基于一階微分算子的圖像分割算法

　　摘 要： 本文通過分析作為一階梯度算子的理論基礎，得出可應用到實踐圖像分割中的一階微分算子、并通過VC++6.0加以實現。分析圖像分割結果，并對Robert算子，Sobel算子和Prewitt邊緣檢測算子進行了利弊分析。
　　關鍵詞： 一階微分算子 Robert算子 Sobel算子 Prewitt邊緣檢測算子
　　
　　1.一階微分算子理論基礎
　　1.1Roberts邊緣檢測算子
　　Robert邊緣檢測算子模板是指：對角線方向像素做差。圖像邊緣點計算準確，圖像中的噪聲對該算子的邊緣干擾大。Robert邊緣檢測算子通過局部差分算子計算邊緣點。其計算公式如下［１］：
　　G［i，j］=|f［i，j］-f［i+1，j+1］|+|f［i+1，j］-f［i，j+1］|（1）
　　G［i，j］=［（f［i，j］-f［i+1，j+1］）+（f［i+1，j］-f［i，j+1］）］（2）
　　其中G［i，j］表示邊緣檢測后坐標為（i，j）點的像素值，f［i，j］表示邊緣檢測前坐標為（i，j）點的像素值。Robert算子模板如下：
　　 0 1-1 0100 -1
　　1.2Sobel邊緣檢測算子
　　離散信號與對應權系數求和過程稱為卷積。權系數矩陣一般為奇數，大小與使用區域相同，此矩陣也稱為卷積核，使用區域中每一個像素與卷積核中對應系數相乘，乘積相加得出中心像素的新像素值。Sobel邊緣檢測算子如下：
　　ΔG=f（i-1，j+1）+2f（i，j+1）+f（i+1，j+1）-f（i-1，j-1）-2f（i，j-1）-f（i+1，j-1）
　　ΔG=f（i-1，j-1）+2f（i-1，j）+f（i-1，j+1）-f（i+1，j-1）-2f（i+1，j）-f（i+1，j+1）
　　得出兩個權系數矩陣模板如下：
　　-1 -2 -1 0 0 0 1 2 310-1-20-21 0-1
　　用這兩個矩陣做卷積，左側矩陣對水平邊緣敏感，右側矩陣對垂直邊緣敏感。得到兩個卷積值，兩個值中最大值作為中心點的邊緣幅度值。Sobel算子對于像素領域內各位置坐了加權，表示不同位置對該像素邊緣幅度值的影響大小，所以邊緣檢測效果更好。
　　1.3Prewitt邊緣檢測算子
　　Prewitt邊緣檢測算子的構造方法與Sobel邊緣檢測算子相似，對于卷積核（系數矩陣）進行了改進，對于卷積核中德每一系數，進行了權值平均化，表示區域內位置的影響因子相似，其矩陣模板如下：
　　-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 10-110-110-1
　　對每一個像素點利用這兩個卷積核進行卷積運算，取最大值作為中心位置像素的邊緣幅度值輸出。
　　2.實驗結果
　　本文的實驗環境為：Intel（R）core（TM）2DuoCPU；實驗工具為：VC++6.0。圖1，圖2，圖3分別為Robert算子，Sobel算子和Prewitt算子的實驗對比圖。
　　實現步驟［2］:
　　（1）獲得原始圖像指針。
　　（2）開辟大小與原始圖像相同的新數據區，初始化為全白。循環遍歷每個像素，用Roberts、Sobel、prewitt邊緣檢測算子模板計算該像素的邊緣幅度值。
　　（3）將新數據區中的幅度數據復制到原圖數據區。
　　3.總結與展望
　　本文通過分析一階微分算子理論基礎，實現了其在圖像邊緣檢測上的應用，可見一階微分算子對一般的光學圖像的邊緣檢測效果是好的，但是一階導數的邊緣檢測器，如果所求的一階導數高于某一閾值，則確定該點為邊緣點。這樣做會導致檢測的邊緣點太多，而且對噪聲點會很敏感，我們會在以后的工作中通過實驗，尋找更為理想的算法，克服一階微分算子的缺點。
　　
　　參考文獻：
　　［1］段瑞玲，李慶祥，李玉和.圖像邊緣檢測方法研究綜述［M］.光學技術，2005，（03）：95-99.
　　［2］求實科技.VisualC++數字圖像處理典型算法及實現.北京：人民郵電出版社，2006.