說說算盤的產(chǎn)生及其發(fā)展

　　在電子計(jì)算器沒有普及之前，算盤是公認(rèn)的最靈巧、準(zhǔn)確、快速和方便的計(jì)算工具。據(jù)《中國日?qǐng)?bào)》2007年11月9日的報(bào)導(dǎo)，英國《獨(dú)立報(bào)》評(píng)選出101個(gè)改變世界的小發(fā)明，排在第一位的就是中國的算盤。
　　
　　一、關(guān)于算盤產(chǎn)生于何時(shí)的爭論
　　
　　從清代起，就有許多算學(xué)家對(duì)算盤的起源時(shí)間進(jìn)行研究，日本學(xué)者也投入不少精力，但至今仍是眾說紛紜；雖然有八九種說法，卻大致可歸納為四種：
　　一是清代學(xué)者錢大昕等主張的元明說，即算盤出現(xiàn)在元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村輟耕錄》第二十九卷《井珠》，引當(dāng)時(shí)諺語形容奴仆說：“凡納婢仆，初來時(shí)曰擂盤珠，言不撥自動(dòng)；稍久，曰算盤珠，言撥之則動(dòng)；既久，曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動(dòng)。”后人稱此為“三珠戲語”。這里把有了點(diǎn)“資歷”的婢仆比作算盤珠，撥一撥才動(dòng)一動(dòng)，十分有趣，也說明當(dāng)時(shí)的算盤已經(jīng)很普及。宋末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：“不作翁商舞，休停餅氏歌。執(zhí)籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”這也是算盤在元代出現(xiàn)的明證。至于明朝，永樂年間編的《魯班木經(jīng)》中，已有制造算盤的規(guī)格、尺寸，還出現(xiàn)了徐心魯《算珠算法》、程大位《直指算法統(tǒng)宗》等介紹珠算用法的著作。
　　二是算盤起源于唐朝、流行于宋朝說。其依據(jù)是：宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家藥鋪，其正面柜臺(tái)上赫然放有一架算盤，經(jīng)中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，可以清晰看到“趙太丞家”店鋪的柜臺(tái)上擱著的是一把與現(xiàn)代使用算盤形制類似的串檔算盤。1921年在河北巨鹿縣曾挖掘到一顆出于宋人故宅的木制算盤珠，已被水土淹沒800年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現(xiàn)代算盤珠毫無兩樣。（圖一）前舉宋末元初人劉因的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是反映宋代事物更為確切。同樣，陶宗儀的“三珠戲語”所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出“是法盛行于宋矣”。元初的蒙學(xué)課本《新編相對(duì)四言》中，有一幅九檔的算盤圖。算盤既然在元初已為訓(xùn)蒙內(nèi)容，可見已是尋常物，其出現(xiàn)，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形制看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學(xué)家認(rèn)為，算盤的誕生還可上推到唐代。因?yàn)樗我郧暗奈宕畤鴷r(shí)期戰(zhàn)亂不斷，科技文化的發(fā)展滯緩，算盤誕生于此時(shí)的可能性較小。而唐代是中國歷史上的盛世，經(jīng)濟(jì)文化都很發(fā)達(dá)，需要有新的計(jì)算工具，使用了兩千年的籌算在此時(shí)演變?yōu)橹樗悖菢O有可能的。
　　三是清代數(shù)學(xué)家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據(jù)是東漢數(shù)學(xué)家徐岳寫過一部《數(shù)術(shù)記遺》，其中著錄了14種算法，第13種即稱“珠算”，并說：“珠算，控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才。”后來，北周數(shù)學(xué)家甄鸞對(duì)這段文字作了注釋，稱：“刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當(dāng)五，其下四珠，珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云‘控帶四時(shí)’。其珠游于三方之中，故云‘經(jīng)緯三才’也。”這些文字，被認(rèn)為是最早關(guān)于珠算的記載。但是一些學(xué)者認(rèn)為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡單算板，與后來出現(xiàn)的珠算，是完全不相同的。
　　四是近些年出現(xiàn)的早在西周時(shí)期就有算盤之說。1976年在陜西岐山出土的文物有“西周陶丸”（圖二）。陶丸出土后，并未引起考古學(xué)界重視，其用途亦無一定看法。數(shù)學(xué)史、珠算史專家、珠算史研究會(huì)副會(huì)長李培業(yè)教授進(jìn)行實(shí)地考察后，首先提出陶丸系西周計(jì)算工具之說，始引起世人注意。有的學(xué)者因此認(rèn)為，中國算盤的發(fā)明時(shí)間應(yīng)該提前到三千年前的西周時(shí)期。
　　不管怎么說，算盤可以肯定地說是地道的中國特產(chǎn)。那么，為什么關(guān)于算盤的起源問題直至今天仍是眾說紛紜，莫衷一是呢？我認(rèn)為，這其中既有各種說法缺少足夠的和堅(jiān)實(shí)的證據(jù)外，更在于對(duì)算盤的標(biāo)準(zhǔn)有不同的認(rèn)識(shí)。例如，對(duì)算盤起源于東漢、南北朝說，反駁的學(xué)者就認(rèn)為，《數(shù)術(shù)記遺》描寫的珠算，充其量不過是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡單算板，與后來出現(xiàn)的珠算，是完全不相同的。這實(shí)際上表明，因?yàn)閷?duì)“算盤”的認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)不同，所以產(chǎn)生分歧也就很自然了。
　　
　　二、中國計(jì)算工具的發(fā)展過程
　　
　　其實(shí)，任何生活用具、生產(chǎn)工具的產(chǎn)生和發(fā)展，都不是一蹴而就的，都有一個(gè)不斷改進(jìn)，不斷發(fā)展和完善的過程。這是一個(gè)不難明白的道理。這里無須贅言。至于判斷一個(gè)工具的產(chǎn)生時(shí)間，一是需要對(duì)這個(gè)工具的準(zhǔn)確定義，二是不能忽視這個(gè)工具在產(chǎn)生前的醞釀和產(chǎn)生后的繼續(xù)發(fā)展。只有在這個(gè)前提下，我們才能對(duì)算盤產(chǎn)生于何時(shí)這個(gè)問題進(jìn)行透徹的研究。
　　算盤屬于計(jì)算工具。在中國歷史上，最初的計(jì)算工具就是結(jié)繩記數(shù)和契刻記數(shù)，這種方法大約使用了幾千年時(shí)間，到新石器時(shí)代的晚期，才逐漸地被數(shù)字符號(hào)和文字記數(shù)所代替。
　　結(jié)繩是目前我們所知的最早的計(jì)數(shù)工具（除手指之外），它的出現(xiàn)早于任何的文字。結(jié)繩就是指以繩子上打結(jié)的數(shù)量來表示事物的多少，同時(shí)結(jié)的大小和形狀都可以用來表達(dá)不同的含義。我國上古時(shí)期的“結(jié)繩記事”法，史書上有很多記載。漢朝鄭玄的《周易注》中記載：“古者無文字，結(jié)繩為約，事大，大結(jié)其繩，事小，小結(jié)其繩。”《九家易》中也說：“古者無文字，其有約誓之事，事大，大其繩，事小，小其繩，結(jié)之多少，隨物眾寡，各執(zhí)以相考，亦足以相治也。”最晚到商朝時(shí)，我國已經(jīng)有了比較完備的文字系統(tǒng)，同時(shí)也相應(yīng)有了比較完備的文字記數(shù)系統(tǒng)。在商代的甲骨文中，已經(jīng)有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個(gè)記數(shù)單字；而有了這13個(gè)記數(shù)單字，就可以記錄十萬以內(nèi)的任何自然數(shù)了。
　　中國有一句成語，叫做“運(yùn)籌帷幄”，意思是在軍營的幕帳中對(duì)戰(zhàn)爭的全局進(jìn)行細(xì)密的策劃。漢高祖劉邦在打下天下之后曾經(jīng)稱贊他的謀士張良，說張良能夠“運(yùn)籌策帷幄之中，決勝于千里之外。”其實(shí)，籌策的本意是指中國古代的一種計(jì)算工具，它又稱算籌、算子，在中國歷史上曾經(jīng)使用了幾千年之久，直到明代以后才被算盤所替代而退出歷史舞臺(tái)。
　　根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，一般長為13-14cm，徑粗0.2-0.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶。算籌的發(fā)明的具體時(shí)間已經(jīng)不詳，但是在春秋戰(zhàn)國時(shí)已經(jīng)非常普遍了。
　　那么怎樣用算籌這些小棍子來表示各種各樣的數(shù)目呢？古代的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造了縱式和橫式兩種擺法，這兩種擺法都可以表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)碼。所謂十進(jìn)位制，又稱十進(jìn)位值制，包含有兩方面的意義。其一是“十進(jìn)制”，即每滿十?dāng)?shù)進(jìn)一個(gè)單位，十個(gè)一進(jìn)為十，十個(gè)十進(jìn)為百，十個(gè)百進(jìn)為千……其二是“位值制”，即每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個(gè)數(shù)碼本身，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個(gè)數(shù)碼“2”，放在個(gè)位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中，就已經(jīng)有了十進(jìn)位值制的萌芽；到了算籌記數(shù)和運(yùn)算時(shí)，就更是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)位值制了。
　　按照中國古代的籌算規(guī)則，算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式……這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了。（圖三）由于它位與位之間的縱橫變換，且每一位都有固定的擺法，所以既不會(huì)混淆，也不會(huì)錯(cuò)位。毫無疑問，這樣一種算籌記數(shù)法和現(xiàn)代通行的十進(jìn)位制記數(shù)法是完全一致的。
　　
　　中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造。把它與世界其他古老民族的記數(shù)法作一比較，其優(yōu)越性是顯而易見的。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒有位值制，只有七個(gè)基本符號(hào)，如要記稍大一點(diǎn)的數(shù)目就相當(dāng)繁難。古美洲瑪雅人雖然懂得位值制，但用的是20進(jìn)位；古巴比倫人也知道位值制，但用的是60進(jìn)位。20進(jìn)位至少需要19個(gè)數(shù)碼，60進(jìn)位則需要59個(gè)數(shù)碼，這就使記數(shù)和運(yùn)算變得十分繁復(fù)，遠(yuǎn)不如只用9個(gè)數(shù)碼便可表示任意自然數(shù)的十進(jìn)位制來得簡捷方便。中國古代數(shù)學(xué)之所以在計(jì)算方面取得許多卓越的成就，在一定程度上應(yīng)該歸功于這一符合十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進(jìn)位記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”，確實(shí)一點(diǎn)也不過分。
　　
　　三、算盤的發(fā)展應(yīng)該是一個(gè)漸進(jìn)的不斷發(fā)展的過程
　　
　　我認(rèn)為，算盤的發(fā)展過程應(yīng)該是這樣的：遠(yuǎn)在西周時(shí)期，就已經(jīng)有了用珠子計(jì)算的方式；在漢晉時(shí)期，珠算開始復(fù)雜化，并且有了“盤”的雛形；唐宋時(shí)期，比較完全意義上的算盤正式出現(xiàn)了；元明時(shí)期，隨著商業(yè)貿(mào)易的繁榮，算盤成為最普及最廣泛使用的計(jì)算工具，并且流傳到海外，對(duì)世界經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)的發(fā)展都作出了貢獻(xiàn)。
　　算盤發(fā)明的前提是珠算的運(yùn)用。珠算是中國古代數(shù)學(xué)在計(jì)算方法方面繼籌算之后的又一項(xiàng)重大發(fā)明。早在漢代的《數(shù)術(shù)記遺》一書所記載的14種上古算法中，就有一種便是“珠算”。而隨著對(duì)陜西岐山縣西周宮室遺址中出土的90粒青黃兩色陶丸（青色20粒，黃色70粒）的研究，中國珠算的歷史肯定應(yīng)該早于漢代。據(jù)南北朝時(shí)數(shù)學(xué)家甄鸞的描述，這種“珠算”，每一位有五顆可以移動(dòng)的珠子，上面一顆相當(dāng)于五個(gè)單位，下面四顆，每一顆相當(dāng)于一個(gè)單位。這是關(guān)于珠算的最早記載，與后來的算盤雖然并不相同，卻很有些類似。不過，據(jù)記載，這種“珠算”在當(dāng)時(shí)好像并未普及流傳。
　　大約到了宋元的時(shí)候，珠算盤即算盤開始流行起來。宋朝著名畫家張擇端所繪《清明上河圖》中的算盤、元代《南村輟耕錄》中“三珠戲語”的記載，都清楚地說明，在江南一帶，算盤的運(yùn)用已有了一段時(shí)間和一定程度的普及了。不過當(dāng)時(shí)算籌并沒有廢除，籌算和珠算同時(shí)并用。
　　珠算的普及并最終徹底淘汰籌算，這一過程應(yīng)該說是在明代完成的。當(dāng)時(shí)，由于實(shí)用數(shù)學(xué)和商業(yè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，迫切要求計(jì)算簡捷，速度加快，這就給珠算盤這一計(jì)算工具提供了大顯身手的機(jī)會(huì)。另外，傳統(tǒng)的籌算方法從唐宋以來已經(jīng)逐漸簡化，并且形成了一套運(yùn)算口訣。這些口訣用字極少而意義完整，用算籌演算時(shí)，往往一念口訣就心算出了結(jié)果，而手中的算籌卻還在慢慢排列，這樣便產(chǎn)生了得心不能應(yīng)手的矛盾。比較起來，在算盤上用手撥動(dòng)算珠的速度要比籌算的排列移動(dòng)快得多。珠算具有“隨手撥珠便成答案”的優(yōu)點(diǎn)。
　　因此，一時(shí)間珠算風(fēng)靡海內(nèi)，很快就在各個(gè)方面取代了算籌，并最終把算籌送進(jìn)了歷史博物館。明代的算盤與現(xiàn)代通行的算盤完全相同。例如在1578年柯尚迂的《數(shù)學(xué)通軌》一書中，就曾繪有一個(gè)“算盤圖式”。這是一個(gè)十三檔的算盤圖，每一檔上面兩個(gè)珠，下面五個(gè)珠，中間用木制的橫梁隔開，與現(xiàn)在的算盤完全一樣。這樣的算盤與日本后來流行的算盤略有不同，日本流行的算盤在橫梁上面只放一顆算珠。橫梁上有兩顆算珠，一方面便于計(jì)算中有時(shí)需要暫不進(jìn)位，另一方面則便于舊制斤兩（1斤=16兩）的加減，所以在實(shí)際計(jì)算時(shí)要比橫梁上只放一顆算珠更加方便。
　　由于明代珠算非常流行，所以當(dāng)時(shí)有關(guān)珠算術(shù)的書籍出版了很多。其中影響最大、流傳最廣的，當(dāng)數(shù)程大位的《算法統(tǒng)宗》（圖四）。程大位是明代最重要的數(shù)學(xué)家之一。他自幼博覽群書，20歲后在長江中下游一帶經(jīng)商，同時(shí)不斷研究數(shù)學(xué)。他遍訪名師，廣搜算經(jīng)，經(jīng)多年積累與編寫，終于在60歲那年完成了杰作《算法統(tǒng)宗》。此書出版后，很快就風(fēng)行海內(nèi)并傳入日本。當(dāng)時(shí)凡研究算法者，幾乎都人手一冊(cè)。一直到清朝末年，各地出版的珠算書，不是它的翻刻本，就是它的改編本，其流傳之廣泛長久，在中國數(shù)學(xué)史上是罕見的。
　　從15世紀(jì)開始，中國的珠算盤逐漸傳入日本、朝鮮、越南、泰國、印度等國家和地區(qū)，受到廣泛歡迎，對(duì)這些國家數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響；以后又經(jīng)歐洲的一些商業(yè)旅行家把它傳播到了西方。
　　
　　四、算盤的發(fā)展仍然在繼續(xù)
　　
　　盡管算盤發(fā)展到明代應(yīng)該說已經(jīng)很完善了，但是，它的發(fā)展仍在繼續(xù)。
　　中國算盤的特點(diǎn)是設(shè)有橫梁，采用上二珠、下五珠的形式，上一珠當(dāng)五，下一珠當(dāng)一，“隨手撥珠，便成答數(shù)”，“珠動(dòng)則數(shù)出”。因?yàn)楫?dāng)時(shí)的計(jì)算方式是一斤十六兩，也就是代表十六進(jìn)制，故算盤設(shè)計(jì)為二五珠算盤。
　　算盤從中國傳出后，有的國家也出現(xiàn)過類似于算盤的計(jì)算工具，并對(duì)算盤的形態(tài)作了改變，例如：
　　日本算盤是在江戶時(shí)代（1603-1867)從中國傳入的明式算盤，形態(tài)與中國算盤相似。當(dāng)時(shí)二五珠算盤和一五珠算盤都在廣泛地使用，一四珠算盤在江戶時(shí)代也有被使用的紀(jì)錄。現(xiàn)代日本算盤均為一四珠算盤；普遍使用商除法而不用歸除法；同時(shí)為了使乘除位數(shù)一致，改用隔位乘。
　　俄羅斯式算盤單純采用十進(jìn)制，與中國算盤相比，沒有中間的橫梁，每檔有十顆算珠，每個(gè)算珠表示一個(gè)單位。俄羅斯算盤撥珠速度沒有中國算盤快，計(jì)算速度較慢，實(shí)用差，所以俄羅斯式算盤常用作兒童算術(shù)啟蒙教育的教具。
　　在中國，算盤最大的變化是在中華人民共和國成立后，因?yàn)楦暮馄鞯摹笆M(jìn)位”為“十進(jìn)位”，算盤最上面和最下面的那兩顆珠子一下子就變得可有可無了；于是，有的人從算盤的輕巧、便于攜帶的目的出發(fā)，干脆取掉了這兩顆算珠，使算盤完全變了模樣。
　　現(xiàn)在，世界各國的學(xué)術(shù)界一致公認(rèn)：珠算盤是中國發(fā)明的，中國是珠算的故鄉(xiāng)。不僅如此，在世界已進(jìn)入電子計(jì)算機(jī)時(shí)代的今天，珠算盤仍然是世界上普遍使用的計(jì)算工具。即使是在美國、日本等高度現(xiàn)代化的國家里，也有越來越多的人認(rèn)識(shí)到算盤對(duì)人的手、腦的訓(xùn)練和運(yùn)動(dòng)作用，因而在學(xué)習(xí)使用算盤。美國、英國、法國等國家，都把珠算列入小學(xué)課程，美國還專門派人到日本去學(xué)珠算，而日本應(yīng)考珠算技術(shù)等級(jí)合格證的人每年都有增加。日本珠算教育聯(lián)盟會(huì)長荒木勛說：“在中國誕生又傳播到亞洲各國而發(fā)展起來的珠算，通過日中兩國專家的合作，正在走向世界范圍的普及。”這是對(duì)算盤非常客觀的評(píng)價(jià)。
　　
　　參考資料：
　　1．杜石然、范楚玉等編著《中國科學(xué)技術(shù)史稿》（上下冊(cè)），科學(xué)出版社1985年版。
　　2．勞漢生著《珠算與實(shí)用算術(shù)》，河北科學(xué)技術(shù)出版社2000年版。
　　3．吳文俊主編《中國數(shù)學(xué)史大系》（第六卷），北京師范大學(xué)出版社1999年版。
　　作者單位：四川師范大學(xué)附屬中學(xué)（成都）