在數(shù)列教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想方法

　　摘 要：函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，是一般與特殊的關(guān)系，正是這種關(guān)系，使函數(shù)思想方法成為研究和解決數(shù)列問(wèn)題當(dāng)然的工具。本文就自己在數(shù)列教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想方法的一些想法和做法談一點(diǎn)體會(huì)。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)列；滲透；函數(shù)思想
　　
　　一、運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念研究等差、等比數(shù)列
　　數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式的作用在于反映an及Sn與n之間的函數(shù)關(guān)系式。等差數(shù)列和等比數(shù)列式兩類(lèi)特殊的數(shù)列，它們的特殊性在通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征中有充分體現(xiàn)，同時(shí)在兩公式的相互關(guān)聯(lián)上也有所反映。
　　對(duì)于等差數(shù)列 {an}，它的通項(xiàng)公式an=a·n+b(n∈N)，an可以看做關(guān)于n的一次函數(shù)（特殊地，公差為0時(shí)是常數(shù)函數(shù)）圖像上的離散點(diǎn)；當(dāng)d≠0時(shí)，前n項(xiàng)和Sn可以看成為關(guān)于n的二次函數(shù)Sn=a·n2+b·n(n∈N)的圖像上的離散點(diǎn)（特殊地，當(dāng)公差為0時(shí)，Sn可看成為關(guān)于n的正比例函數(shù)或常數(shù)函數(shù)0的圖像上的離散點(diǎn)）。
　　對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1=qn，前n項(xiàng)和公式Sn==-qn(q≠1)的圖像是類(lèi)似于指數(shù)函數(shù)圖像上的離散點(diǎn)。
　　在教學(xué)中充分注意到等差、等比數(shù)列的這些圖像特征，對(duì)于理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)有很大幫助，同時(shí)也為解決等差、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題提供簡(jiǎn)捷、有效的方法。
　　例1 已知等差數(shù)列{an}中a3=5，a13=25，求它的通項(xiàng)公式an。
　　解：由已知點(diǎn)（3，5），（13，25），（n，an）在同一直線上，
　　所以有：=，所以有：an=2n-1。
　　例2 在等差數(shù)列{an}中，a1=12，S3=S10，求Sn的最大值。
　　解：由Sn=na1+·d及S3=S10得，
　　3·12+·d=10·12+·d， ∴ d=-2。
　　Sn=12n+·(-2)=-n2+13n=-(n-)2+，考查二次函數(shù)y=f(x)=-(x-)2+。
　　當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值（如圖1）。
　　又f(6)=-(6-)2+=42=f(7)。
　　∴當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn有最大值42。
　　解法二：S1=12，S3=S10，所以三點(diǎn)A（1，12），B（3，），C