淺析數學概念有效教學的途徑

　　數學概念是數學對象的本質屬性的反映，是對客觀事物的空間形式、數量關系或結構關系的特征概括。它是高中數學教學中的一項重要內容，也是高中學生解決實際問題的理論依據。數學概念具有嚴密性、抽象性和明確的規定性，要使學生學得好，就得使學生自己親身經歷探索過程，理解、掌握概念的來龍去脈，這樣在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。下面，我結合自己的教學實踐，對數學概念有效教學的途徑實施提出如下幾點認識。
　　一、經歷形成過程，加深層層認識
　　高中數學概念比較抽象，學生不易理解，而要學好數學必須先理解數學概念或掌握數學概念。要有效掌握或理解數學概念，我認為，就得讓同學們經歷概念形成過程，反復進行螺旋上升，加深對數學概念的認識。因此，在引入數學概念的教學過程中，我們要積極引導學生參與數學概念的建立，是揭示概念發生、形成的過程，使學生理解概念的來龍去脈，讓他們從具體實例抽象出數學概念的過程，從而加深對概念的認知，這樣更好地實現概念從感性認識到理性認識，達到層層加深認識。
　　例如：在探索直線與平面垂直概念教學時，為了加深同學們對直線與平面垂直概念層層認識，我創設下列教學氛圍，讓同學們經歷概念形成過程，首先運用多媒體課件展示并請學生們觀察下列生活實例。
　　1.在陽光下，觀察直立于地面的鐵塔及它在地面上的影子，盡管隨著時間的變化，影子的位置會移動，鐵塔與地面上的影子有什么關系？（鐵塔始終與影子垂直）
　　2.在開門的過程中，觀察門軸和門與地面的交線有什么關系？（始終垂直）
　　3.把書打開直立于桌面，觀察書脊和各頁面與桌面的交線是怎樣？（顯然都是垂直）
　　同學們由觀察、實驗很快形成直線與平面垂直的感性認識。之后，指導同學們取出兩支筆，通過以下程序進行自主探索。
　　1.把一支筆放在桌面上，之后，過該筆上的一點，在桌面上作它的垂線，能作多少條？并在小組里討論。
　　2.把放在桌面上的筆舉起來，之后，再過同一點作它的垂線，能作多少條？并在小組里討論。
　　3.把其中的一條垂線（筆）旋轉一周的軌跡是什么？以上的現象說明了怎樣問題？你怎樣給直線和平面垂直下定義？
　　在小組討論的基礎上，同學們很快歸納出直線與平面垂直的有關概念，教學效果非常顯著。我采用這樣處理，目的是讓學生親身參與，使他們水到渠成地抽象出直線和平面垂直的有關概念。
　　二、注重學生實驗，理解概念實質
　　數學中有些概念來源于現實生活，是從現實生活實際問題中抽象出來的，而對于這些概念，我認為應引導學生通過一些感性材料，進行實驗，讓他們自己抽象與概括出數學概念，并進行組織整理，去反復體會概念的本質屬性，有效把握概念的本質特征，這樣有利于同學們深化對概念理解實質，形成學數學的意識。因此，在數學教學中，要根據教學內容和學情，引導學生親自試驗或通過多媒體技術手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具），讓同學們去領悟數學概念的形成，從中體會數學的意義，讓他們在動手操作、探索反思中，去理解、掌握數學概念，深化對概念本質屬性的理解，有效增強他們問題意識，從而在潛移默化中養成理解概念實質的良好習慣。
　　例如：在探索橢圓概念教學時，為了使學生有效理解橢圓概念實質，引導同學們按下列實驗步驟進行：1.取出一定長的細線和兩個小釘（事先準備好的），把細線的兩端固定，之后，鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動（要求學生仔細觀察），可得橢圓圖形（由實驗獲得第一感性認識）；2.教師提出問題，引導探索思考并討論。a.橢圓有什么特點？b.如果細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是怎樣？c.如果細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡又如何？d.如果細線的長大于兩定點之間的距離時，其軌跡又怎樣？e.同學們你能給橢圓下一個定義嗎？
　　我采用這樣方法處理，目的之一是使同學們經歷橢圓的定義的實驗的探索過程；之二是同學們經過討論、爭論，對橢圓的概念理解透徹；之三是避免橢圓定義理解錯誤；之四能培養學生仔細觀察、動手能力。
　　三、運用多元教學，深化概念理解
　　新課程理念倡導我們，數學教學要由傳授知識向培養學生能力方面轉變，實現全面提高學生綜合素質，我認為要實現此目的，首先應要掌握好雙基，其次是綜合運用，而深化概念理解最為重要。因此，在教學中，形成數學概念是概念教學中至關重要的一步，它是關系到學生學會數學的核心部分，為此，我們要運用多元教學手段（現代媒體技術、自主探索學習和精心設計練習等），引導學生去感知、辨別實現概念，為學生提供充足時間和探索平臺，讓他們去抽象概括概念過程，用自己的頭腦親自去發現概念的本質屬性或規律，從而達到真正深化概念理解的目的。
　　例如：在探索函數概念教學時，為了使同學們深化對函數概念的理解，我精心設計這樣的問題，引導學生自主探的點（x，y）與定點（3，2）連線的斜率；之后，還可以借助于圓的參數方程：x=1+cosθ，y=1+sinθ，再利用三角函數最值的求法，即可求解。
　　我引導同學們經過這樣處理，目的就是加強概念間的靈活變通，從而把要求解的問題進行逐步轉化，達到深化概念理解的效果。
　　總之，在課堂教學中，我們要運用新理念，重視概念教學的生成，巧妙運用教學方法，轉變學生學習觀念，有效搞好數學概念教學，充分為學生搭好學習數學概念平臺，要大膽地不拘泥于課本，創設條件，因材施教，讓每個學生都參與教學的全過程，使學生易于接受新知識學得輕松而愉快，從而全面提高學生的數學素養。