全面研究考

　　摘要： 2010年高考已經過去，但試卷留給我們的思考研究是無窮的，為使2011屆江蘇高考數學能取得好成績，我們除了縱向研究江蘇2007年至2010年高考試題，更要研究全國其他各省試題，尤其是新課標區考題（海南、廣東、山東、江蘇），它們很可能成為2011屆江蘇高考的導向，如：2009屆海南軌跡方程對2010年江蘇卷的導向，這樣的事例不勝枚舉。可見對其研究的重要性和必要性。現對四個新課標區所考的知識點分析比較，對四個新課標區所出現的考題逐一分析。
　　關鍵詞： 高考數學全面研究 高效復習 命題走向
　　
　　一、分析試題特點
　　（一）對非主干知識考查。
　　（1）集合——四省都有一道考題，占分約5分，是一道容易題，都是考查集合的概念和集合的運算，并且都是放在第一題位置；（2）算法——四省都有一道考題，占分約五分，考查的都是流程圖，要求的都是輸出結果；（3）概率——三省有考題，只有海南無，三省考查的都是古典概率，江蘇考了一道填空題，而廣東卷第十七題考了概率統計大題，山東第十九題考了概率大題；（4）統計——四省都有考題只是考查的知識點有所不同，江蘇考查的是頻率分布直方圖，廣東卷考查的是分層抽樣及線性相關關系，山東卷考查的是平均數方差；（5）復數——三省有考題，只有廣東無，三省考查的都是復數的除法運算；（6）簡易邏輯——廣東卷山東卷都有考題，其他兩省無。且兩省考的都是充要條件問題。
　　注意：集合、算法、概率、統計、復數、簡易邏輯是基礎知識點。但江蘇卷又有其個性化特點，體現在兩個方面：一是命題、邏輯、量詞、類比推理書寫不方便，一般出現在填空題中；二是算法、概率、復數、統計、直方圖、莖葉圖、方差、均值輪流考，不考難題。
　　（二）對主干知識的考查。重點知識模塊是命題重點，注重在知識網絡交匯處命題。
　　1.函數知識——是歷年考試重點和熱點，結合四省試卷分析，函數部分考查的是如下兩個方面。（1）基本函數，分段函數，以及函數y=x+a/x（a＞0）定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性與最值問題；（2）函數的建模問題（江蘇卷14題）。能夠注重數學的應用意識和創新意識的考查，應用所學的數學知識和思想方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，并加以解決；⑶函數綜合題給出函數解析式（含參函數）主要考查分類討論問題，主要以一二次函數、冪函數、指數函數、對數函數組合（海南卷第21題，山東卷第21題，廣東卷第20題）。注意：要特別關注海南、廣東函數綜合題，它們都是含參函數。但還要注意的是對江蘇卷來說函數綜合題不考抽象函數，不與導數結合，尤其是不考導數證明，不必在此知識點上練習大量習題。
　　2.立體幾何——四省都有一道或兩道題。巧的是四省所考大題都是一證一算。
　　3.直線與圓——四省都只有一道小題，考查的都是直線與圓的位置關系。
　　4.三角——四省都有兩道或者三道考題，占分約20分：（1）三角函數周期公式及通過三角函數基本關系式，三角函數圖像與性質及圖像的平移變換；（2）正余弦定理的應用（江蘇卷第13題，廣東卷第13題，山東卷第15題）；（3）兩角和差正弦、余弦、正切公式（江蘇卷第17題，海南卷第10題）。
　　5.平面向量——四省均有一道考題，屬中低檔題：（1）考查平面向量基本概念和運算以及坐標運算（江蘇卷第15題，廣東卷第5題）；（2）考查平面向量的數量積公式（山東卷第12題，海南卷第2題）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命題的熱點，如加大難度涉及中線、高、角平分線。
　　6.數列——四省都有一道考題，結合四省試卷分析數列中有如下三個重點題型：（1）等差數列通項公式及前n項求和公式，（山東卷第18題，海南卷第17題），等比數列通項公式以及前n項求和公式（江蘇卷第8題，廣東卷第4題）；（2）已知Sn與an關系，（江蘇卷第19題的第1小題）；（3）數列中常用的求和方法及數列與不等式綜合題（江蘇卷第18題，山東卷第18題）。注意：江蘇卷上把函數數列放在后兩題，這是江蘇卷獨有的特點。
　　7.不等式——江蘇卷考了三道題，而其他三省均考一道題：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江蘇卷第11題，第19題。山東卷第14題）；（2）線性規劃問題。（廣東卷第19題，海南省第11題）。注意：線性規劃問題實質上研究的就是用最少的錢創造最大的經濟效益問題。一元二次不等式、基本不等式對江蘇卷來說是兩個C級要求的知識點，是高考必考的知識點。
　　8.圓錐曲線——四省均有一道或者兩道題，考查的主要有如下兩種類型：（1）會求橢圓、拋物線、雙曲線的離心率（廣東卷第7題）及標準方程（山東卷第9題）；（2）直線與橢圓相交問題，巧的是江蘇、山東、海南所考大題都是直線與橢圓相交問題。注意：考綱中，直線與圓是C級，橢圓是B級，既是重點又是難點。
　　9.導數——四省都有一道或兩道題，結合四省試卷分析，導數部分重點考查如下三個題型：（1）導數幾何意義（四省都有考題），利用導數法求高次函數及非基本函數單調區間及最值問題，（山東卷第18題）；（2）利用導數法，討論含參函數單調性及最值問題，（山東卷第21題的第2小題）。注意：因高校教師熟悉導數，利用導數研究導數性質，歷來都是命題重點和熱點。
　　二、對2010屆江蘇高三數學復習的反思
　　高三數學復習出現的主要問題有：（1）不重視對《考試說明》的研究；（2）不重視課本上典型例題、習題的研究，例如：2010年江蘇卷第17題，本題的原型就是蘇教版數學必修5第11頁的第3題；（3）不重視糾錯，只一味地講新題，其實糾錯有時比講幾道新題更有效；（4）落實三基不到位；（5）過早講解練習中的難題，不重視審題習慣的培養，追求面面俱到，重點不突出，學生參與少，課堂效率低下。
　　三、對2011年江蘇數學復習的啟示
　　對四個新課標區試卷分析之后，對我們來年的復習有諸多啟示，可以提高教學的針對性，對于江蘇卷未出現而又有要求的知識點，如線性規劃問題，充要條件問題等要引起高度重視。對于出現的創新題要好好研究培養學生的探究能力。具體強調如下幾點。
　　（一）要認真研究新課標、教學要求和考試說明，提高教學針對性。
　　要準確把握考試說明中各知識點能力要求，對A、B兩級的知識點要舍得花時間、花精力。
　　（二）夯實基礎，關注通性通法。
　　“夯實基礎，提高能力”是復習教學永恒的主題；要重視課本作用，在基礎知識、基本方法和基本能力上教學多下功夫；要認真理解，反復推敲高中各知識點的涵義；對容易混淆的知識，要幫助學生仔細辨識、區別，逐步建立與高中數學結構相適應的思考方法；要及時歸納，總結各種通性通法，提高運用能力；要注意數學思想方法的訓練，尤其是函數與方程的思想，數形結合的思想和分類討論的思想，要突出培養綜合解題能力。
　　（三）重視培養學生的探究能力。
　　這是新課程理念的要求，也是學生應對新高考必備的素質。為此，我們要近一步轉變教學思路，不斷提供給學生探究的機會。課堂教學中探究的方式一般有兩種：縱向探究——就一個問題進行深入研究；橫向探究——最常見的方式是一題多解。我們要選好探究點，本著“以問題為中心，以思維為主線，以對話為窗口”的精神，一定能開展好探究活動，對提高學生的探究能力大有益處。