四兩撥千斤

　　力的分解是力的合成的逆運算，遵守平行四邊形定則。在力的分解中，有時會出現分力大于合力的情況，這種分力大于合力的現象在我們的生活實際中有重要的應用，我們常常用分力大于合力的現象來為人類服務，這種現象可謂“四兩撥千斤”。我僅采擷幾例，為這類問題的教學提供參考。
　　一、劈
　　情景描述：刀、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個三角形，如圖所示，使用劈的兩個截面推壓物體，把物體劈開，設劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側面的長度是L。證明：f=f=F。并說明為什么劈的兩側面之間的夾角越小（即越鋒利的切削工具）越容易劈開物體。
　　分析：根據力的分解法畫力F的分力f、f的矢量圖，有矢量ΔOFf與幾何ΔABC相似，得=即=。
　　所以f=f=F，當F一定時，劈的兩側面之間的夾角越小，即d越小，就越大，f、f就越大，即越鋒利的切削工具就越容易劈開物體，這種情況下分力f、f就可以大于合力F，達到“四兩撥千斤”的效果。
　　二、簡易起重機
　　情景描述：某舊廠房里有一臺廢舊機器，一工人師傅欲將此較重機器提起一定高度，以便用車運走。他在廠房里找來幾根足夠長的鋼絲繩和一只滑輪，將它們在天花板的適當位置和機器上拴好，就順利地提起了機器。請你想一想這位工人師傅是用什么方法來提吊機器的，指出他是根據什么原理設計的？
　　分析：根據力的分解中分力大于合力的原理設計，示意圖如圖所示，用一較小的力作用在繩的中點，在繩子與固定點的夾角較小的情況下，繩子上產生的兩個分力比合力F大得多，這個分力就可以很容易把重物提起，體現了“四兩撥千斤”的效果。
　　三、簡易拉力器
　　情景描述：為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上，開始時相距12m，然后在繩的中點用400N的力F，沿與繩垂直的方向拉繩，如果中點被勻速拉過60cm，如圖所示，假設繩子的伸長可以不計，求汽車受到的拉力。
　　分析：由力的分解得F=2TCOSθ，cosθ==0.1，
　　T==N=2000N，由結果可以看出，人只需用400N的力，繩子上就產生了2000N的拉力，可謂“四兩撥千斤”。
　　四、簡易拔樁器
5f40bea6a4fc844ff0a1322b1a49b47f　　情景描述：如圖所示為拔樁架示意圖，繩CE水平，繩CA豎直，已知繩DE與水平方向夾角為α，繩與豎直方向夾角為β，若在E點施加豎直向下的大小為F的力，求繩CA向上拔樁的力的大小。
　　分析：根據拉力F的作用效果，先將F沿CE、DE方向分解，得繩CE中的拉力F=Fcotα，再根據F的作用效果，將F沿AC、BC方向分解，得繩CA中的拉力即繩CA向上拔樁的力F=Fcotβ=Fcotαcotβ，由此結果可以看出，只要α和β較小，施加一個較小的力F，產生的分力F可以很大，這樣就很容易把樁拔起，達到“四兩撥千斤”的效果。
　　五、簡易千斤頂
　　情景描述：一種簡易“千斤頂”，如圖所示，一豎直放置的輕桿由于限制套管P的作用，只能在豎直方向上運動。若輕桿上端放一質量為M=100kg的物體，輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角為θ=37°的斜面體上，并將斜面體放在水平面上。現沿水平方向對斜面體施以推力F，為了能將重物頂起，F最小為多大？（小輪、水平面等摩擦和小輪質量不計，g=10m/s）
　　分析：斜劈與水平面間光滑，把力F按照作用效果分解為F和F，F=F/sinθ，再把F進行分解，它的豎直分力F=Fcosθ，豎直分力F應至少等于Mg，所以可得出F≥Mgtanθ，即F≥750N。由結果可知，用較小的力F即可將重物頂起，達到“四兩撥千斤”的效果。
　　六、壓榨機
　　情景描述：如圖所示為壓榨機的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的壓力壓物體D。已知圖中l=0.5m，b=0.05m，F=200N，C與左壁接觸面光滑，D受到的壓力多大？（滑塊和桿的重力不計）
　　分析：力F的作用效果是對AB、AC兩桿沿桿向產生擠壓作用。因此可將F沿AB、AC方向分解為F、F，則F=。
　　力F的作用效果是使滑塊C對左壁有水平向左的擠壓作用，對物體D有豎直向下的擠壓作用。因此可將F沿水平方向和豎直方向分解為F、F，則物體所受的壓力為：
　　F=F=Fsinα=sinα=tanα。
　　由圖可知tanα===10，且F=200N，故F=1000N。
　　由結果可知，最終的分力F已是合力F的5倍，體現了“四兩撥千斤”的效果。