試論高中數學函數的教與學

　　眾所周知，函數是中學數學的核心內容，中學數學教學的主線，也是整個高中數學的基礎。函數的性質是競賽和高考的重點與熱點，本文主要就函數的定義域和二次函數在高中階段的應用進行分析。
　　一、函數的定義域
　　函數的定義域是構成函數的兩大要素之一，函數的定義域(或變量的允許值范圍)似乎是非常簡單的，但如果在解決問題中不加以注意，常常會使人誤入歧途。因此，在解函數題中強調定義域對解題結論的作用與影響，對提高學生的數學思維品質是十分有益的。
　　例1某單位計劃建筑一矩形圍墻，現有材料可筑墻的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長x的函數關系式？
　　解：設矩形的長為x米，則寬為(50－x)米，由題意得：S=x(50-x)，故函數關系式為：S=x(50-x)。
　　若解題到此為止，則本題的函數關系式還欠完整，缺少自變量的范圍。也就說學生的解題思路不夠嚴密。因為當自變量取負數或不小于50的數時，S的值是負數，即矩形的面積為負數，這與實際問題相矛盾，所以還應補上自變量的范圍：0　　例2 求函數y=x2-2x-3在[－2，5]上的最值。
　　解：∵ y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4，
　　∴ 當x=1時，ymin=-4。
　　初看結論，本題似乎沒有最大值，只有最小值。產生這種錯誤的根源在于學生是按照求二次函數最值的思路，而沒有注意到已知條件發生變化。這是思維呆板性的一種表現，也說明學生思維缺乏靈活性。其實以上結論只是對二次函數y=ax2+bx+c(a>0)在R上適用，而在指定的定義域區間[p，q]上，它的最值應分如下情況：
　　⑴ 當-<p時，y=f(x)