不等關(guān)系中容易忽視的幾類條件

　　在解有關(guān)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)問題題時(shí)，常會忽視一些條件，導(dǎo)致問題難以解決或者出錯(cuò)。本文就常見的類型作以總結(jié)。
　　一、忽視依托關(guān)系
　　1.在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，則角C的范圍是?搖?搖 ?搖?搖.
　　解：由正弦定理知=
　　∴sinC=
　　∵0＜sinA≤1
　　∴0＜sinC≤
　　∵C＜A
　　∴0＜C≤
　　注：此題容易忽視C＜A.
　　2. 若x+2y=2且x≥0，y≥0，試求u=2x+3y的值域.
　　解：∵x+2y=2且x≥0，y≥0
　　∴0≤y≤1
　　∴u=2x+3y=3y-4y+4=3（y-）+
　　∴≤y≤4
　　注：此題容易忽視由x≥0推出的“y≤1”.
　　3.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，證明方程ax+2bx+c=0的兩實(shí)根x，x滿足＜|x-xba34541e6f3283390d65a8607f004b92ad21218517f88d76d69acde379b69187|＜2.
　　解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0
　　∴-2＜＜-
　　又∵|x-x|===
　　∴＜|x-x|＜2
　　注：此題容易忽視a＞b＞c和 a+b+c=0對范圍的限制.
　　二、忽視函數(shù)的性質(zhì)
　　4.已知f（x）=2+logx， x∈［1，9］，求y=［f（x）］+f（x）的值域.
　　解：∵f（x）=2+logx， x∈［1，9］
　　∴y=［f（x）］+f（x）的定義域?yàn)?≤x≤91≤x≤9?圯1≤x≤3?圯0≤logx≤1
　　∴y=［f（x）］+f（x）=（logx+2）+logx+2= （logx+3）-3
　　∵0≤logx≤1
　　∴6≤y≤13.
　　注：此題容易忽視函數(shù)的定義域.
　　三、忽視幾何意義
　　5.已知函數(shù)f（x）=log（x+2）且a＞c＞b，則、、的大小的關(guān)系是.
　　解：∵、、表示了曲線f（x）=log（x+2）上三點(diǎn)（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c））與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率
　　∴＜＜.
　　注：此題容易從條件a＞c＞b著手，而忽視用幾何意義解題.
　　7.若f（x）=|2-1|，a＜c＜b且f（a）＞ f（b） ＞f（c）則（）
　　A.a＜0b＜0c＜0B.a＜0b＞0c＞0C.2＜2D.2+2＜2
　　解：由題知a＜0，c＞0，又∵f（a）＞f（c）
　　∴|2-1|＞|2-1|?圯2+2＜2
　　注：此題容易從已知條件入手，而忽視從幾何圖像分析a＜0，c＞0.
　　8.已知F、F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足·=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）
　　A.（0，1）B.（0，）C.（0，）D.（，1）
　　解：∵滿足·=0的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部
　　∴c＞b?圯＜e＜1
　　注：求離心率的取值范圍就是尋求a、c的關(guān)系，此題容易忽視b、c的關(guān)系而直接尋求a、c的關(guān)系.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”