教師引

　　摘 要： 本文通過實例，分析闡述教師要引導學生而不要牽著學生走，要激勵學生而不要推著學生走，要指出解決問題的門徑，而不要代替學生作出結論。
　　關鍵詞： 數學教學 引導 學生自得
　　
　　學生對知識的理解是通過思考來實現的。教師導得過多、過細，學生總是在教師鋪設好的平坦道路上接受教育，其主體地位就不會真正得到體現。而新課標明確指出“學生是數學學習的主人”，要把傳統的“以學科為中心”轉移到“以學生為中心”。所以采取引導學生自己去探索，尋求達到目的的方法和手段，不僅有利于思維的喚起，而且有利于知識的牢固掌握，智力的充分發展。也就是說，教師要引導學生而不要牽著學生走，要激勵學生而不要推著學生走，要指出解決問題的門徑，而不要代替學生作出結論。
　　在數學教學中，教師可從以下幾個方面來引導學生“自得”。
　　一、揭示解決問題的原理、思想和方法，引導學生“自得”。
　　數學中的原理、思想和方法是數學學科的核心內容之一。因此，在數學教學中，教師應重視數學中的原理、思想和方法的揭示，并在此基礎上引導學生去獲取新的知識。下面舉例說明。
　　例：三角形內角和定理的證明
　　1.創設思維情境。
　　教師事先布置同學用硬紙作好兩到三個形狀、大小不同的三角形模型，課上讓每個同學將三角形紙片的三個角撕開拼和在一起，看看不同的幾個三角形它們的三個內角和有什么共同特點。
　　2.證明三角形內角和定理。
　　已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。
　　（1）揭示解決問題的方法。
　　要證明∠A+∠B+∠C=180°，只需找出其中一個角的補角，將問題轉化為證明這個角的補角等于另兩個角的和。例如，延長∠C一邊BC到D，∠ACD就是∠ACB的補角。因此，問題的關鍵是如何去證明一個角等于另兩個角的和，即證∠ACD=∠A+∠B。
　　證明一個角等于另兩個角常用的方法有二：
　　①作出∠ACD與∠A的差角，證明差角等于∠B；
　　②作出∠A與∠B的和角，證明和角等于∠ACD。
　　（2）讓學生自己根據上述的方法去尋求如何添作輔助線并證明該定理成立。
　　二、揭示知識間的聯系，引導學生“自得”。
　　數學中的許多概念都有聯系，根據這些聯系，可以由一個事物的性質推得另一事物的性質；由一種問題的解法推得另一種問題的解法。教師的主要工作就是揭示它們之間的內在聯系，最后讓學生在尋求、探究的基礎上自己去獲得。
　　例：直角三角形的性質
　　1.揭示直角三角形和等腰三角形的聯系。
　　（1）任何一個直角三角形總可以擴充為一個等腰三角形。
　　教師：我們已經知道，任何一個等腰三角形總可以分解為兩個全等的直角三角形。反過來，任何一個直角三角形也可以擴充為一個等腰三角形（延長它的一條直角邊，使延長的部分等于這條直角邊）。
　　（2）任何一個直角三角形總可以分解為兩個等腰三角形。
　　教師：任何一個直角三角形不僅可以擴充為一個等腰三角形，而且可以分解為兩個等腰三角形。這是因為，直角三角形的兩銳角互余。
　　如圖，直角△ABC，∠C=90°，那么∠A+∠B=∠C。
　　如果以C為頂點CB為邊，在∠C內作∠BCD=∠B，
　　那么，∠DCA=∠A，由等角對等邊得，△CDB與△ADC都是等腰三角形。
　　2.引導學生自己導出“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”和“直角三角形中，如果有一個銳角為30°，那么30°角所對之邊等于斜邊的一半”及其逆定理。
　　（1）教師：我們已經知道任何一個直角三角形總可以分解為兩個等腰三角形，請大家考慮一下，這兩個等腰三角形的公共邊是直角三角形中的什么線段？它與斜邊有什么關系？由此可以導出什么定理？（在教師的啟發下，讓學生自己導出定理）
　　（2）如果直角三角形中，有一個銳角為30°（如上圖），那么△BDC是怎樣的三角形？由此可以得出BC與AB有什么關系？
　　如果在直角△ABC中，BC=1/2AB（AB為斜邊），那么△BCD是怎樣的三角形？由此可以得到什么性質？（在教師的啟發下讓學生自己導出定理）
　　三、通過新舊知識的類比來引導學生獲得新知識。
　　“類比在某些發現中有它最大的作用”。在教學中，對一些可類比的對象采用新舊知識的類比有利于學生發現新的知識。如將有理數的混合運算和小學的四則運算類比，學生學習了新知識后，發現知識是有連續性的，我們以前學習的知識仍然有用，但新的知識已經在此基礎上有了較大的提高。
　　四、通過對原有問題的引申或擴展，引導學生獲得新知識。
　　將問題特殊化或一般化，這是對問題的引申和擴展的兩個重要方面。特殊化是從對象的一個給定的集合，轉而考慮包含在這個集合內的較小集合；一般化是從對象的一個給定集合考慮包含這個給定集合的更大集合。數學中的許多知識的學習是從一般到特殊后從特殊到一般來進行的。例如，對于平行四邊形和特殊平行四邊形的學習就是從一般到特殊的學習。對于三角形的度量關系的學習就是從特殊到一般的學習。在學習這些新知識時，教師應引導學生對原有條件增加新的限制以得到特殊對象的性質；或者取消原有條件中的某些限制將問題推廣到一般的情形。
　　五、提供典型、正確并具有啟示性的材料，讓學生自己去分析、綜合、比較、抽象、概括成規律。
　　數學中的許多規律都是從一些特殊的事例中發現的，然后再經過理論得到證明。在數學教學中，向學生提供典型、正確并具有啟示性的材料，有利于他們去發現規律。
　　比如，我們小時候朗朗上口的兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……學生自然就會往下去想，那如果有很多這樣的青蛙，該如何來表示呢？這時老師很自然地引出“字母表示數”的第一節課的相關內容，用字母來表示數學問題當中的一般情況：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。這樣的課堂生動有趣，學生們積極開動腦筋，自主學習，大大提高了學習興趣。
　　六、讓學生看到教師的思維過程，訓練學生的各種綜合能力，從而在根本上引導學生走向“自得”。
　　在當前日常教學活動中，經常會碰到學生請教題目的情況，而教師往往不當堂解答（尤其是一些難題），而是等自己做出來再給學生一個完善的答案。這樣雖然講解起來流暢，但失去了一個訓練學生的良好機會。華羅庚曾批評這種現象是“只把飯拿上來，沒有做飯的過程”。而我在教學過程中也發現，如果老師直接指導，學生只會做這一題，換了一種說法則不知所云。后來我常常帶著學生一起做，一邊分析，一邊講解思路，甚至于訓練學生一題多解，果然收到了很好的效果。學生對自己解題的自信心也大大加強。
　　所以，我認為教師應轉變思想，讓學生知道老師并不是神，解題中也會碰到許多困難，培養學生對學習數學的信心和興趣，讓他們在老師的分析中自己歸納、總結。經過長期訓練之后，學生就能學會在學習開始時就分析學習問題的性質、特點，并有針對性地選擇適用的策略，也就逐步獲得了“自得”的能力。
　　
　　參考文獻：
　　［1］毛鴻翔.數學教學與學習心理學.遼寧教育出版社.
　　［2］毛永聰.中學數學創新教法.學苑出版社.
　　［3］［蘇］斯涅普坎.數學教學心理學.重慶出版社.