數學定理教學探討

　　定理是數學學習的基礎，在整個數學教學過程中，搞好定理教學極為必要。定理是經過數學證明的真命題，它是中學數學知識的重要組成部分，定理教學應注意以下幾方面。
　　一、數學定理的特點
　　經過嚴格的數學推理論證的數學真命題稱之為數學定理，數學定理有以下幾個特點。
　　1.數學定理是揭示幾個數學概念之間關系的語句。如三角形內角和等于180°，即揭示了三角形、內角、和、度數這幾個概念間的關系。
　　2.數學概念之間的關系必須通過推理論證是正確的，這種關系用文字記錄下來，才是定理。
　　3.數學定理揭示的概念與概念之間的關系是相當持久不變的關系。
　　公式、法則等也是數學定理，它們的學習過程基本一致，所以下面主要揭示定理的教學過程。
　　二、了解定理的由來
　　數學定理是從現實世界的空間形式或數量關系中抽象出來的。一般說來，中學數學中的定理在現實世界中總能找到它的原型。在教學中，一般不要先提出定理的具體內容，而應盡量先讓學生通過對具體事物的觀察、測量、計算等實踐活動，來猜想定理的具體內容。對有些較抽象的定理，可以通過推理的方法來發現。這樣做有利于學生對定理的理解。
　　三、認識定理的結構
　　這就是說，要指導學生弄清定理的條件和結論，分析定理所涉及的有關概念、圖形特征、符號意義，將定理的已知條件和求證準確而簡練地表達出來，特別要指出定理的條件與結論的制約關系。
　　四、掌握定理的證明
　　定理的證明是定理教學的重點，首先應讓學生掌握證明的思路和方法，為此，在教學中應加強分析，把分析法和綜合法結合起來使用。一些比較復雜的定理，可以先以分析法來尋求證明的思路，使學生了解證明方法的來龍去脈，然后用綜合法來敘述證明的過程。敘述要注意連貫、完整、嚴謹。這樣做，學生對定理的理解，不僅知其然，而且知其所以然，更有利于掌握和應用。
　　五、數學定理的學習方式
　　1.數學定理間的關系
　　定理學習的關鍵是獲得概念與概念之間的關系，各種關系的獲得又依賴于新定理與原有認知結構中的知識間的關系，關系不同，學習難易程度、新定理和原有認知結構作用的方式也不同。新定理和原有認知結構中的有關知識有三種關系：下位關系、上位關系和并列關系。
　　2.數學定理的學習方式
　　（1）下位學習。在下位學習中，新定理可以直接和原有數學認知結構中的有關知識發生聯系，直接納入到原有認知結構中，充實原有認知結構。在這種學習中，新定理是已有定理的特例，是一般到特殊的關系，所以新定理是直接從原有知識中分化出來的。
　　（2）上位學習。上位學習是通過對已有知識的歸納、綜合與概括，改進原來的認知結構為新的認知結構而完成的。新定理中的概念之間的關系是通過歸納、概括比它層次低的有關知識而獲得的。
　　（3）并列學習。并列學習中新定理與原有認知結構沒有像上位學習和下位學習的那種直接關系，學習的關鍵是尋找新定理與原有認知結構中有關定理的聯系，使它們在一定意義下能進行類比，即在并列學習中，新定理中概念間的關系是通過類比處于并列關系的“舊定理”中的概念間的關系獲得的。
　　六、指導學生整理定理的系統
　　數學的系統性很強，任何一個定理都處在一定的知識系統之中。要讓學生弄清每個定理的地位和作用，以及定理之間在內在聯系，從而在整體上、全局上把握定理的全貌。因此，在定理教學過程中，應瞻前顧后，搞清每個定理在知識體系中的來龍去脈，指導學生在每個階段總結時，運用圖示、表解等方法，把學過的定理進行系統的整理。
　　公式是一種特殊形式的數學命題。不少公式也是以定理的形式出現的，如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二項式定理，等等。因此，如以上所述的定理教學的要求，同樣也適用于公式教學。由于公式還具有一些自身的特點，所以在公式的教學中，要重視公式的意義，掌握公式的推導；要闡明公式的由來，指導學生善于對公式進行變形和逆用；要根據公式的外形和特點，指導學生記憶公式。
　　七、重新建立表象
　　從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數學教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們的教學提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識地記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
　　八、多媒體輔助數學定理教學
　　《數學課程標準》明確指出：“教師要充分利用現代教育技術輔助教學，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”因此，如何進行數學課堂教學改革，調動學生的學習數學的積極性和主動性，是擺在每個數學教師面前的課題。
　　著名教育家德海納特說過：所有具有活力的思想都有一個緩慢的發展過程，應給學生足夠的時間，而向學生預示結果或者解決方法都會阻礙學習研究。可見，揭示定理的發現或發展過程，有著不可忽視的教育價值。因此，在數學定理的教學過程中，教師必須注重定理發現的教學，切不可直接出示定理，而應精心設計再現定理產生和發展的各種情景，引導學生通過實驗，去探索、去研究、去發現定理。多媒體給我們提供了方便可行、高速有效的數學問題實驗室，這樣學生可以通過計算機提供的數據、圖像或動態表現，有了更多的觀察、探索、試驗和模擬的機會，從而可以形成頓悟和直覺，進而做出猜想，再經過檢驗假設，證明自己的猜想。
　　總之，對于中學數學定理的教學，教師要高度重視，不能馬虎。因為學生認識和掌握了定理的由來、定理的結構、定理的證明及定理的應用和系統等，有利于學生對中學數學系統知識的掌握和應用，從而增強教學效果。