基于差分自回歸移動平均模型的汽車零配件行業需求預測

　　摘要：科學預測汽車零配件行業的市場需求對整個汽車后市場乃至汽車行業具有非常重要的現實意義，而國內相關研究較少。為了對汽車零配件行業的調控提供支持，文章結合汽車零配件需求的特點和ARIMA方法的優點構造了汽車零配件行業需求預測模型，并進行了實證研究，結果表明該模型具有較高的精度。
　　關鍵詞：汽車零配件；ARIMA；需求預測
　　一、前言
　　汽車產業已經成為我國的支柱產業，汽車售后市場快速擴張，根據畢博管理咨詢公司的分析預測，2012年我國乘用車售后市場規模將超過1500億人民幣。在汽車售后市場中，汽車零配件產業的作用舉足輕重，為了汽車零配件行業的健康發展，有必要運用科學的預測方法對汽車零配件行業的需求進行合理預測。目前，已有學者對汽車零配件需求預測進行了研究。俞立等（2010）基于神經網絡對汽車零部件進行需求預測；陳云、黃海量等（2010）年基于時間序列分解方法提出了零配件需求預測模型（CSDFSD）；陳云、劉平等（2010）針對汽車售后市場需求預測提出了Regression-Bayesian-BPNN模型。這些研究主要從企業的角度提供了汽車零配件預測的方法，以幫助企業合理制定采購計劃、減少庫存、降低缺貨率，但是卻沒有從行業的高度對汽車零配件的整體行業需求進行預測研究。
　　汽車零配件需求受到汽車保有量、季節性因素、周期性因素、國家政策等因素的影響，本文擬通過汽車零配件行業的時間序列數據來進行需求預測，而在時間序列數據的分析處理方法中，差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，以下簡稱：ARIMA）是由博克思和詹金斯于20世紀70年代初提出的著名時間序列預測方法，該方法又被稱為B-J模型，是一種短期預測精度較高的方法，它可以較好地把握過去數據變動規律，允許模型綜合考慮趨勢性、季節性和隨機性等因素的影響，在許多領域已經得到了廣泛應用。因此，本文基于ARIMA構造了汽車零配件行業需求預測模型，以便為我國汽車零配件行業的合理發展提供依據。
　　二、建模過程
　　本方法通過汽車零配件行業的總體營業收入數據來間接反映汽車零配件的總體行業需求，基于ARIMA方法的汽車零配件行業需求預測模型的建模過程主要包括如下步驟：
　　第一，選擇至少30期的汽車零配件行業主營業務收入時間序列數據做為建模數據。
　　第二，對收入序列數據取對數，生成對數時間序列。由于我國近幾年來汽車保有量的快速增加，所以收入序列數據呈現隨著時間快速增長的趨勢，增加的幅度越來越大，所以可以首先通過取對數來消除這種影響。根據汽車零配件收入對數時間序列的序列圖和單位根檢驗結果來判斷該對數時間序列是否平穩，在平穩的基礎上再根據Q統計量判斷該對數時間序列是否為非白噪聲序列，如果是平穩的非白噪聲序列，則進入第4步。
　　第三，如果對數時間序列不是平穩非白噪聲序列，將對數時間序列進行N階K步差分，一直到該序列為平穩非白噪聲序列為止，即序列滿足平穩性和非隨機性條件。由于汽車零配件收入數據一般呈現指數上升趨勢和季節性周期，差分方式可以考慮選擇1階、1階4步、2階或2階4步幾種情況，一般通過低階差分以后，汽車零配件收入序列數據即可達到平穩非白噪聲序列，就具有了運用ARIMA方法建模的前提。
　　第四，根據平穩非隨機序列的自相關系數和偏相關系數的情況確定多個備選的ARIMA模型，相關性顯著的滯后階數考慮作為模型的備選參數值，備選的模型除了滯后階數可以有不同選擇以外，還需要考慮全系數模型、疏系數模型等不同情況，以便較全面地分析多個模型的估計結果，選擇最適合的模型。
　　第五，對備選的多個ARIMA模型采用最小二乘方法進行參數估計。綜合比較多個備選ARIMA模型中，保留所有參數均顯著并且殘差通過白噪聲檢驗的模型。比較保留的備選模型，根據AIC/SIC準則，選擇AIC/SIC值最小的模型為最終模型，最好選擇SIC值最小的模型。
　　第六，利用最終選擇的模型預測汽車零配件行業主營業務收入的對數值。將預測的對數值進行還原，并且與真實值進行比較，分別計算對數值的MAPE以及還原值的MAPE，根據MAPE值的大小分析預測的結果是否比較準確。
　　三、實證分析
　　（一）數據來源和預處理
　　實證采用的數據為中經網產業數據庫1999年2月-2010年11月“汽車零部件及配件制造業-成長能力”統計數據中的汽車零部件及配件制造業的主營業務收入。原始數據從2007年以后由月度數據改成季度數據，2007年以前缺失1月份數據，2007年以后缺失12月份數據，統一將數據整理為季度數據并采用SAS的EXPAND過程對缺失值進行插值處理，選擇1999-2009年的數據為訓練數據，2010年的數據為測試數據，實證過程采用SAS軟件。
　　（二）平穩性處理和隨機性檢驗
　　首先對汽車零配件主營業務收入序列（LPJ）的平穩性和隨機性進行檢驗。從LPJ序列的時序圖中可以看出LPJ具有增大的趨勢，并且數據的振幅在2006年以后越來越大，因此首先對序列取對數（Ln）。序列Ln的單位根檢驗結果顯示不平穩，考慮對Ln做一階差分，一階差分后的檢驗結果顯示序列平穩，并且為非白噪聲，表明Ln一階差分序列已經達到平穩非白噪聲序列要求，繼續ARIMA建模過程。
　　（三）模型識別和選擇
　　分析Ln一階差分序列的自相關系數和偏相關系數情況，以便確定備選的ARIMA模型。Ln一階差分序列自相關圖顯示自相關系數拖尾，偏自相關圖顯示偏自相關系數在3階后基本截尾，另外利用SAS ARIMA程序中的MINIC選項計算P=0∶4、Q=0∶4的BIC指標，計算結果顯示BIC（3，0）最小，模型可以為ARIMA（3，1，0）。除此之外，由于偏自相關系數1階、3階顯著，2階不顯著，還可以考慮疏系數模型ARIMA（（1，3），1，0）。
　　分別對ARIMA（3，1，0）和ARIMA（（1，3），1，0）用最小二乘法進行參數估計，參數結果如表1所示，表1顯示兩個模型的參數估計均顯著。對ARIMA（3，1，0）和ARIMA（（1，3），1，0）分別進行白噪聲檢驗，檢驗結果顯示ARIMA（3，1，0）的殘差為白噪聲，表明殘差中蘊涵信息已經完全被提取出來了，ARIMA（3，1，0）模型通過檢驗，可以保留；而ARIMA（（1，3），1，0）的殘差不是白噪聲，表明殘差中還蘊藏著有用信息，ARIMA（（1，3），1，0）模型沒有通過檢驗，不能保留，所以最后選擇ARIMA（3，1，0）為最終模型，模型為：
　　（1-B）Lnt=0.067+■εt①
　　（四）預測和分析
　　利用公式1建立的模型對2010-2011年汽車零配件主營業務收入的對數值進行預測，預測結果如表2所示，并繪制原始對數數據線和上下95%置信度區間的對數預測數據線的時間序列圖（見圖1）。從圖1中可以看出該模型擬合效果較好。
　　將2010-2011年的對數預測值還原，并且與汽車零配件主營業務收入的真實值進行比較，比較結果如表2所示。從表2中可以看出對數序列的MAPE非常小，還原后數據的MAPE有所放大，整體來說MAPE較小，模型預測效果較好。
　　四、結論
　　模型運用ARIMA方法對汽車零配件行業的營業收入進行建模和預測，在汽車后市場的研究領域方面進行了一次有意義的嘗試，實證結果表明該方法的短期預測精度較高，有助于對汽車后市場的發展和調控提供一定的指導意義。
　　當然，在建模過程中，由于原始數據的不規范，進行了一些預處理，在預處理的過程中可能丟失了某些有用的數據信息，原始數據的質量有待提高，數據預處理的方法有待改進。另外，在模型類型和參數的選擇過程中，帶有一定的主觀性，模型還有待進一步研究和改進。
　　參考文獻：
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