淺談如何使用法向量求解立體幾何中的角與距離

凌啟圣

（合肥市第一中學 數學組，安徽 合肥 230061）

淺談如何使用法向量求解立體幾何中的角與距離

凌啟圣

（合肥市第一中學 數學組，安徽 合肥 230061）

中學數學現行人教版教材在引入空間向量后，原本較為復雜的幾何問題得到了不少簡化，特別是向量幾何中的一個重要的工具——法向量引入，使得許多原本復雜難解的問題變得簡單易解。通過日常教學中接觸到的例子，對使用法向量求解立體幾何中夾角與距離的問題進行歸納和總結。

法向量；立體幾何；夾角與距離；中學數學；高考

在很多學生的眼里，數學是非常難的。美國教育家戴維斯教授曾指出，一些學生正是由于數學學習失敗而喪失了對于整個人生的信心。隨著素質教育的推行，精英教育逐步走向大眾教育，更多的學生面臨數學學不好特別是幾何學不好的難題。在傳統幾何中，輔助線的添加更多來自于靈感閃現，解題中對空間想象能力和邏輯推理能力的要求極高，幾何特別是立體幾何令人望而生畏。中科院院士、著名數學家張景中教授一直在疾呼改造數學教育特別是幾何教育，把數學變得容易些[1]。在這樣的背景下，向量走進了中學數學課堂，向量法解題得到了空前重視。向量法解題以計算代替演繹，有效地降低了解題難度。

傳統的立體幾何夾角與距離的求解過程對作圖能力、空間想像能力、邏輯推理能力要求都很高，解題過程非常繁瑣，學生經過大量訓練卻仍然不得要領，嚴重挫傷他們的學習積極性。……