論基于學生的小學數學教學設計

　　對小學數學教學設計的研究，離不開對學生數學學習思維過程的正確把握。這一方面凸顯了在新課程實施過程中“以學論教”的重要性，也提示教師在重教材研讀，重教學過程設計的同時，要加強對學生數學學習思維過程的研究。另一方面，也反映出當前教學設計研究中的一個重要問題，即很多教師的教學設計是建立在“應然”之上。具體地說，很多教師在設計教學時，往往僅以自己的經驗，甚至主觀臆斷來推測、揣摩學生數學學習的思維過程。反復實踐使我們認識到，離開了對學生的研究，教學設計往往會成為無本之木，無源之水。在新課程實踐過程中，對教學生成的討論一直是個焦點，究其實質，不少生成問題的背后都顯示了教師對學生數學學習思維過程缺乏必要、有效的研究。因此，我們認為，教學設計應建立在“實然”的基礎上，即要建立在對學生數學學習思維過程準確把握的基礎上。
　　一、準確分析學生數學學習的思維過程，厘清“學生可能會怎樣想”
　　很多教師在教學設計中，不會問自己“學生可能會怎樣想”，而是站在教師的角度武斷地認為“學生一定是這樣想的”。也有不少教師打心底里就不愿意去思考這樣的問題，覺得“很煩”，為了解決這樣的煩惱，教師習慣于把教學問題切細、再切細，問題空間小了，學生就“只能這樣想”了。這也是為什么在新課程實施過程中，“滿堂問”現象依然嚴重的主要原因。“打乒乓式”的教學讓當前的小學數學教學看似熱鬧，卻喪失了錘煉學生數學思維的機會。
　　因此，要解決“一聽就懂，一做還是不會”的數學教學老問題，關鍵在于教師應善于設計富有挑戰性和思維空間的問題，引導學生借助已有的生活和知識經驗獨立探究、合作交流。而準確分析學生數學學習的思維過程，厘清“學生可能會怎樣想”便成了教學設計中一個必須面對的關鍵問題。
　　1．厘清“學生可能會怎樣想”，要分析“學生已經知道了什么”
　　教學設計，首先要分析學生的生活經驗對將要學習的新知識會產生怎樣的影響。如在教學《角的初步認識》時，一位教師設計了一個富有挑戰性的活動：利用一張圓形紙片，折一折，創造一個角。在課堂觀察過程中，我發現有一部分學生簡單對折一次就馬上舉手，認為自己“已經創造了兩個角”。遺憾的是，當時的執教者并沒有注意到這些學生的學習成果，反饋過程中只呈現了“對折兩次，產生一個角”這種正確的結果。造成這一問題的主要原因在于教學設計時，教師對“學生已有的生活中的角的概念”缺乏思考和了解。實際上，在建立角的數學概念前，學生心目中的角就是那個“尖尖的、戳人很疼”的東西，知道了這些，教師才能敏銳地意識到角的兩個基本特征——“一個頂點”和“兩條直直的邊”中，“兩條直直的邊”是數學概念和學生已有生活經驗差異所在。那么，在設計上述富有挑戰性的活動同時，應該能夠預設到學生可能出現的錯誤，并將之轉化為教學資源。
　　其次，還要分析學生已有的知識經驗對學習新知識的影響。如“三位數乘兩位數的乘法估算”教學設計時，教師不但要分析教材所提供的兩種估算方法，還需要思考：（1）面對“應該準備多少錢買票”這一問題，學生會主動選擇估算解決嗎？如果多數學生選擇用豎式精算，那么怎樣組織交流才能培養學生的估算意識。（2）學生會選擇“104×49≈100×50”這一新的估算方法嗎？如果多數學生用“四舍五入”法進行估算，教師又該怎樣引導。教學實踐告訴我們，以上兩種情況在教學過程中完全可能出現，因為這是學生已有的知識經驗。只有把握學生的知識經驗，才能使教師的教學設計彰顯“以生為本”的思想，也才能使教師的教學引導有的放矢、游刃有余。
　　2．厘清“學生可能會怎樣想”，要分析“學生們會有哪些不同的想法”
　　有一千個讀者就有一千個哈姆雷特。但很多教師在教學設計時常常誤認為“自己的教學對象只有一位學生”，或者認為“只有一個層次的學生”。顯然這是錯誤的，也是教學設計的一個誤區。首先，教師教學的對象是幾十位有著獨特思維方式和思維起點的學生。不同學生之間的差異使他們面對相同問題會產生不同的想法，或正確，或錯誤，或全面，或片面。但這種差異就是教學中最好的教學資源，是合作交流的基礎。其次，幾十位不同學生的思維水平是可以分層把握的。教學設計時，教師要善于分層把握學生可能呈現的思維水平和思維結果，并將之轉化為生成性材料。
　　如在教學《小數意義》一課時，我設計了一個核心問題：一個正方形的大小用數“1”表示，你能表示出0.1那么大小的一塊嗎？
　　在設計教學時，對學生探索可能生成的材料也覺得難以把握，于是組織了課前調查。我在從兩個四年級班級中隨機抽了一個小組（共23名學生），就上述學習任務進行測試，通過對調查結果的分析，我認識到解決這個問題，大致可以分為三種水平：（1）在正方形內任意涂一塊，這些學生僅知道“0.1比1小”；（2）把正方形平均分為4份、9份或別的不同份數，涂其中的1份，這些學生不但知道“0.1比1小”，還知道了“0.1是幾份中的1份”，有了分數的意識；（3）平均分成10份，涂其中的1份，這部分學生已經自覺或不自覺地認識到0.1和1/10之間的關系。當然，這三種學生的占比在不同班級中會有較大差異，需要教師根據班級整體水平和教學推進作更清晰的把握。
　　當然，課前問卷與訪談只是厘清“學生們會有哪些不同的想法”的一種比較“隆重”的做法，經常為名師、特級教師在進行教學研究時所采用。作為廣大一線教師在進行日常教學設計時，不可能每節課都去做課前調查和學生訪談。所以，要求厘清“學生們會有哪些不同的想法”更多是為了提示教師要有研究學生，對學生的思維水平進行分層把握的能力。而教師已有教學經驗和課堂即時觀察應該是更為常用的策略。這也提示我們，在教學實踐過程中，特別是在學生探索過程中，教師要及時進行巡視，全面掌握學生探索的不同成果。另外，在做課后教學反思記錄時，要少寫空洞的口號和定性的自我評價，而應該客觀、全面地記錄不同層次學生生成的典型材料，只有這樣的反思才能成為一位優秀教師不斷進步和成長的階梯。
　　二、合理預設教學推進的最佳路徑，提升教師的教學實施能力
　　教學有法，但無定法。課堂教學對一位教師最大的考驗在于，面對來自于學生的紛繁復雜的反饋信息，教師是否能合理把握教學推進的最佳路徑。在分析新手教師和優秀教師教學能力差異時，我們會發現，在教學展開伊始，不同水平教師的教學效果相差無幾，但一旦學生積極介入進來后，對教師提出了嚴峻的考驗，教學水平和教學效果之間的差距暴露無遺。顯然，在教學設計過程中，在厘清“學生們會有哪些不同的想法”后，合理預設教學推進的最佳路徑十分重要，也是提高教學效率的關鍵。
　　如在對《平行四邊形的面積》一課的深入研究中，我們深刻地認識到合理把握教學路徑的重要性。教學中，我們先引導學生獨立探究平行四邊形面積的計算方法。課堂中，學生主要有三種不同的計算方法：
　　一是把求面積算成求周長；
　　二是用“鄰邊相乘”來計算平行四邊形的面積；
　　三是用“底乘高”計算。
　　面對學生探究生成的材料，如何進行反饋呢？這是教學設計與實施過程中教師需要重點斟酌的問題。我們認為，教學反饋的先后順序十分重要。常態下，以上三種不同的方法中，直接求周長的是少數學生的錯誤，在教學時，可以先反饋，直接否定。而“鄰邊相乘”的方法是學生最容易產生的錯誤，分析學生學習的思維過程，我們發現主要是長方形面積計算方法對平行四邊形面積計算的負遷移。
　　后兩種方法，先反饋錯誤的方法，還是先反饋正確的方法？在研究過程中，我們也困惑過，走過不少彎路。通過反復實踐，我們認識到，當學生出現典型錯誤時，教師不應簡單地“以對糾錯”。而應先充分暴露學生錯誤的方法和思維過程，在展示、比較、分析、爭論過程中，通過學生之間的充分交流，讓學生厘清錯誤所在。
　　
　　如何把握教學推進的最佳路徑有三個優先的原則，即多數學生產生錯誤時，錯誤的優先展示；后進學生的探索成果優先展示；多數學生的一致的探索結果優先。當然，在教學設計與實踐中，教師應根據班級學生的實際和教學內容的難度選擇合理的推進路徑。
　　當然，在教學設計時，教師不可能預設教學的所有可能路徑，即學習材料生成時往往會有許多“意外”。面對“意外”生成的材料，教師應善于從教學目標出發，迅速判斷這一材料的教學價值，采用不同的反饋策略：或放大，深入追問，從而改變預設教學方案；或縮小，簡約處理，既可以直接肯定，激勵情感，也可以明確否定，澄清思路；或擱置，不下定論，作為后續探索的起點。
　　三、透析學生思維障礙，努力突破教學難點
　　如何確定一節課的教學難點？不同的教師主要有三種不同的做法。一是根據教學內容的分析來確定難點；二是根據教師已有的教學經驗來確定難點；三是在學生思維過程分析的基礎上，基于學生數學學習的思維過程分析來確定難點。我們強調要十分重視站在學生的角度分析教材，思考學生可能遇到的思維障礙，進而確定教學難點，并站在學生的角度尋找可能產生的錯誤，分析產生錯誤的原因，并尋找解決辦法。
　　1.站在學生的角度尋找錯誤，分析產生錯誤原因
　　如在《三角形的高》的教學中，學生在畫鈍角三角形最長邊上的高時，經常出現錯誤，如下圖所示：
　　教學設計過程中，站在學生的角度，分析產生錯誤的原因，我們認識到，這一方面是由于學生對高的概念的理解水平局限于定義水平。教師教學時，應將高的定義概念和表象概念建立充分的聯系，使學生掌握高的概念的兩個要素：從一個頂點出發，畫對邊的垂直線段。另一方面，我還發現，學生認識高的概念時，垂直是一個穩定的強刺激，而在復雜的動手操作過程中，學生在把握高的概念時容易產生的偏差。基于這樣的分析，我們提出，在學生用三角板畫高前，還需要安排動手指一指高的位置的環節，以幫助學生先建立高的正確概念，再進行操作，才能有效減少操作錯誤。
　　2.站在學生的角度創造錯誤，厘清學生認識誤區
　　學生的錯誤很大程度上是由于不同學習任務、學習材料引發的。舉個簡單的例子，如果請學生比較下面三個圖形的面積大小，絕大多數學生不會有錯誤，教學環節基本形同虛設。
　　但如果要學生比較以下兩個圖形的面積大小，學生的爭議就會隨之產生，因為這正是學生認識誤區所在：周長越長的圖形，面積就越大。顯然，展開對這樣的錯誤的爭論能使學生更加深刻地辨析周長和面積的概念，初步認識它們之間的聯系和區別。
　　基于學生進行小學數學教學設計是新課程推進過程中一個十分重要的課題，也是教師將新課程理念轉化為教學行為的一個基本落腳點。只有教師加強對學生的研究，才能準確把握可能生成的各種教學資源，才能預設教學推進的教學路徑，也才能真正把學生的錯誤轉化為最為生動、最為鮮活的教學材料。也只有加強對學生的研究，才能真正提高教師的教學設計和實施能力。