運用能量判據法確定純滾動時靜摩擦力的方向

　　摘 要： 本文通過剖析剛體純滾動時平動動能與轉動動能比值的涵義，結合分析靜摩擦力在純滾動中的作用，得出了用能量比直接確定純滾動時靜摩擦力方向的方法。
　　關鍵詞： 純滾動 能量 靜摩擦力 方向
　　
　　1.引言
　　剛體純滾動時，對所受靜摩擦力方向的判斷方法很多，已知剛體的運動趨勢時，由靜摩擦力總是阻礙物體的運動趨勢可直接判斷：如當僅受外力作用且合力線通過轉動中心時，摩擦力的方向與滾動方向相反；當僅受合外力偶矩時，摩擦力的方向與滾動方向相同。一般情況下，主矢、主矩均不等于零時，最基本的方法是通過動力學方程求解得出結論，但判斷過程較為繁雜。本文提供一種用能量法判斷靜摩擦力方向的簡單方法。
　　2.純滾動的能量判據
　　均質圓輪在臨界純滾動瞬態，靜摩擦力為零。
　　其平動動能為：E=mV
　　轉動動能為：E=Iω=I，
　　則輪子做臨界純滾動瞬時平動動能和轉動動能的比值為：
　　=（1）
　　對于均質輪子，轉動慣量I=mR，將之代入（1）式，得：
　　=2（2）
　　（2）式說明均質輪子做臨界純滾動時，靜摩擦力為零，平動動能是轉動動能的2倍，只有滿足這個條件，均質輪子才能做臨界純滾動。
　　在一般情況下，剛體純滾動時，靜摩擦力不等于零，然而它是維持純滾動的必要條件，是純滾動時平動動能和轉動動能相互轉化的傳媒，但靜摩擦力所作的總功為零。當＞2時，為了使輪子純滾動，靜摩擦力對輪的平動要做負功，對輪的轉動做正功，即減小增加，靜摩擦力的方向與平動方向相反；當＜2時，為了使輪子純滾動，靜摩擦力對輪的平動要做正功，對輪的轉動做負功，即增加E減小E，靜摩擦力的方向與平動方向相同。所以，在一般純滾動中，能量比的三種關系可作為確定純滾動時靜摩擦力方向的能量判據。
　　3.純滾動時靜摩擦力方向的能量判斷法
　　對任意力系作用下的純滾動，只需推知E與E的比值，依據能量判據即可確定純滾動時靜摩擦力的方向。
　　例1：均質剛性圓輪，受合力偶矩M和主矢F的作用下做純滾動（F與M分別為常量）。試判斷靜摩擦力的方向。
　　解：設在Δt時間內，輪子繞質心的轉角為θ，
　　則平動動能為：E=mV=FθR，轉動動能為E=Iω=Mθ。
　　根據純滾動的能量判據
　　（1）當==2時，靜摩擦力為f=0。
　　（2）當=＞2時，靜摩擦力的方向與滾動方向相反。
　　（3）當=＜2時，靜摩擦力的方向與滾動方向相同。
　　例2.一個均勻薄圓輪質量為m，半徑為R，輪子的初動能為0，在距圓心r處有一水平方向的拉力T，如例2圖。試判斷純滾動時靜摩擦力的方向。
　　解：根據題意，主矢F=T，力矩M=Tr，
　　則平動動能與轉動動能的比值為：===。
　　根據純滾動的能量判據：
　　（1）當r=時，=2，輪子受滾動摩擦力為0，即f=0。
　　（2）當＜r＜R時，=＜2，這時要增大E減少E，故輪子受滾動摩擦力的方向水平向右。
　　（3）當0＜r＜時，=＞2，這時要減少E增大E，故輪子受滾動摩擦力的方向水平向左。
　　4.結語
　　例1、例2的判斷結果，與運用動力學方程計算所得到的結論相同。顯然，用能量法來判斷靜摩擦力方向的方法更簡單。因此，具有一定的實用價值和推廣價值。
　　
　　參考文獻：
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