關(guān)于中學數(shù)學教學中數(shù)學思想和方法的探討

　　一、中學數(shù)學教學內(nèi)容的層次
　　中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：表層知識和深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。
　　課標中明確規(guī)定了表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，表層知識具有較強操作性。學生只有通過對教材的學習，在掌握一定的表層知識后，才能進一步學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。深層知識蘊涵于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學教學超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。
　　那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學思想、方法的教學應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質(zhì)。
　　二、數(shù)學思想、方法在教學中的作用
　　心理學認為：“由于認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)觀念在包含和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學習便稱為下位學習。”當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關(guān)的數(shù)學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地固定新學習的意義”，使新知識能夠較順利地納入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中去。學生學習了數(shù)學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容。
　　美國心理學家賈德通過實驗證明：“學習遷移的發(fā)生應(yīng)有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中。”學生學習數(shù)學思想、方法有利于實現(xiàn)學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。
　　三、中學數(shù)學中的主要數(shù)學思想和方法
　　數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。由于學生認知能力和中學數(shù)學教學內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學思想落實到數(shù)學教學過程中，而對有些數(shù)學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數(shù)學中應(yīng)予以重視的數(shù)學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包括了全部中學數(shù)學內(nèi)容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數(shù)學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下較好的基礎(chǔ)。此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數(shù)學中也不同程度地有所體現(xiàn)，應(yīng)依據(jù)具體情況在教學中予以滲透。
　　數(shù)學方法是分析、處理和解決數(shù)學問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學知識、經(jīng)驗以及數(shù)學思想掌握情況密切相關(guān)，從有利于中學數(shù)學教學出發(fā)，本著數(shù)量不宜過多原則，我認為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學方法有：數(shù)學模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講中學數(shù)學中分析、處理和解決數(shù)學問題的活動是在數(shù)學思想指導(dǎo)下，運用數(shù)學方法，通過一系列數(shù)學技能操作來完成的。
　　四、數(shù)學思想、方法的教學模式
　　數(shù)學表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學中的辯證統(tǒng)一性，基于上述認識，我們總結(jié)出數(shù)學思想、方法教學的一個教學模式：
　　操作——掌握——領(lǐng)悟。
　　對此模式作如下說明：（1）數(shù)學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學；“操作”是數(shù)學思想、方法教學的基礎(chǔ)；（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數(shù)學表層知識，是學生能夠接受相關(guān)深層知識的前提；（4）“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學生對掌握的有關(guān)表層知識的認識深化，即對蘊涵于其中的數(shù)學思想、方法有所領(lǐng)悟，有所體會。
　　
　　（大城縣大童子中學）