論數學教育中的美育

　　摘 要： 數學對象具有自身內在的審美屬性。數學之美主要體現在數學思想、數學方法、數學語言、數學形態之中。本文從審美屬性的基本特征揭示數學之美，將使數學教育同美育有機地統一起來。
　　關鍵詞： 數學教育 美育 自然美 藝術美 思想美
　　
　　一、 數學的生活自然美
　　能夠顯示生活，以及使人想起生活的東西，那就是美。數學與人們的生活的關系十分密切，哪里有生活，哪里就需要數學；哪里有數學，哪里就有美。在自然界中，被看作對稱、和諧、美的象征，給予人們許多美的享受的玫瑰，如果將它分解，找出花瓣相互重合的部分。我們將發現，花瓣的位置是按照黃金比例的數學規則排列的。早在1925年，德國畫家、雕刻家、數學家丟勒就發現在所有的矩形中，短邊與長邊之比為0.618也就是黃金比例的矩形最美。古希臘的巴特家神殿也利用了黃金矩形。數學學是無處不在的，音樂、繪畫、雕塑……所有門類的藝術都通過這樣或那樣的方式得到數學的幫助。人們通過享受這些悅目的事物，使生活更加和諧美好。
　　自然美是人去發現的，并經由人和社會所提煉和改造。數學美不僅源于自然美，而且高于自然美，它是人類創造的寶貴的精神財富，是客觀美與主觀美的統一。反映客觀事物規律性的公理化思想、坐標系思想的發現和創造，不僅體現了人們對數學美的感悟，同時也體現了人們對數學美的提煉與改造。
　　在數學教育中，有意識地揭示數學美同自然美的內在聯系，將使學生感悟到數學所表現出的不僅有神秘的抽象美，同時也有客觀真實與生動形象的自然美；探究數學美同樣需要探究者的審美心理和情趣。因此能給人以無限的激情和豐富的想象。
　　二、數學的藝術美
　　數學的藝術美就是數學的外在美。數學外在美，就是數學思想、方法、概念、命題等的表現形式，包括數學符號、式子、圖形等所體現出的創造力和形象性，所傳導給人的震撼力和感染性。所以數學外在美同藝術美并無二致。數學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統一性、奇異性等為特征表現出它的美。
　　數學的簡潔美顯著地體現在它的公式、符號與定理的表述之中。數學命題：e+1=0，只用7個數學符號，卻向人們展示了豐富的內容和深刻的真理，其簡潔明快的形式與優美協調的結構，絕不遜色于舞蹈、樂曲所給予人們的美的感受。它像一件雕塑，像一幅圖畫，帶給人們無窮無盡的想象：看似毫不相干的5個數是如何聯系在一起的呢?這5個數在數學中分別占據著什么樣的地位？0、1、2、……9十個數就譜寫了萬事萬物的宏偉樂章；著名的棣莫弗公式（cosθ+isinθ）=cosnθ+isinnθ竟把對任何實數n的復雜的乘冪簡化為兩項之和。數學的簡潔美還表現在它的理論基礎的邏輯簡單上。例如：歐幾里得在《幾何原本》中，給十條公理（公設）加上定義，邏輯上建立了內容豐富的歐氏幾何學。
　　數學的對稱美是數學美的核心。亞里士多德在《形而上學》一書中直截了當地把對稱美作為數學美的一種表現，他指出：“美的主要表現形式是次序、對稱和明確性，這在數學中表現得尤為突出。”數學圖形及數學表達式的對稱不僅給人視覺上的愉悅，而且給人們的理解和記憶帶來不少便利，例如：數學中數與形的對稱，實數與數軸，復數與平面，平面上的點與有序褸對，函數與圖形，正弦定理==，二項式展開式系數，互為反函數的圖像等都具有對稱美。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，數學命題的外在形態美，是人們探索客觀世界規律性，并認知其真理性之后的產物。而藝術則是以美的表現形式去展示和反映客觀的物質世界。所以，數學和藝術在感悟、提煉和改造自然對象的審美屬性時，其方式是不相同的。正是數學的以真求美，使數學美達到至高的地步，從而也影響著藝術美的發展與升華。
　　數學美是其內在和諧結構與外在和諧功能的統一，其表現為數學不斷統一的趨勢。事實上數學家們一直在尋求數學理論的統一基礎，并試圖從事建立統一的數學體系的工作。例如：歐拉公式就將和諧統一美展現得淋漓盡致，歐拉公式為e=cosθ+isinθ，用π替代θ，就會得到：e=-1。將此式變形為e+1=0，數學中最重要最活躍的五個數0、1、i、π、e，盡管它們分別來源于算數、代數、幾何和分析學等不同的數學分支領域，然而，歐拉公式況奇跡般地將它們聯系在了一起。
　　數學的奇異美是數學美的一個基本內容，即指所得出的結果、規律或有關的發展非常出人意料，從而引起了人們極大的驚奇和詫異，甚至嘆服。比如，對于任意三角形，它們的三條中線總是交于一點，使學生看到所有三角形都是如此而并非巧合；同樣，三角形三條角平分線、三條垂直平分線、三條高線也分別交于一點，這顯示了一種奇巧的美。
　　三、數學的思想美
　　數學的思想美就是數學的內在美。數學作為科學，以其高度的概括性、抽象性，以及毋庸置疑的邏輯力量，表現了數學的內在美。數學之內在美，不僅在于它的抽象性、邏輯性，而且在于它的聯系性和應用性。從思維形式上講，數學不僅借助于抽象思維，而且借助于藝術般的形象思維。因為數學的創造離不開想象、直覺、靈感等形象思維，所以“數學是創造的藝術”。
　　數學內在的思想美雖然有各種各樣的表現，但其核心都是思維的抽象性和論證的嚴密性。在數學教育中，注意科學美的揭示，必將幫助學生領悟數學思想、方法、語言、概念、命題等是如何發現和創造的，數學內部與數學外部是如何聯系著的，從而使學生在感受數學美的同時，將數學美運用于更加廣闊的領域，使學生綜合素質得到顯著提高。
　　總之，數學的美無處不在，是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內容。“真與美是相互融透的，以美可以啟真”。在教學中應充分挖掘數學中蘊含的審美教育因素，為學生創設和諧、優美、愉快的學習環境和氛圍；向學生展示數學中的美，引導學生去發現美、感受美，培養學生欣賞美的高雅情趣和創造美的強烈愿望。
　　對學生，應“從小就培養起對于美的愛好，并且培養起融美于心靈的習慣”，著力提高學生的審美能力，引導他們按美的規律去發現和創造，使學生的審美情趣同德智體協調一致地發展。