淺析數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的途徑

　　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映，是對(duì)客觀事物的空間形式、數(shù)量關(guān)系或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括。它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是高中學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的理論依據(jù)。數(shù)學(xué)概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確的規(guī)定性，要使學(xué)生學(xué)得好，就得使學(xué)生自己親身經(jīng)歷探索過(guò)程，理解、掌握概念的來(lái)龍去脈，這樣在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。下面，我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的途徑實(shí)施提出如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。
　　一、經(jīng)歷形成過(guò)程，加深層層認(rèn)識(shí)
　　高中數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生不易理解，而要學(xué)好數(shù)學(xué)必須先理解數(shù)學(xué)概念或掌握數(shù)學(xué)概念。要有效掌握或理解數(shù)學(xué)概念，我認(rèn)為，就得讓同學(xué)們經(jīng)歷概念形成過(guò)程，反復(fù)進(jìn)行螺旋上升，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。因此，在引入數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，我們要積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的建立，是揭示概念發(fā)生、形成的過(guò)程，使學(xué)生理解概念的來(lái)龍去脈，讓他們從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，從而加深對(duì)概念的認(rèn)知，這樣更好地實(shí)現(xiàn)概念從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，達(dá)到層層加深認(rèn)識(shí)。
　　例如：在探索直線與平面垂直概念教學(xué)時(shí)，為了加深同學(xué)們對(duì)直線與平面垂直概念層層認(rèn)識(shí)，我創(chuàng)設(shè)下列教學(xué)氛圍，讓同學(xué)們經(jīng)歷概念形成過(guò)程，首先運(yùn)用多媒體課件展示并請(qǐng)學(xué)生們觀察下列生活實(shí)例。
　　1.在陽(yáng)光下，觀察直立于地面的鐵塔及它在地面上的影子，盡管隨著時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，鐵塔與地面上的影子有什么關(guān)系？（鐵塔始終與影子垂直）
　　2.在開(kāi)門(mén)的過(guò)程中，觀察門(mén)軸和門(mén)與地面的交線有什么關(guān)系？（始終垂直）
　　3.把書(shū)打開(kāi)直立于桌面，觀察書(shū)脊和各頁(yè)面與桌面的交線是怎樣？（顯然都是垂直）
　　同學(xué)們由觀察、實(shí)驗(yàn)很快形成直線與平面垂直的感性認(rèn)識(shí)。之后，指導(dǎo)同學(xué)們?nèi)〕鰞芍ЧP，通過(guò)以下程序進(jìn)行自主探索。
　　1.把一支筆放在桌面上，之后，過(guò)該筆上的一點(diǎn)，在桌面上作它的垂線，能作多少條？并在小組里討論。
　　2.把放在桌面上的筆舉起來(lái)，之后，再過(guò)同一點(diǎn)作它的垂線，能作多少條？并在小組里討論。
　　3.把其中的一條垂線（筆）旋轉(zhuǎn)一周的軌跡是什么？以上的現(xiàn)象說(shuō)明了怎樣問(wèn)題？你怎樣給直線和平面垂直下定義？
　　在小組討論的基礎(chǔ)上，同學(xué)們很快歸納出直線與平面垂直的有關(guān)概念，教學(xué)效果非常顯著。我采用這樣處理，目的是讓學(xué)生親身參與，使他們水到渠成地抽象出直線和平面垂直的有關(guān)概念。
　　二、注重學(xué)生實(shí)驗(yàn)，理解概念實(shí)質(zhì)
　　數(shù)學(xué)中有些概念來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，是從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，而對(duì)于這些概念，我認(rèn)為應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一些感性材料，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓他們自己抽象與概括出數(shù)學(xué)概念，并進(jìn)行組織整理，去反復(fù)體會(huì)概念的本質(zhì)屬性，有效把握概念的本質(zhì)特征，這樣有利于同學(xué)們深化對(duì)概念理解實(shí)質(zhì)，形成學(xué)數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生親自試驗(yàn)或通過(guò)多媒體技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫(huà)板提供了很好的工具），讓同學(xué)們?nèi)ヮI(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的意義，讓他們?cè)趧?dòng)手操作、探索反思中，去理解、掌握數(shù)學(xué)概念，深化對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，有效增強(qiáng)他們問(wèn)題意識(shí)，從而在潛移默化中養(yǎng)成理解概念實(shí)質(zhì)的良好習(xí)慣。
　　例如：在探索橢圓概念教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生有效理解橢圓概念實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)同學(xué)們按下列實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行：1.取出一定長(zhǎng)的細(xì)線和兩個(gè)小釘（事先準(zhǔn)備好的），把細(xì)線的兩端固定，之后，鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)（要求學(xué)生仔細(xì)觀察），可得橢圓圖形（由實(shí)驗(yàn)獲得第一感性認(rèn)識(shí)）；2.教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)探索思考并討論。a.橢圓有什么特點(diǎn)？b.如果細(xì)線的長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是怎樣？c.如果細(xì)線的長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡又如何？d.如果細(xì)線的長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡又怎樣？e.同學(xué)們你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？
　　我采用這樣方法處理，目的之一是使同學(xué)們經(jīng)歷橢圓的定義的實(shí)驗(yàn)的探索過(guò)程；之二是同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論、爭(zhēng)論，對(duì)橢圓的概念理解透徹；之三是避免橢圓定義理解錯(cuò)誤；之四能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、動(dòng)手能力。
　　三、運(yùn)用多元教學(xué)，深化概念理解
　　新課程理念倡導(dǎo)我們，數(shù)學(xué)教學(xué)要由傳授知識(shí)向培養(yǎng)學(xué)生能力方面轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)，我認(rèn)為要實(shí)現(xiàn)此目的，首先應(yīng)要掌握好雙基，其次是綜合運(yùn)用，而深化概念理解最為重要。因此，在教學(xué)中，形成數(shù)學(xué)概念是概念教學(xué)中至關(guān)重要的一步，它是關(guān)系到學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的核心部分，為此，我們要運(yùn)用多元教學(xué)手段（現(xiàn)代媒體技術(shù)、自主探索學(xué)習(xí)和精心設(shè)計(jì)練習(xí)等），引導(dǎo)學(xué)生去感知、辨別實(shí)現(xiàn)概念，為學(xué)生提供充足時(shí)間和探索平臺(tái)，讓他們?nèi)コ橄蟾爬ǜ拍钸^(guò)程，用自己的頭腦親自去發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)屬性或規(guī)律，從而達(dá)到真正深化概念理解的目的。
　　例如：在探索函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，為了使同學(xué)們深化對(duì)函數(shù)概念的理解，我精心設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探的點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（3，2）連線的斜率；之后，還可以借助于圓的參數(shù)方程：x=1+cosθ，y=1+sinθ，再利用三角函數(shù)最值的求法，即可求解。
　　我引導(dǎo)同學(xué)們經(jīng)過(guò)這樣處理，目的就是加強(qiáng)概念間的靈活變通，從而把要求解的問(wèn)題進(jìn)行逐步轉(zhuǎn)化，達(dá)到深化概念理解的效果。
　　總之，在課堂教學(xué)中，我們要運(yùn)用新理念，重視概念教學(xué)的生成，巧妙運(yùn)用教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，有效搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分為學(xué)生搭好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念平臺(tái)，要大膽地不拘泥于課本，創(chuàng)設(shè)條件，因材施教，讓每個(gè)學(xué)生都參與教學(xué)的全過(guò)程，使學(xué)生易于接受新知識(shí)學(xué)得輕松而愉快，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。