費雪交換方程式存在的問題及其矯正

郭福敏

（海南經貿職業技術學院 財務管理系，海南 海口 571127）

●經濟學批評

費雪交換方程式存在的問題及其矯正

郭福敏

（海南經貿職業技術學院 財務管理系，海南 海口 571127）

在貨幣理論中“貨幣數量說”一直占據重要位置，其基本思想是正確的。但是，美國學者歐文·費雪用交換方程式表述“貨幣數量說”卻產生了理論誤解。費雪交換方程式的問題所在是用V=PT/M計算貨幣流通速度。這是費雪誤解貨幣流通速度的理論后果。費雪交換方程式應矯正為ΣMQ·Pm=ΣWQ·PW。

費雪交換方程式；貨幣流通速度；馬歇爾的K；理論誤解

復旦大學教授宋承先老先生（已故），在陸家騮博士著《貨幣分析的結構與變遷》一書序言中指出：“在經濟思想發展史中，貨幣經濟關系的表達式MV＝PY是最簡明易懂但又最深奧玄乎的理論。之所以簡明易懂，這是因為該方程式作為給V＝PY/M下定義是不言自明的恒等式。作為描述個人、企業和政府經濟活動行為方程的均衡等式，在均衡條件下，等式兩邊總是相等的，這只要稍具經濟學知識就能夠理解并且認可的。說它深奧玄乎，這是因為歷經幾百年之久，關于這個方程式的各個變量及其相互關系人們至今仍然爭論不休……之所以爭論不休，是因為MV＝PY的四個變量中，要推導出相應經濟主體的行為的理論命題，必須假定其中有兩個變量為給定，爭論之所以出現是因為不同的理論對于哪兩個量被假定為給定是不同的”。由此也就不難看出這個交換方程式本身的問題所在了。僅有四個變量因素的方程式，如果假定其中兩個變量為給定，還怎么說明現實經濟問題呢？經濟活動中又有哪一個變量不是時刻處于變動之中。

其實，對于上述交換方程式，人們之所以感到深奧玄乎并為之爭論不休，一是因為交換方程式本身有問題，二是因為人們誤解了交換方程式，尤其是誤解和誤算了貨幣流通速度。正是因為如此，許多經濟學家用這個方程式計算貨幣流通速度，但對其計算結果卻不能做出合理解釋，而且使一些重要的貨幣理論問題也沒能得到很好解決。筆者通過貨幣均衡研究，解決了貨幣數量與價值決定等問題后，發現了問題所在。本文將指出費雪交換方程式的問題并予以矯正，以澄清貨幣理論謬誤。

一、費雪交換方程式中的問題所在

“貨幣數量說”在貨幣理論中一直占據重要地位。“貨幣數量說”認為，一國的物價水平與貨幣數量成正比，即一國的貨幣越多，物價水平也就越高。這一基本思想是正確的，也是符合當時實際情況的。16世紀由于美洲金礦的開采，大量金銀貴金屬流入歐洲，使歐洲國家的物價普遍上漲。于是引起英法經濟學者的關注與研究。最早提出這一學說的是法國學者波丹以及英國學者洛克、休謨等人。最早用方程式表述“貨幣數量說”的是美國學者歐文·費雪。后來瑞典學者威克塞爾試圖修改“貨幣數量說”，將費雪交換方程式中的PT換成了PY。由于問題出在費雪的交換方程式，這里僅對此進行剖析。

費雪在《貨幣購買力》（1911）第2章提出下面三個方程式：

根據費雪的說明，E表示一年間為購買商品支付的貨幣額，M表示貨幣平均流通量，V表示貨幣的流通速度，P表示商品的價格，Q表示商品交易總量，ΣPQ（＝PT）表示商品交易總額。如果貨幣流通速度一定（其實，費雪也看到了貨幣流通速度的變化，但他認為短時間內變化很小，對物價等經濟變量的影響甚微。因此他假定現金貨幣交換方程式中的貨幣流通速度不變），商品的價格與貨幣量和貨幣流通速度成正比，與交易額成反比。即其他要素一定，物價與貨幣量同方向（成正比例）變動。這就是費雪的交換方程式所表述的基本含義。

按照費雪的想法，可以用數學方法推導出上述方程式，但是從每個字母所表示的意思，方程式卻存在下述一些問題。第一，貨幣流通速度的意思不明確。V在方程式中表示貨幣流通速度，但是對貨幣流通速度卻沒有明確說明。第二，M作為貨幣平均流通量，是一個未知數。因此（1）E/M＝V；（2）MV＝ΣPQ；（3）MV＝PT三個方程式都不能算出貨幣流通速度V，貨幣量也無法從方程式中求得。第三，如果方程式（2）的右側表示商品總額（商品價格×數量），那么方程式（2）的左側則應該是貨幣總額（貨幣價格×數量），才符合交換方程式的要求。但是，由于MV不能構成貨幣總額，貨幣流通速度V也就無法在方程式中存在，方程式（2）和（3）也就不能成立。由此也就不難看出費雪交換方程式的問題所在——誤解了貨幣流通速度這一概念。

據筆者的考察，對于貨幣流通速度這一概念的認識，在費雪以前的經濟學文獻中就曾出現過一些混淆。而且凱恩斯曾試圖予以矯正，他指出：“從最早的一些文獻中可以看出，對于這一問題貨幣理論家們在兩種傾向中動搖不定。一種傾向認為貨幣流通速度是國家貨幣存量和國民收入之間的一種關系；另一種傾向認為貨幣流通速度是貨幣存量和交易總額之間的關系。早期學者主要受前一種傾向的影響，但進入19世紀以后，后一種傾向則流行于世。現在在美國的一些文獻中，這一概念已經被歐文·費雪教授的著作相當鞏固地確定了”。①然而遺憾的是，凱恩斯卻沒有意識到費雪也誤解了貨幣流通速度。費雪以后，有許多經濟學者在努力研究貨幣流通速度，但卻沒人意識到這是一個理論誤解。②

二、后人對貨幣流通速度的誤解與誤算

費雪之后，很多經濟學者都試圖從費雪交換方程式中求解貨幣需求量。日本學者金谷貞男博士（1989）曾指出：若把MV＝PT方程式中的M解釋為貨幣需求量的話，費雪的方程式就只能是貨幣需求理論。③如果把MV＝PT方程式中的M，解釋為貨幣需求量的話，則需要首先求解貨幣流通速度V。有一些經濟學者認為，貨幣流通速度問題很復雜，于是就假定它為不變。④

筆者認為，這一假定恰恰是問題的所在。因為現實中的貨幣流通速度并不是不變的。但有很多經濟學者，由于沒有意識到費雪交換方程式的誤解，還用V＝PT/M這一方程式，用貨幣供給量M作分母計算貨幣流通速度。尤其是國際貨幣基金組織（IMF）為了各國計算方便，還特意公布了V=GNP/M的計算方法。一年一度的美國總統經濟報告對貨幣流通速度的分析也是采用這種計算方法。然而，對于計算出的結果，卻都不能做出合理解釋。首先，弗里德曼和施瓦茲在《1867—1960年的美國貨幣史》一書中，用大量的篇幅研究了貨幣流通速度的變動。但是對其計算結果卻做不出有說服力的解釋，即對于1929—1946年的貨幣流通速度呈下降狀態和1946年以后呈上升狀態的原因，卻沒有做出有說服力的解釋。其次，薩繆爾森在《經濟學》教科書中也計算了美國在1929—1984年間的貨幣流通速度，同樣對于1929—1946年貨幣流通速度的下降以及1946年以后呈上升狀態的原因，沒有做出合理的解釋。而且，薩繆爾森還試圖從費雪的交換方程式中求解貨幣需求量，⑤但也沒能如愿以償。最后把自己認為費雪“貨幣數量說”中僅含的“一點真理”也給否定了。

日本和中國也有一些學者，用費雪的交換方程式計算貨幣流通速度，同樣對于所計算的結果做不出合理的解釋。日本學者齋藤誠（2003）用此方法計算日本20世紀90年代以來貨幣流通速度持續下降。他認為這不是短期偏離均衡的現象，而是“零利率”環境下的長期性“均衡現象”。⑥中國的鄭先炳博士（1990）在《貨幣供求均衡論》第2章第5節，用5萬字的篇幅探討了貨幣流通速度問題，竟然得出：“貨幣流通速度是一個變量，而且是一個遞增變量”的結論。但對其變動的原因也沒能做出合理解釋。

用費雪的交換方程式計算貨幣流通速度，但對其結果都沒能做出合理解釋。這是因為計算方法是錯誤的，所計算的貨幣流通速度不論是上升還是下降，都不可能做出合理的解釋。尤其是發生通貨膨脹時，由于貨幣的超發行使物價大幅度上漲，人們擔心幣值下降，于是爭相搶購商品，很容易引發搶購風潮。在這種情況下，貨幣流通速度是很快的。但是用費雪交換方程式所計算的貨幣流通速度則是下降，這顯然與事實不符。而且，還有些學者用不同層次的貨幣量作分母計算各層次的貨幣，這就更無法解釋其計算結果了。因為嚴格說來，只有中央銀行發行的現金貨幣才有流通速度問題。關于流通速度的定義范圍，凱恩斯曾明確指出：“流通速度這一概念適用于鑄幣和紙幣，而不適用于儲蓄存款”。⑦

20世紀80年代以后，在美、英、日以及亞洲許多國家，用上述方法誤算的貨幣流通速度都呈下降趨勢。針對這一現象，經濟學者們紛紛發表論文，但卻沒人做出有說服力的解釋。因此，德國留日學者理查德·貝爾納（2003）把它稱之為“令全世界經濟學者苦惱”之謎。⑧

三、PT/M、M/PT這兩個比率的真實涵義

PT/M這一比率，如果用國內總產值（GDP）作分子，用M2計算的話，只能是商品價值總額和貨幣價值總額的比率，而沒有其他意思。也就是說PT/M這一比率并不能表示貨幣流通速度。其實，PT/M這一比率所反映的是平均每一個貨幣單位所能交換到商品量，它意味著每一元貨幣所能交換的商品價值額，即貨幣的平均交換價值水準。因此，用每個層次的貨幣量計算PT/M，則可以得出各個層次的貨幣交換價值指標，即各個層次的貨幣的交換價值都可以通過PT/M這一比率反映出來（當然最有意義的是現金貨幣的交換價值，這是不言而喻的）。

根據貨幣價值與商品價值成反比的原理，作為PT/M這一比率倒數的M/PT這一比率所反映的則是平均每一元商品所對應的貨幣量，即商品的平均交換價值水準。這樣計算的貨幣（交換）價值和商品（交換）價值，與卡塞爾的“價值即兩種交換物的比率”⑨這一價值思想是一致的，也是符合實際情況的。

在貨幣經濟社會，一切商品都與貨幣相交換，單個商品與貨幣的交換比率，即個別交換價值、它形成商品的價格。而全社會的商品價值總額與貨幣總額的比率，則形成社會總體平均交換價值。因此可以說，價格與價值的關系實際上是個別交換價值與總體平均交換價值的關系。

以往的貨幣理論，把PT/M這一比率誤解為貨幣流通速度。還把M/PT這一比率稱為馬歇爾的K，并把它作為貨幣需求函數中的常數。⑩由于這一重大理論誤解，許多經濟學者試圖從費雪交換方程式和劍橋方程式中求解貨幣需求量，卻都沒能解決。

從PT/M這一比率所表示的貨幣交換價值和M/PT這一比率所表示的商品交換價值，可以清楚地看出貨幣的價值與數量成反比，商品的價值也與數量成反比。因此可以說，任何商品的價值都與自身的數量成反比，這可以說是放之四海而皆準的普遍真理。然而遺憾的是，這一真理卻尚未得到更多人的認識與重視。本來，隨著科學技術的進步和生產率的提高，社會財富的數量不斷增加，商品的價值以及由此決定的商品價格理應不斷下降。但是由于貨幣數量增加過多，使得物價不斷上升。自從世界各國發行紙幣以來，不知各國的物價上漲了多少倍。

四、貨幣流通速度的測定困難

在經濟學文獻中，對貨幣流通速度有種種解釋，但尚未形成科學而統一的定義。凱恩斯說：“最初通用流通速度這一概念時，支票制度還沒有發展，當時的通貨主要是由鑄幣和紙幣構成。流通速度所衡量的是一個鑄幣（或一張紙幣）的平均換手次數，從而說明了通貨在商業交易中的效率”。（11）因此，凱恩斯把貨幣流通速度理解為貨幣的效能。薩繆爾森把“貨幣總量的年間周轉速度，稱為貨幣流通速度”。（12）根據《日本經濟新聞》載“所謂貨幣流通速度，是表示同一貨幣在一定期間內所使用的次數的指標”。（13）此外還有許多說法。但僅這三種說法筆者認為就有很多疑問。第一，如果把貨幣流通速度，理解為貨幣的周轉次數的話，那么，怎樣周轉算一次？一年周轉的次數怎樣計算？第二，如果把貨幣流通速度，理解為貨幣總量的年間周轉速度的話，那么，一枚一枚的貨幣是怎樣周轉的，周轉速度怎樣計算？第三，如果把貨幣流通速度，理解為貨幣的使用次數的話，那么，個人、企業、銀行以及政府都使用貨幣，其使用次數怎樣計算？

總之，可以說不論怎樣理解貨幣流通速度，其計算幾乎都是不可能的。因為一枚一枚的貨幣是怎樣流通的，這是無法知道的。對此，有一些學者已經意識到了。首先，瑞典學者威克塞爾（Knut Wicksell，1851—1926）曾指出：“貨幣數量說假定貨幣流通速度不變，這是不符合事實的。貨幣流通速度是受各種各樣的復雜因素制約的，是很難把握的”。（14）馬歇爾也認為費雪的交換方程式有很大缺陷。他說：“費雪的交換方程式僅為恒等性的表達，而未明示支配貨幣流通速度的原因”。（15）后來，馬歇爾的學生庇古試圖解決費雪交換方程式中的問題，而將貨幣流通速度V的倒數換成了K（西方國家稱之為馬歇爾的K），但只是換湯不換藥，也沒從根本上解決問題。其次，中國也有一些學者意識到了測定貨幣流通速度的難度。比如，黃達（1984）在《財政信貸綜合平衡導論》中說：“貨幣流通速度較之決定貨幣必要量的其他因素都難于把握，應該作為一個重要的課題來研究”。（16）周駿（1987）在《社會主義金融學》中，對影響貨幣流通速度的因素做了詳細分析后，反復強調：“計算貨幣需求量比較復雜的問題是計算貨幣流通速度”。（17）丁鵠指出：“貨幣流通速度撲朔迷離，令人傷透腦筋”。（18）還有謝平博士（2000）也指出：“M和V的預測在理論上是可行的，但實際上卻無一個模型能很好地擬合現實”以及吳慶（2000）也說：“V 無法實際測量”。（19）貨幣流通速度問題在現實經濟活動中是存在的。因為只要存在貨幣，就有貨幣流通問題，也就有貨幣流通的快慢問題，即貨幣流通速度問題。貨幣流通速度問題，實際是貨幣的使用效率問題，亦即貨幣的使用次數問題。因此貨幣使用次數越多，貨幣流通速度也就越快，經濟效率也就越高。一個國家的貨幣被閑置不用，可以說是最大的浪費。

一般情況下，一個國家的貨幣流通速度快慢，主要取決于金融制度的發達程度，尤其是銀行的普及程度，現金貨幣的使用范圍以及人們對現金貨幣的認識及接受程度等。因此一般而言，每個國家的貨幣流通速度是比較穩定的。但也有例外。比如，發生高通貨膨脹時，由于人們擔心幣值下降，爭相搶購商品，貨幣流通速度則會加快。再就是發生信用或金融危機時，由于銀行破產倒閉，人們擔心把錢存在銀行不安全，而把它私藏在家里，出現了“錢柜存款”。（20）這樣貨幣被閑置不用，其流通速度就會下降。對此，凱恩斯曾經指出：“在法國這樣的國家里，通貨效能一般是很低的，主要是因為人們愿意積攢紙幣”。（21）上述這些情況都會影響貨幣的流通速度。

五、對費雪交換方程式的矯正

筆者鑒于費雪交換方程式的問題點，并根據經濟活動的實際情況，把費雪的交換方程式矯正如下：

很明顯這是一個交換恒等式，其中MQ表示廣義貨幣數量（現金發行數量×貨幣倍數）；Pm表示貨幣價格，即票面額；WQ表示商品數量；Pw表示商品價格。恒等式的左邊為貨幣價值總額，恒等式的右邊為商品價值總額。

在此強調指出的是，貨幣作為特殊商品，具有價值與價格，而且由于單位貨幣的交換價值高于一般商品的交換價值（本文所論及的商品和貨幣的價值，都是指交換價值），才成為貨幣的。貨幣價格是法定的，明確表示在票面上的金額。比如，日元紙幣有一萬元、五千元、二千元、一千元，硬幣有五百元、一百元、五十元、十元、五元、一元等11種價格。人民幣紙幣有一百元、五十元、二十元、十元、五元、二元、一元，硬幣有一元、五角、二角、一角、五分、二分、一分等13種價格，以往的貨幣理論卻忽視了貨幣的價格。

矯正后的交換恒等式與費雪交換方程式的不同之處是，恒等式中的所有變量都不是未知數，即貨幣數量和價格，商品數量和價格都有統計數據，都是明白無誤的。交換恒等式左側是貨幣價值總額，右側是商品價值總額。交換恒等式所表示的是貨幣與商品這兩種價值物的等值交換關系，也可稱為價值交換恒等式。它表示的價值交換關系，與簡單價值交換等式aM＝bW（a個貨幣＝b個商品）所反映的日常商品買賣關系是一致的。

交換恒等式中的各個變量及其相互關系說明如下：商品的數量與價格成反比，貨幣的數量與價格也成反比；貨幣數量與商品價格同向變動，二者互為因果相互作用；貨幣的價格是法定不變的，貨幣價值總額隨著貨幣數量的增減而增減。而商品價值總額則主要受商品價格變動的影響，因為商品數量不會輕易增減。因此交換恒等式主要受貨幣數量和商品價格變動的影響，或者說恒等式的均衡主要取決于貨幣數量和商品價格。

上述交換恒等式，矯正了以貨幣流通速度不變為假定前提的費雪交換方程式。因此，我們對于建立在費雪交換方程式基礎上的“貨幣數量說”應重新認識。

六、費雪誤解貨幣流通速度的后果

費雪交換方程式對貨幣流通速度的誤解以及后人的誤算，造成了下面一些后果。第一，由于費雪的交換方程式V＝PT/M誤解為貨幣流通速度，從而掩埋了貨幣價值指標。因此使貨幣理論至今沒有解決貨幣價值決定問題，沒能找到反映貨幣價值的指標，（22）致使貨幣價值不得不用物價指數的倒數來測定，對外價值不得不用兩國物價指數的比率來測定，這都是不準確的。近年，國內外圍繞著人民幣升值問題爭論不休，其癥結就在于理論根源有問題。第二，致使貨幣理論缺少貨幣價值這塊基石。如果把貨幣價值比喻為貨幣理論基石的話，它卻被費雪的交換方程式給掩埋了，從而造成貨幣理論的重大缺陷。以價值交換為特征的現代社會，貨幣作為價值尺度來衡量一切物品的價值。然而，貨幣自身的價值如何決定卻沒有解決，不能不說這是一種很大的理論性缺憾。第三，由于貨幣理論沒有解決貨幣價值的決定問題，也就沒能打開貨幣需求量這一“黑箱”，致使中央銀行不知道經濟活動中到底需要多少貨幣，從而使貨幣供求不均衡現象經常發生。對此筆者在《貨幣均衡新說》中做了較為詳細的論述。（23）

今天，哲學和社會科學之所以落后于自然科學和時代的要求，其根本原因就在于經濟學沒有解明有關社會發展的重大問題，尤其是作為經濟學核心的貨幣理論沒有解決自身的價值和數量的決定問題。

注釋：

①⑦（11）（21）【英】凱恩斯：《貨幣論》（上、下），商務印書館，1986年版，第24章第2節。

②【美】保羅.A.薩繆爾森：《經濟學》（第12版），中國發展出版社，1992年版，第16章；鄭先炳：《貨幣供求均衡論》，中國金融出版社，1990年版，第2章第5節。

③【日】日向野干也等：《金融論》，新世社，1989年版，第55頁。

④周駿：《社會主義金融學》，中國金融出版社，1987年版，第155頁；黃達：《財政信貸綜合平衡導論》，中國金融出版社，1984年版，第255頁；鄭先炳：《貨幣供求均衡論》，中國金融出版社，1990年版，第2章第5節。

⑤【美】保羅.A.薩繆爾森：《經濟學》（12版），中國發展出版社，1991年版，第534頁。

⑥【日】齋藤誠：《關于通貨膨脹目標的經濟學的可能性》，THE KEIZAI SEMINAR，2003年第3期。

⑧【日】理查德·貝爾納：《解平成大蕭條之謎》，東京：PHP研究所，2003年版，第144頁。

⑨經濟學動態編輯部：《當代著名經濟學家》，中國社會科學出版社，1984年版，第219頁。

⑩【法】萊昂·瓦爾拉斯：《純粹經濟學要義》，商務印書館，1997年版，第3章。

（12）【美】保羅.A.薩繆爾森：《經濟學》（12版），中國發展出版社，1991年版，第16章。

（13）【日】《日本經濟新聞》，日本經濟新聞社，2003年版，第6-15朝刊。

（14）（15）周延軍：《西方金融理論》，中信出版社，1993年版，第 82、50頁。

（16）黃達：《財政信貸綜合平衡導論》，中國金融出版社，1984年版，第40頁。

（17）周駿：《社會主義金融學》，中國金融出版社，1987年版，第155頁。

（18）丁鵠：《撲朔迷離的貨幣流通速度》，《金融研究》，1986年第8期。

（19）謝平：《新世紀中國貨幣政策的挑戰》，《金融研究》，2000年第1期；吳慶：《通貨緊縮的理論與現實》，《金融研究》，2000年第3期。

（20）所謂“錢柜存款”現象，是指把錢放在家里的衣柜里，不存銀行。這是典型的信用不安現象，一個國家發生金融危機時很容易出現這種現象。20世紀30年代美國發生大危機時也出現過這種現象。當時，美國人把錢放在家里的褥子底下。

（22）戴相龍：《當前金融研究的緊迫問題》，《金融研究》，1996年第3期。

（23）郭福敏：《以日本和中國的實證研究為根據的貨幣均衡新說》，國際代行出版社（日文版），2002年版；河北大學出版社（中文版），2003年版，第2章、第4章、第5章、第6章、第7章。

Fisher's Exchange Equation:Defects and Correction

Guo Fumin

The quantity theory of money has consistently taken up a key position in monetary theories and its fundamental idea is correct.However,Irving Fisher misunderstands this theory when he expresses it with an equation.This paper points out the defects of Fisher's exchange equation and the mistakes made by following scholars in calculating the velocity of monetary circulation with the formula V=PT/M.This is the theoretical consequences when Fisher's equation misunderstands the circulation velocity.So the formula shall be corrected as ΣMQ·Pm=ΣWQ·PW.

Fisher's exchange equation;velocity of monetary circulation;Marshal's K index;theoretical misunderstanding

F820.5

A

1007-2101（2011）01-0026-05

2010-08-29

郭福敏（1954-），女，河北豐潤人，海南經貿職業技術學院財務管理系教授，博士，研究方向為貨幣金融、日本經濟、中日金融比較。

王巖云

責任校對：周海鷗