以表示為2個變遷：T5S表示該節點活動開始，活動能否開始取決于該活動節點的緊前工序是否完成以及是否有足夠的資源；T5E表示該節點活動結束．轉化結果如圖3所示．

圖3 由節點A5轉化的Petri網

（2）所有節點轉化完成后，需要對資源庫所進行疊加，因為所有節點活動都是從同一個資源庫所獲取資源的．整理后的Petri網如圖4所示（虛線表示資源的流動，實線表示工序的邏輯順序）．由于節點的活動順序取決于緊前工序和資源數量2個條件，生產裝配過程面臨的制約大多是是資源數量不足或者調度方案沒有優化．把CPM網絡圖轉化為Petri網后，以上問題就可以通過靈活優化規劃方案解決．

圖4 裝配過程的完整Petri網

（3）對步驟（2）得出的Petri網進行仿真計算，這里利用HPSIM軟件實現．將仿真出的不同資源數量的各個變遷的觸發順序和觸發時間，以及不同時刻各個資源的狀態進行記錄，再按照時間順序把各個變遷對應的節點進行排列，最后將得出的節點仿真結果用CPM圖的形式繪出．圖5所示是對該Petri網進行不同資源數量的仿真后得到的CPM網絡圖．

圖5 資源數量不同的產品裝配過程的CPM網絡圖

5 結 語

復雜產品系統自身的特性決定了項目規劃的重要性和復雜度．運用改進Petri網的方法進行項目規劃，保留了Petri網模型對資源變化及影響的有效反應，體現了CPM圖圖形直觀、工作線路清晰、時間節點明確等優勢．利用本文的研究成果，可以在復雜產品系統的生產裝配過程中根據生產資源的變化情況實時調整項目規劃，從而使得項目得以最優化．

［1］Roger Miller，Mike Hobday．Innovation in Complex Systems Industries：the Case of Flight Simulation［J］．Industrial and Corporate Change，1995，4（2）：362－400．

［2］Andrew Davies．The Life Cycle of a Complex Product System［J］．International Journal of Innovation Management，1997，1（3）：229－256．

［3］Huaglory，Tianfield．Advanced Life－cycle Model for Complex Product Development via Stage－aligned Information－substitutive Concurrency and Detour［J］．International Journal of Computer Integrated Manufacturing，2001，14（3）：281－303．

［4］Massimo Paoli，Andrea Prencipe．The Role of Knowledge Bases in Complex Product Systems：Some Empirical Evidence from the Aero Engine Industry［J］．Journal of Management and Governance，1999，3（2）：117－201．

［5］Mike Hobday．The Project－based Organization：An Ideal form for Managing Complex Products and Systems［J］．Research Policy，2000，29（7）：871－893．

［6］林相平．雷達對抗原理［M］．西安：西北電訊工程學院出版社，1985．

［7］袁起．防空導彈武器制導控制系統設計（下）［M］．北京：宇航出版社，1996．

Study on the Project Planning Model of CoPS Based on Improved Petri－Net

LIU Hang
（Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

This paper discusses the project planning method of CoPS．An improved Petri net model which integrates presented the graphical modelling tool with the project management tool has been put forward．In this new model，CPM method will be first used to achieve specific project planning，and finished CPM network will transform to the relevant Petri net．The final CPM diagram can then be attained according to the simulation result．The case study proves the validity and practicability of this model．

complex products and systems；CPM；Petri net

F273．3

A

10．3969／j．issn．1671－6906．2011．02．017

1671－6906（2011）02－0062－04

2011－03－13

劉 航（1980－），女，山東菏澤人，講師，碩士．