巧用橢圓定義解題

　　利用定義解題在圓錐曲線中經(jīng)常用到，它往往使問(wèn)題簡(jiǎn)化，特別在求解軌跡方程、最值等問(wèn)題中，能使復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單易行。下面舉例說(shuō)明。
　　一、利用橢圓定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
　　例1 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，
　　0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｐ（，-），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
　　分析：本類(lèi)題通常是先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程+=1（a＞b＞0），利用a2-b2=c2=4以及P點(diǎn)坐標(biāo)滿足橢圓方程得到的另一關(guān)系+=1，聯(lián)立解方程組，從而求出a2、b2。但此解法涉及到解分式方程，計(jì)算量大，比較麻煩。若能巧用橢圓的定義，則顯得十分簡(jiǎn)便。
　　解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，兩焦點(diǎn)為F1、F2。
　　由橢圓的定義知2a=PF2+PF2=+=2，∴a=。
　　又因c=2，∴b2=a2-c2=6。因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1。
　　二、利用橢圓定義求軌跡方程
　　已知橢圓的定義求解軌跡方程問(wèn)題，就是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合橢圓的定義，從而找出基本量，寫(xiě)出方程。但要注意隱含條件。
　　例2 已知△ABC的三邊為a、b、c，且a>b>c，若三邊成等差數(shù)列，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），C（1，0），求點(diǎn)B軌跡方程。
　　分析：由三角形的三邊成等差數(shù)列，即AB+BC=2AC=4>2，知B點(diǎn)的軌跡是橢圓。
　　解：設(shè)點(diǎn)