《圓錐的體積》教學片段評析

　　筆者有幸在最近聽了兩位教師講同一教學內容《圓錐的體積》的數學課，課后做了一下整理，從中得到一些感悟和收獲，對部分教學片段做出個人的評析與反思，以饗同仁。
　　片段一，新課導入
　　A教學導入：老師和同學們共同回憶了幾種立體圖形體積的計算方法，又對圓柱體積的推導過程及圓柱的體積公式做了復習鋪墊，然后交代“本節課我們來研究圓錐體的體積，請同學們想一想怎樣求圓錐體的體積呢，它的體積會和哪個幾何體有關呢?”教室里鴉雀無聲，老師很著急，總算有了幾個舉手的同學又都沒猜對，幾分鐘后終于有一位同學站起來說出了圓錐體的體積與它等底等高的圓柱體的體積有關系，老師像抓住了救命稻草一樣，表揚了一番后，讓同學們拿出課前準備好的學具開始操作測量，教學效果不佳。
　　B教學導入：上課開始，復習圓柱體積計算公式，接著認識圓錐的各部分及其特征，了解什么是圓錐的高?讓學生說說生活中見過哪些物體的形狀是圓錐形的?如果要把一根底面直徑8厘米、高20厘米的圓柱形木料，加工成底面直徑是8厘米、高20厘米的圓錐，大家想一想，該怎么辦?(多媒體課件演示圓柱形木料旋轉切削轉化為圓錐的過程，并將圓柱與圓錐重疊，突出“等底等高”)
　　師提問：①制成的圓錐的底面積與截取圓柱的底面積有什么關系?制成的圓錐的高與截取圓柱的高有什么關系?②大家可以試著猜想、估計一下，制成的圓錐的體積與截取圓柱的體積有什么關系?
　　同學們的猜想、估計對不對呢?我們一起來研究“圓錐的體積”。
　　評析與反思：創設情境、激趣引課起著影響全局、輻射全課的作用。要求教師一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，雖然只有短短的幾分鐘，但能吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛。上面兩個教學片段在此環節上的不同處理：A教學是師與生一問一答式的教孝；B教學是教師從把圓柱形木料加工成圓錐的實際問題出發引入新課，別具匠心。目的有三：一是引課內容(多媒體課件演示圓柱旋轉切削轉化為圓錐的過程)貼近學生的生活經驗，是學生看得見、摸得著的，易于激發學生的興趣。二是把新知(圓錐)與舊知(圓柱)聯系起來，引發學生主動地進入探究階段的內容，為探索活動定向；三是凸現“等底等高”現象，為圓錐體積學習做好孕伏。
　　片段二，探究圓錐體積計算公式
　　A教學
　　(1)通過實驗，使學生認識圓錐的體積和與它等底等高的圓柱體積的關系。
　　①每組都準備好等底等高的圓柱形和圓錐形容器，沙子。
　?、趯A錐形容器盛滿沙子，再將沙子倒入和它等底等高的圓柱形容器內，數一數一共倒了幾次將圓柱容器裝滿?
　　(2)根據等底等高圓柱和圓錐體積的關系，引導學生得出圓錐體積計算公式：V=Sh/3(板書)。
　　(3)引導學生思考：圓柱體積計算公式和圓錐體積計算公式有什么相同之處?為什么圓錐的體積計算公式用它的底面積乘以高后還要乘以。1/3?
　　B教學
　　(1)出示圓錐：什么是物體的體積?什么是圓錐的體積?
　　根據以前的知識要求出這個圓錐的體積有什么辦法?(把圓錐浸沒在裝有水的長方體、正方體或圓柱體容器中，看水面上升的高度，計算出上升的那一部分水的體積，就是這個圓錐的體積)(把圓錐看成一個容器，倒入水，再把水倒入量杯中，水的體積就是圓錐的體積)……
　　師：想一想能不能找到圓錐與以前學過的某種立體圖形的體積之間的聯系來發現圓錐體積的計算方法。
　　(2)討論：①我們以前學過哪幾種立體圖形?拿哪種立體圖形來幫助研究圓錐的體積更合適呢?為什么?(因為圓錐有一個圓形底面和一個側面是曲面，圓柱也有一個圓形的底面和一個側面也是曲面，用圓柱幫助研究圓錐更方便)。②出示4個圓柱、1個圓錐。
　　師：這里有4個圓柱，選哪一個來幫助研究圓錐的體積呢?演示比較：圓柱與圓錐分等底等高，等底不等高，等高不等底，既不等底又不等高四種情況。分組提供小組合作實驗操作的材料(每組4個圓柱、1個圓錐、，水、沙子、大米及實驗操作記錄表)想一想，利用這些材料，你能設計一個實驗來研究圓錐的體積嗎?
　　第__小組
　　實驗操作記錄表
　　實驗記錄人：
　　(3)動手實驗：四人一組進行操作，注意觀察實驗過程(教師講清實驗操作要求、步驟)，小組成員詳細記錄實驗隋況，全綢成員共同討論、分析，得出本組實驗結論。
　　(4)匯報交流：發現了什么?(讓學生在展示臺上講述本組的結論)全體師生共同傾聽、質疑。教師適時引導點撥：大家比較一下各組的實驗記錄，有什么相同點嗎?(圓柱體積是和它等底等高圓錐體積的3倍。圓錐體積是和它等底等高圓柱體積的1/3)
　　(5)質疑回顧：那么等底不等高，等高不等底，既不等底也不等高的圓柱和圓錐的體積還是不是3倍呢?
　　根據學生回答教師板書：V=v/3
　　評析與反思：實驗操作、合作交流、自主探究新知主要是讓學生經歷、體驗：感悟知識的形成過程。上面的兩個教學片段都在嘗試著運用實驗法來揭示圓錐體積計算的形成過程。A教學直指“等底等高”這一種情況，學生通過操作(全班同學整齊劃一)得出結論。B教學教師先是提出“怎樣求圓錐的體積?”這一開放性的問題，讓學生聯系已有的知識經驗提出多種解決方法。接著教師并沒有把教學活動簡單地推向具體的實驗操作層面，而是安排了兩個層次的討論，幫助學生理清探究策略的方向和合理性，設計出實驗操作表(分四種情況)。然后放手讓學習小組進行實驗操作、合作交流、自主探究圓錐體積計算公式的形成過程(實際上是讓學生經歷了數學家們探索的過程)，體現了“做數學”的思想。并在這個過程中師與生，生與生通過合作、討論、交流各抒己見、透徹分析、拓寬思路、集思廣益、思維互補，使獲得的概念更清晰、結論更準確?！稊祵W課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！睌祵W的學習方式不能是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式。而應該是一個充滿生機和活力的過程。學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分享同學的想法。在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。在合作交流、與人分享和獨立思考的氛圍中傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗，這是數學學習的一個新境界。
　　
　　(責任編輯：李雪