中立型多延遲微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

王素霞，平靜水

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

中立型多延遲微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

王素霞，平靜水

（淮南師范學院 數學與計算科學系，安徽 淮南 232038）

研究了中立型多延遲微分方程Runge-Kutta方法的散逸性，給出了Runge-Kutta方法的數值散逸性結果，此結果表明所考慮的數值方法繼承了方程本身的散逸性。

中立型多延遲微分方程；Runge-Kutta方法；散逸性

引言

微分方程具有散逸性是指，該系統具有一有界吸引集，從任意初始條件出發的解經過有限時間后進入該吸引集并隨后保持在里面。當用數值方法求解具有散逸性的系統時，自然希望數值方法能夠保持這種特性。1994年，Humphries和Stuart[1]首次研究了Runge-Kutta方法對有限維系統的散逸性。2000年，肖愛國[2]研究了Hilbert空間中散逸動力系統一般線性方法的散逸性。同年，黃乘明等[3-5]將該研究擴展到延遲動力系統，獲得了Runge-Kutta方法、線性θ-方法、單支方法的散逸性結果。最近，文立平，王素霞等[6]研究了中立型延遲積分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性。2010年，王素霞等[7]研究了中立型多延遲微分方程θ-方法的散逸性。本文研究中立型多延遲微分方程Runge-Kutta方法的散逸性，進一步完善和推廣已有的關于中立型延遲系統的散逸性結果。

1 中立型多延遲微分方程的Runge-Kutta方法

考慮中立型多延遲微分方程初值問題：

其中 τ1，τ2為常量，N∈C是常矩陣，且‖N‖＜1，

這里〈·〉是Cd中的內積，‖·‖是相應的內積范數，α（t），β1（t），β2（t），γ（t）是已知的定義在區間[0，+∞]上的有界連續函數。

命題 1 若函數 f滿足（2），則 γ（t）≥0，?t≥0。

定義1 稱問題（1）在集合Cd上是散逸的，如果存在一個有界集B?Cd使得對任意的有界集Φ?Cd都存在時刻 t0=t0（Φ），當 t≥t0時，只要初值函數φ∈Φ，相應的解y（t）∈B。……