反思性數學日記在高三復習中的應用

　　如何改善高三復習質量，提高學生的數學學業水平，一直是一線教育工作者和教育教學研究人員關注的一個焦點和難題.根據現代認知心理學的相關理論，以及對數學學習優秀學生的研究，學生有效的“自主反思”與“合作交流”是解決上述問題的兩個關鍵.通過兩屆高三畢業班實驗，我發現“反思性數學日記”是一種行之有效的教學方式和復習工具，學生通過日記自主反思、合作交流，構建自身對所學知識的認知圖式；教師通過日記，了解學生數學現實和內心世界，掌握學生個性化的認知與非認知情況，進而調整教學行為，采用針對性、個性化的方式來滿足學生的需要.增強了復習的時效性，進而提高了學習的質量.下面以單調性的復習為例，談一談反思性數學日記在高三復習中的應用.
　　1.日記的格式
　　利用記錄簿，即時記錄不同時間、不同情境下誘發的對單調性的理解，其日記格式為：
　　2.作品的展示
　　該日記寫作時間為第一輪復習階段，采用公共的日記本，不定時、不記名地記錄在學習過程中同學們對函數單調性的感悟、理解及反思，下面節選該日記的部分進行展示。
　　（1）時間：2010年9月4日
　　感悟理解：今天老師結合函數圖像復習了函數的單調性，函數的單調性反映的就是函數圖像在某一段區間上的升降情況，特別要注意任意、區間.
　　誘發情景：老師復習單調性后.
　　（2）時間：2010年9月5日
　　感悟理解：確實像老師講的，用圖像（教師批注：圖形語言）升降來描述函數的單調性確實比較低層次，只能形象說明，不能理論證明.
　　誘發情景：作業：證明y=x+的單調性.
　　（3）時間：2010年9月6日
　　感悟理解：y=x+在（-1，0）∪（0，1）單調遞減是錯的。老師從定義進行判斷，并強調這個錯誤是頑疾，提醒我們一定要注意，對比昨天的日記，發現單調性的區間確實要注意.（教師批注：該反思很有價值！）
　　誘發情景：評講作業后.
　　（4）時間：2010年9月8日
　　感悟理解：老師強調，函數f（x）在區間I上單調遞增（減）與函數的單調增（減）區間為I不同.
　　誘發情景：課堂例題：
　　若函數f（x）=x-2ax+1在［-∞，1］上單調遞減，求a的取值范圍.
　　（5）時間：2010年9月10日
　　感悟理解：今天老師介紹了幾種單調性的判斷方法，與證明不同，單調性的判斷不必用定義法嚴格證明，而是可以用一些特殊的方法進行判斷，如圖像觀察法、復合函數法、平移化歸法、導數法.（教師批注：嚴格證明除了用定義法，導數法也是可以的！）我發現，很多復雜的函數的單調性問題其實最終都可以變為幾類基本函數的單調性問題.（教師批注：解決數學問題甚至是一切問題其實都是一種轉化化歸的過程！）
　　誘發情景：周練：下列函數既是奇函數，又在區間［-1，1］上單調遞減的是（）
　　A.f（x）=sinx B.f（x）=|x+1|
　　C.f（x）=D.f（x）=ln
　　（6）時間：2010年9月25日
　　感悟理解：兄弟姐妹們記住啊！函數單調區間是函數定義域的一個子集，不能離開定義域研究單調性！（教師批注：老師也嚴重呼吁注意！）
　　誘發情景：周練：
　　①函數y=lg（x-2x-3）的單調減區間?搖?搖?搖?搖?搖.
　　②函數y=lg（x-2ax-3）在［-∞，1］上單調遞減，則a的取值范圍?搖?搖?搖?搖?搖.
　　③定義在［-1，1］得函數f（x）單調遞減，若f（a-1）＜f（1-a），則a的取值范圍?搖?搖?搖?搖?搖.
　　（7）時間：2010年10月20日
　　感悟理解：圓的圖像也有升有降，為什么沒有單調性，能不能用二次函數來分析？（教師批注：方程是一個比函數更廣的概念，圓的方程是二次方程，但不是二次函數，你從函數的定義想想，或者從圓的圖像看看，是不是任意一個自變量對應唯一一個函數值？）
　　誘發情景：復習圓的方程
　　（8）時間：2010年11月18日
　　感悟理解：今天復習三角函數，y=cosx的單調減區間為［2kπ，2kπ+π］，k∈Z，當時復習函數單調性不是說斷開的單調區間不能并到一塊嗎？（教師批注：你對單調區間的注意事項記憶很深，但這里指的是［2kπ，2kπ+π］，k∈Z，指的是…［-2π，-π］，［0，π］，…，而不是你理解的…∪［-2π，-π］∪［0，π］∪…）
　　誘發情景：復習三角函數的單調性.
　　（9）時間：2010年11月23日
　　感悟理解：兩個自變量對應函數值利用單調性比大小，自變量一定要化在同一單調區間.
　　誘發情景：步步高活頁作業：
　　若α、β∈（，π），且sinα＜cosβ，則有（）
　　A.α+β＞ B.α+β＜
　　C.α+β＞ D.α+β＜
　　（10）時間：2010年12月20日
　　感悟理解：今天老師復習數列時說數列是特殊的函數，因此數列也有函數的一些性質特點，比如單調性，但我看以前的日記記錄，單調性是在某一區間上的性質，但函數的定義域是一個一個獨立的整數點，不是區間啊.（教師批注：你的觀察很仔細，這其實是教材一個漏洞，單調性確切講是數集上的性質.）
　　誘發情景：復習數列.
　　（11）時間：2010年12月26日
　　感悟理解：數列的單調性可以用a-a的正負情況來判斷，但我用函數的平移和求導為何得不出正確的結果.（教師批注：將換成，你畫圖看一下該函數的特點，然后再總結一下.）
　　誘發情景：步步高練習卷：通項為a=的數列最大項是?搖?搖?搖?搖?搖.
　　（12）時間：2011年1月4日
　　感悟理解：原來該函數是分式函數，它的圖像是分成兩段的，雖然兩段單調性一樣，但不能說在整個定義域上是單調遞減的，終于明白這條的重要性了，而且導數法對這種圖像斷開的函數的單調性分析也不一定適用.（教師批注：離散的函數）
　　誘發情景：看完老師的評注后.
　　（13）時間：2011年1月6日
　　感悟理解：函數f（x）在區間I上單調遞增（減）與函數的單調增（減）區間為I不同，剛才看了一下去年9月4日自己寫的日記，呵呵，一模一樣的錯誤又犯了，切記切記！
　　誘發情景：兩次期末綜合卷練習.
　　①函數f（x）=x-ax+bx的單調減區間為［-2，1］，求函數解析式.
　　②函數f（x）=x-x+ax在［1，2］上單調遞減，求a的取值范圍.
　　3.心得與感悟
　　（1）利用反思性數學日記，把學生對單調性的階段理解“語言化”，借助文字將潛藏在個體內部、不易被觀察的個性化理解“顯化”.
　　（2）文字的記錄可以迫使學生有意識地主動思考，迫使學生用自己的語言建構對知識的理解.
　　（3）學生可以及時記錄自己在各個階段對同一數學知識的認知變化情況，便于對自己認知過程進行回顧與總結.
　　（4）教師可以清晰地了解學生的認知發展情況，進而從學生的數學現實出發，有針對性地采取相應的教學對策，更好地幫助學生完成對知識的建構.
　　（5）通過日記本的互評借閱，以及組織交流這一個平臺，讓學生在一個學習共同體中不斷地比對、調整及修正自己對知識的理解，以致對本質的把握.
　　
　　參考文獻：
　　［1］熊川武.反思性教學［M］.華東師范大學出版社，1999.
　　［2］涂榮豹.試論反思性數學學習［J］.數學教育學報，2000.4.
　　［3］蔣巧君.數學日記的功能分析［J］.課程?教材?教法，2005.5.
　　［3］綦春霞.體現數學評價多元化的重要方式—數學日記述評［J］.教育學報，2006.4.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文