ARIMA模型在債券收益率中的應(yīng)用

　　 通過(guò)對(duì)債券即期收益率的分析，可以更加精確地知道債券收益率的變化情況。本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenlins提出的ARIMA模型對(duì)我國(guó)債券收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出ARIMA模型不但適合非平穩(wěn)的時(shí)間序列，而且是適合分析債券收益率，表明ARMA(1，1，1)模型的效果是比較好的。
　　債券的收益率與多種因素有關(guān)，并且各因素之間又存在相互制約的關(guān)系，通過(guò)檢驗(yàn)知道該債券的收益率是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，不能用自回歸移動(dòng)平均ARMA模型進(jìn)行分析，本文用ARIMA模型進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來(lái)源于聚源數(shù)據(jù)庫(kù)中的債券到2008年2月18日的即期收益率數(shù)值，采用的分析軟件為Eviews6.0。
　　
　　
　　1 ARIMA模型的建模思路
　　ARIMA模型是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenlins提出的，又叫B-J模型，它可以用于分析非平穩(wěn)時(shí)間序列。
　　ARIMA(p，d，q)模型的建模步驟如下：
　　首先，對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若不是平穩(wěn)的，可通過(guò)差分變換或者對(duì)數(shù)差分等把序列平穩(wěn)化，這是對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行ARMA分析的前提。其次，通過(guò)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，以確認(rèn)ARMA(p，q)模型的階數(shù)p和q，并在初始估計(jì)中選擇盡可能少的參數(shù)。最后，對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并檢查參數(shù)的顯著性，以及模型本身的合理性與殘差的平穩(wěn)性。
　　定義1：若wt是平穩(wěn)序列，則對(duì)wt序列的ARMA(p， q)模型，即：wt=c+φ1wt-1+……+φp1wt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q
　　
　　2 收益率ARIMA模型的運(yùn)用
　　
　　2.1 檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性
　　雖然在金融時(shí)間序列中，收益率序列大多是平穩(wěn)的，所以有必要對(duì)收益率的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其中單位根ADF檢驗(yàn)是使用最多的一種方法。下面的表1是債券收益率的單位根ADF檢驗(yàn)的結(jié)果：
　　根據(jù)表1和文[3]可知，序列{χt}是非平穩(wěn)，由表1可知債券即期收益率{χt}是不平穩(wěn)的，然后對(duì)進(jìn)行對(duì)數(shù)平穩(wěn)化處理得yt=log(χt)，下表2是序列{yt}的單位根檢驗(yàn)結(jié)果：
　　由表2可以知道，在顯著性水平為1％時(shí)根據(jù)表2知，序列{yt}是平穩(wěn)的時(shí)間序列，{yt}適合ARMA模型，其階數(shù)還取決于{yt}的自回歸函數(shù)和偏自回歸函數(shù)。其自回歸函數(shù)和偏自回歸函數(shù)圖如下圖所示，可以通過(guò)超出虛線的部分來(lái)確定ARMA模型的階數(shù)。
　　由上圖可知，ARMA模型的自相關(guān)q后截尾和偏自相關(guān)p后截尾，可以大致確定它的階數(shù)為p＝1，q＝1，2；
　　2.2ARMA模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)
　　模型ARMA(1，1)與模型ARMA(1，2)參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2.1 和表2.2所示：
　　根據(jù)表2.2的AIC信息準(zhǔn)則可知，ARMA(1，1)的AIC準(zhǔn)則值(-2.587975)小于ARMA(1，2)的AIC值，且比較小的AIC值意味著滯后階數(shù)是較合適的。所以模型ARMA(1，1)比較適合分析債券收益率，并且C，AR(1)，MA(1)的系數(shù)都不顯著為零。由表2.1知，ARMA(1，1)模型的決定系數(shù)＝0.949138，修正決定系數(shù)＝0.945225，標(biāo)準(zhǔn)差(S.E)為0.0631，標(biāo)準(zhǔn)差是比較小的，所以模型ARMA(1，1)是對(duì)序列的最佳擬合。對(duì)序列的殘差是否為白噪聲序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果通過(guò)檢驗(yàn)就說(shuō)明ARIMA模型是有效的。下面的表3是對(duì)模型的殘差是否為白噪聲(平穩(wěn))序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的結(jié)果。
　　由表3可知在顯著性水平1％的條件下，該模型的殘差是白噪聲(平穩(wěn))序列，所以模型ARIMA(1，1，1)是對(duì)非平穩(wěn)序列的最佳擬合模型。
　　根據(jù)表2.1可知，時(shí)間序列{yt}符合ARMA(1，1)模型為：yt=1.568873+
　　0.759528yt-1+0.913737εt-1
　　
　　3 結(jié) 論
　　
　　從上面的分析可以看出，在債券的即期收益率上，ARIMA(1，1，1)模型是比較適合的。債券的即期收益率序列經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化處理是平穩(wěn)的，可用ARIMA模型來(lái)分析即期收益率。在實(shí)證方面也說(shuō)明了：⑴ARIMA模型的擬合精度確實(shí)較高；⑵所建立的具體模型，即ARIMA(1，1，1)模型，對(duì)債券收益率序列是適合的。
　　(廣州康大職業(yè)技術(shù)學(xué)院)