線性代數教學改革的思考

　　摘 要： 本文結合線性代數課程易學難懂、思維方式抽象的特點，闡述了該課程在教學改革中可采取的有效手段，以提高教學效益和質量。
　　關鍵詞： 線性代數 教學改革 教學效果
　　
　　線性代數是高等學校理工科專業、經濟管理專業等非數學專業的一門重要的數學基礎課，在培養學生數學素質和數學能力等方面起著重要的作用。由于本學科的學時少、概念多、內容抽象，學生在學習該課程的過程中感到困難，不少學生抱怨這門課程乏味和抽象。然而線性代數又有廣泛的應用，各學科對其的應用也日益增多，所以沒有學好這門課程勢必影響后繼一些專業課程的學習。我結合線性代數課程的特點和自身的教學實踐提出了幾點該課程教學改革的有效手段，以提高學生學習線性代數的興趣，達到良好的教學效果。
　　一、加入知識背景講解，提高學生的學習興趣
　　數學知識都來自于現實生活，是常識的升華。雖然線性代數內容抽象、概念多、定理多、計算繁瑣，但是這些都是實際生活中的一些常識的抽象，它來源于生活又應用于生活。講課時要從其知識背景及生活中的實例出發，讓學生覺得這些知識很貼近生活且學有所用，從而產生對這門課的學習興趣。
　　線性代數研究的主要內容有行列式、矩陣、線性相關性、線性方程組、線性空間、二次型。在這些內容中，矩陣是各部分內容的紐帶，具有十分重要的地位和作用。因此矩陣相關概念、運算的掌握和使用是非常重要的。這使矩陣的教學顯得尤為重要。所以有必要首先給學生介紹矩陣產生的背景和在實際中的用途。在學生掌握了概念后，再給出一個具體矩陣應用的例子，使學生更加清楚矩陣在實際應用中的重要性。接下來就要講解矩陣的運算，矩陣及其運算的引入，推動了線性代數及其它數學分支理論的發展，它在數學與其它自然科學、工程技術、社會科學特別是經濟學中有著廣泛的應用，也為我們今天應用計算機處理數據帶來很大的方便和可能。盡管現在的定義計算起來比較麻煩，但只要舉上幾個實例，讓學生親身體會一下，再練習幾個習題就可以很好地掌握了。這樣學生既會了解到矩陣產生的背景，又學到數學史的知識，且會知道矩陣在實際中的重要應用，增強學習矩陣的興趣，為后面的學習打下良好的基礎。
　　二、合理安排教學，使抽象問題具體化
　　目前各高校線性代數的課時安排大多是30到40個學時，所以教師就要合理地安排教學時間和教學內容。在教學中要強調矩陣的初等變換和化矩陣為階梯陣，為后面學習向量的線性相關性、線性方程組解的結構，求矩陣的特征值與特征向量做好準備。
　　抽象性是線性代數的一大特點，也是學生最頭疼的方面，所以在教學中最好引入實例來講解。如：“前面我們說了矩陣的乘法，那么矩陣有沒有除法運算呢？這時我們就引出矩陣逆的概念，它可以與數的逆對比得出，但它不是矩陣的除法，矩陣沒有除法，所以也就沒有形式A/B。”矩陣逆的書寫可以通過和數的運算比較，加深學生對抽象運算與概念的認識和理解。
　　在后面的內容如向量的線性相關與線性無關性、矩陣的秩、線性空間及其基中最重要的是線性相關與線性無關的概念，因此深刻理解和掌握這兩個概念和相關的理論，對整個線性代數課程的學習是非常關鍵的。在這一塊的教學可以適當加大力度，以通俗易懂的語言向學生講解，這樣才能更好地理解后面的相關知識。
　　三、采取啟發式教學，突出學生的主體地位
　　在線性代數教學過程中學生的一個普遍現象是“上課能聽懂，做題不太會”。在這種情形下，只有多講解有利于加深理解基本概念和基本定理的例題，采用一題多解方式拓展解題思路，著重于分析思路，指出解題關鍵，才能提高學生的分析能力，該放手讓學生獨立完成的計算、證明一定要讓他們獨立完成，否則學生的依賴性過大只會導致不良教學效果。傳統的教學方法是以教師為中心，學生成為被灌輸知識的對象，教師試圖在課堂上把所有問題講細、講透、講全，學生盲目、被動地記憶，課后機械地套公式解題，完成作業。在教學改革過程中，要打破這種局面，教師就要在教學過程中，以學生為主體，下大力氣培養學生的自學能力，重視基礎知識的理解和掌握，指導學生探索自學方法和培養自學習慣，充分發揮學生的主體作用，把學生擺在解決問題的主人翁的位置，而不是要求學生被動地聽課。課堂上應以講清主干概念為原則，枝節問題留給學生去思考、歸納，加入相應背景知識以增加課堂信息量。為激發學生學習興趣，教師應講清線性代數課程的內部規律，以及本課程與其它專業課程的聯系。
　　四、適時使用多媒體教學，體現課程的實用性
　　多媒體教學是一個新興的、先進的教學手段，它徹底改變了傳統教學中的粉筆加黑板的單一表現形式，豐富了課堂中單純的講解、歸納過程，用比較生動、形象的動畫把教學中某一過程描繪出來，可幫助學生獲得更多的感性材料，加深對數學理論的理解與掌握，能充分調動學生學習的積極性，可以增大課堂信息量，提高教學效率。比如教師可通過課件演示矩陣的基本運算，如矩陣的線性運算、求逆矩陣及秩的運算、高階行列式的計算及線性方程組求解，使學生加深對所學理論知識的理解，還可進一步引導學生利用線性代數知識針對實際問題建立數學模型。但多媒體教學不能完全取代傳統的教學手段，針對演繹推理性較強的線性代數課程，這些教學環節絕離不開粉筆和黑板，沒有激情、缺乏交流的課堂達不到理想的教學效果，教師親筆寫下的文字能給學生留下更深刻的印象。因此，教學中我們將傳統教學手段和多媒體教學相結合，主要用多媒體教學手段和網絡資源給學生提供豐富的參考資料，多介紹一些線性代數在專業上的應用，介紹數學的最新發展狀況，從而擴大學生的知識視野，提高學生的應用能力。
　　總之，在線性代數教學改革中我們應結合以上提出的幾點展開教學，努力培養學生對該課程的學習興趣，不斷改進教學方法，以學生為主體，提高學生的邏輯推理、綜合分析及計算能力，讓老師和學生都上好學好這門課。
　　
　　參考文獻：
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　　［2］同濟大學應用數學系.線性代數［M］.北京：高等教育出版社，2003.
　　［3］張天德.線性代數輔導及習題精解［M］.新華出版社，2007.