數學與生活同行

　　摘 要： 生活是數學的源泉，緊密聯系生活的“源頭性”的數學問題，既能讓學生感到數學與生活的密切聯系，又能激發學生強烈的探究興趣。我們要從生活中發現數學，讓數學指導生活，讓生活反饋數學。
　　關鍵詞： 數學學習 生活 發現 指導 反饋
　　
　　《數學課程標準》指出：“數學教學應使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，解決日常生活中和其他學科學習中遇到的問題，增強運用數學的意識。”由此可見，數學知識生活化的教學方式越來越重要，在教學中要結合學生的生活體驗和已有的知識來設計富有情趣的教學情境，讓學生切實體驗到身邊處處有數學，生活離不開數學，能用學到的數學知識去解決生活中的實際問題，從而對數學產生興趣，使各種能力也隨之得到培養。
　　一、從生活中發現數學
　　《新課程標準》要求：“人人學有價值的數學，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”在數學教學中我們要利用學生已有的生活經驗從實際出發引出數學問題，讓學生體會到數學就在我們身邊，感受到數學的趣味和價值，體驗到數學的魅力，認識到數學的重要性，從而幫助學生樹立正確的數學觀，培養學生的應用意識，發展學生的應用能力。
　　1.運用生活場景，引出數學問題。
　　初中生正處于一個特殊的成長階段，處于這一階段的他們已具備了一定的生活經驗，但又對周圍的各種事物和現象充滿著好奇。在數學教學過程中，教師可以緊緊地抓住這份好奇心，在這個基礎上，將一些有趣的存在于生活中的數學問題生動地展現在課堂中，使學生眼中的數學不再是枯燥的數和符號，而是富有情感，貼近生活，具有生命力的東西，從而引導學生利用自身已有的經驗去探索新知識。例如：在學習“感受概率”這一章時，課本中的章頭圖是一張以一場暴風雨將來臨前平靜的海平面為主場，景意為“天有不測風云”，現實生活中存在著許多不確定的現象，主圖中有轉盤和骰子，輔圖中為拋硬幣正面朝上的頻率折線統計圖，旨在激發學生學習的興趣。教學時教師可以設計一個摸球的游戲：在一個不透明的口袋里裝有紅球3個，白球2個，綠球4個，它們除顏色外其他都相同，從中摸出一個球，問：摸到哪種顏色的球的可能性最大？結合生活經驗學生不難感覺到摸到三種顏色球的可能性有大有小，它與袋中該顏色球的數目有關，從而使學生感受到概率有大小。同時讓學生意識到生活中存在著大量的隨機現象，而概率正是對隨機現象的數學描寫，它能夠幫助人們做出合理的決策。在預測一個隨機現象的結果前，如果能夠從概率的角度進行適當的思考分析，得出的預測就較為可靠。通過這一游戲活動，學生感覺到生活中處處有數學。又如有這樣一道應用題：我校七年級若干名學生，在植樹節那天要栽若干棵樹，45分鐘內兩位同學可以完成一棵小樹的栽植，三位同學可以完成一棵大樹的栽植，結果當天順利地完成了全部任務，閱讀上面的材料，利用數學知識求解。這是一個開放題，它非常貼近學生的生活實際，要求學生根據材料編題，不同的學生通過自己的分析和理解，往往會得出不同的解答，有的學生編得簡單，有的學生編得難，而不同的學生在思考、動手、探索、交流中分析和解決問題的能力都得到了提高。
　　２.利用生活經驗解決數學問題。
　　數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發創設生動有趣的情境引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，掌握基本的數學知識和技能，使學生學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。例如在學習正多邊形的應用這一內容時，根據觀察，學生都知道好多地面都是用正方形或正六邊形的材料鋪成了平整的無空隙的地面，那么教學時可設問：能否用正五邊形的材料鋪成平整、無空隙的地面呢？通過觀察分析，學生知道正方形、正六邊形的地磚之所以能鋪成平整無空隙地面，是因為圍繞一點拼在一起的幾個正方形或正六邊形的內角和為360°。根據上述規律可知：由于正五邊形的各內角為108°，而108°不能整除360°，所以不能用幾個正五邊形地磚平鋪地面。更進一步：能否用幾個正三角形和正六邊形的地磚組合起來平鋪地面?學生通過探索得出：如果用X個正三角形和Y個正六邊形地磚平鋪地面，則60X+120Y=360，如果，X，Y有整數解，則可以鋪成。通過分析發現當X=2，Y=2或X=4，Y=1時，上式成立，即用2個正三角形和2個正六邊形或用4個正三角形和1個正六邊形的地磚可以拼成一個無縫隙的、不重疊的平整的地面。在這一過程中，學生充分利用自身的生活經驗和所學知識，通過不斷地探索，解決了實際生活中有關裝潢的問題，知道了看似簡單的實際問題其中卻蘊含了深刻的數學知識。
　　二、讓數學指導生活
　　“學習現實的有價值的數學”是課程標準的理念，這句話說明了學數學是為了用數學，而“用”體現在什么地方呢？就是在日常生活中的運用，所以教師在教學中要引導學生用數學的眼光去看待生活中出現的種種問題，能對生活中與數學有關的問題作出敏捷的反應，讓學生把學習和生活融為一體，這樣不但能讓學生在數學學習中感受到數學的可用之處，而且能增強他們學習的動力。
　　1.用數學知識尋找解決生活問題的多種方案。
　　在教學中教師應尊重每個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識和方法解決問題，鼓勵解決問題策略的多樣化。因材施教促進每個學生充分發展的有效途徑。
　　例如，在講相似三角形應用時，我組織學生開展測量操場上旗桿高度的數學活動。活動中，同學們分三個小組，通過討論分析，根據自己的生活經驗，分別設計了如下三種方案:
　　甲組方案：利用生活平面鏡成像原理來解決，可以再離旗桿不遠處地上放一平面鏡，同時讓一位同學站在平面鏡前面，使旗桿的底端、平面鏡、人的腳下成一直線，并且不斷調整人與平面鏡的距離，使學生能通過平面鏡看到旗桿的像，這樣只要測量旗桿底端與平面鏡，以及平面鏡到學生的距離和學生的身高，再利用相似三角形的性質，就可求出旗桿的高度。
　　乙組方案：利用同一時刻物高與影長成正比的性質來解決。可以選擇在有太陽光的時候，先在操場上豎一木桿，同時測量出木桿的高度，它的影長及旗桿的影長，那么根據同一時刻物高與影長成正比的關系，即可求出旗桿的高度。
　　丙組方案：根據自身的身高，臂長等長度結合所學相似三角形的性質來解決，即由一同學手臂伸直舉一小木尺站在旗桿前，并且不斷調整自己與旗桿的距離，使旗桿頂端，木尺上端，與人的視線成一直線，再量出木尺的高度，手臂伸直時的長度，以及人與旗桿之間的距離，就可以計算出旗桿的高度。
　　在這個過程中，學生通過交流合作，感受到解決問題策略的多樣化與靈活性，并且通過比較不同方法的特點，不同的學生都得到了不同的發展。
　　2.用數學知識尋找解決生活問題的最佳方案。
　　在日常生活的各種活動中，人們要做成一件事情，往往會受各種條件的限制，如何利用數學知識解決在現有的條件下以最少的代價獲得最佳效果，達到“最短的距離”、“最省費用”、“最大效益”等優化問題，是學習數學的目的之一。例如，有這樣一道應用題：二十七人乘車去某地，可供出租的車輛有兩種，一種車可乘八人，另一種車可乘4人。（1）給出三種以上的坐車方案;（2）第一種車的租金是每天300元，第二種車的租金是每天200元，問哪一種方案費用最少？對于問題（2），學生通過計算發現只租乘八人的車輛數為4，租金為1200元；只租乘四人的車輛數為7，租金為1400元，而同時租用這兩種車時，考慮到乘八人車的平均每人的租金小于乘四人車的平均每人的租金，所以應租乘八人車三輛，乘四人車一輛時租金最少，為1100元。這里所用解決問題的方法是數學方法中的最優化方法。教師在教育的過程中，應注重培養學生的最優化意識，以滿足社會經濟日益發展的需要，而真正做到學以致用。
　　三、從生活中反饋數學
　　在學習數學的過程中，我們知道數學題目是無限多的，即使學生再怎么做，也不可能遇見所有的題目，搞‘題海戰’只會讓學生陷入無奈和絕望之中，從而對數學的學習失去興趣。其實數學題目雖然無窮多，但其蘊含的原理就是那么幾種，所謂復雜題目往往也是由一系列的基本題型通過一定的順序復合而成，所以學習時要及時總結學習過程中的一些規律。
　　例如：根據生活經驗提煉我們知道“兩點之間線段最短”，利用這一公理我們可解決這樣一個問題：某鎮要在河邊修建一個水泵站，分別向A村，B村送水，則該水泵站修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？
　　a.分析問題：將這一問題轉化為數學問題，即為在直線L上找一點C，使AC+BC最短。
　　b.分析：根據兩點之間線段最短，所以作A點關于L的對稱點A’，連接A’B交L于點C。
　　c.解決問題：點C即為修建水泵站的位置。
　　延伸：如圖在直角坐標中，二次函數圖像的頂點C坐標為（4，－）且它在X軸上截得線段AB=6，（1）求二次函數的解析式;（2）在Y軸上作出一點P，使△PAC周長最小，并求P點的坐標。在解答問題（2）時，由于點A點C為定點，即AC長不變，所以要使△APC的周長最小，只要PA+PC最短，利用上例的思想方法，求出點A關于Y軸的對稱點A′，線段A′C與Y軸交點即為P點，于是由求出直線A′C的解析式，就可以求出P點坐標，問題得以解決。
　　生活是數學的大課堂，生活中的數學既使數學自身更具有魅力，又讓學生學習的積極主動性得到了最大限度的提升，同時也學到了富有真情實感，而又貼近生活的數學知識。但要注意，回歸生活的數學并非是回到生活中放任自流地學習，而應充分掌握課堂的主導作用，再使數學與生活有機會地結合。只有這樣，才能更好地通過數學課程的學習來促進學生的發展。
　　綜上所述，數學教學就是要緊密聯系學生的生活經驗，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、歸納、交流、反思等活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學角度去觀察事物，思考問題，激發學生對學習數學的興趣，以及學好數學的愿望，樹立學好數學的自信心。
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”