由一道物理題引發的思考

　　學習曲線運動這一章，學生問這樣一道題：飛行員的質量為m，駕駛飛機在豎直平面內以速度v做勻速圓周運動，在其運動圓周的最高點和最低點，飛行員對座椅產生的壓力是：（）
　　A.在最低點比在最高點大2mv/rB.相等
　　C.在最低點比在最高點大2mg D.最高點的壓力
　　許多學生是這樣解的：飛行員在其運動圓周的最高點頭朝上，飛行員受豎直向下的重力mg和座椅對飛行員豎直向上的支持力F，這兩個力的合力提供了飛行員隨飛機一起做圓周運動所需要的向心力。
　　即：mg-F=mv/r.
　　飛行員在圓周的最高點所受支持力:F=mg-mv/r。
　　飛行員在圓周的最低點受豎直向下的重力mg和座椅對飛行員豎直向上的支持力F，這兩個力的合力提供了飛行員隨飛機一起做圓周運動所需要的向心力.
　　即：F-mg=mv/r.
　　飛行員在圓周的最低點所受支持力：F=mg+mv/r。
　　所以在最低點比在最高點大F-F=2mv/r，因此選A。
　　也有同學是這樣解的：飛行員在其運動圓周的最高點頭朝下，飛行員受豎直向下的重力mg和座椅對飛行員豎直向下的支持力F，這兩個力的合力提供了飛行員隨飛機一起做圓周運動所需要的向心力.
　　即：mg+F=mv/r.
　　飛行員在圓周的最高點所受支持力：F=mv/r-mg.
　　飛行員在圓周的最低點所受支持力：F=mg+mv/r.
　　所以在最低點比在最高點大F-F=2mg，因此選C.
　　到底選A還是C呢？問題就是飛行員在其運動圓周的最高點是飛行員是倒立的還是正立的？我們來看這樣一道題.
　　一架飛機，在豎直平面內沿半徑為r的橫8字形軌道做特技飛行，如圖4所示。已知飛行員質量為m，飛機的飛行速度為v，求在A、B、C、D四個位置上，座椅或保險帶對飛行員的作用力.
　　這實際上已經屬于飛機翻滾問題了，飛機翻滾的軌跡極其復雜。我們可以把軌跡的某一極小部分看作某個圓周運動的一部分，從而用一個理想的運動模型來研究它，這個模型就是：飛機在豎直平面內作圓周運動.
　　為簡單起見，對飛行員受力分析只作徑向不作切向，對圓軌道只取上、下兩點來分析.
　　飛機在豎直平面內作圓周運動又可分兩種情況，下面我分別進行分析.
　　第一種情況：飛機在軌跡最高點和最低點時飛行員分別是頭朝下和頭朝上。如圖中A點和B點。
　　當飛機在A點時：
　　1.當v=時，F=0，飛機剛好能飛越最高點，這時飛行員處于完全失重狀態.
　　2.當v＞時:
　?、佼攙=時，F=mg，方向向下，飛行員既不失重也不超重；
　?、诋攙＜時，F＜mg，方向向下，飛行員仍處于失重狀態；
　　③當v＞時，F＞mg，方向向下，飛行員處于超重狀態。
　　3.當v＜時，飛機無法沿圓周飛越最高點.
　　當飛機在B點時，坐椅對飛行員有向上的支持力，只要有速度，支持力總是大于重力，飛行員總是處于超重狀態。
　　第二種情況，飛機在軌跡最高點和最低點時飛行員分別是頭在上和頭在下。如圖中C點和D點.
　　當飛機在C點時：
　?、佼攙=時，F=0，飛行員處于完全失重狀態；
　?、诋攙＜時，0＜F＜mg，飛行員處于失重狀態；
　?、郛攙＞時，F＜0，為負值無意義，說明飛行員將騰空（離心）而去.這就是向心力不夠時的離心現象，直至抵在座艙頂部為止（這時由座艙頂部對他的支持力作向心力）.
　　當飛機在軌道最低點D點時，支持力（如果存在的話）和重力的方向都與軌道的圓心相背，都不能作向心力，飛行員必將騰空（離心）而去，直至抵在座艙頂部，由座艙頂部對他的支持力F提供作向心力為止.
　　由以上分析可知，第二種情況的圓周運動對飛行員來說難度很大，除非用安全帶將飛行員固定在座椅上.當然，實際的飛機翻滾是極其復雜的.
　　由此可見：最高點時，支持力和重力方向相同，最低點時方向相反，所以兩點支持力相差兩倍重力.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”