高中普通類與藝術類學生數(shù)學學習差異比較研究

　　摘 要： 隨著素質教育的逐步深入，以及社會對藝術教育需求的增長，各地藝術類學生人數(shù)日益增加。如何開展高中藝術類學生的數(shù)學教學，切實提高藝術類學生的數(shù)學學習成績，一直以來都令教師、學生和家長深感困惑。如果在日常教學中無視藝術類學生與普通類學生在數(shù)學學習方面存在的差異，采用與普通類相統(tǒng)一的數(shù)學教學目標、教學方式和教學評價，就會很大程度上影響藝術類學生的數(shù)學學習的效果，這種做法與素質教育的要求相悖。因此開展藝術類學生與普通類學生的數(shù)學學習和教學的差異比較研究顯得尤為重要和迫切。
　　本文作者在蘇州市第六中學高一，高二，高三年級3個普通班，3個藝術班，共6個班級中展開問卷調查，得出普通類和藝術類同學在數(shù)學基礎、數(shù)學學習態(tài)度和興趣、數(shù)學學習策略、數(shù)學能力等多方面存在明顯差異。通過對差異的比較研究提出在教學的各個環(huán)節(jié)中如何采取針對有效的措施，根據(jù)藝術類學生的具體數(shù)學學習需求而制定相應的教學目標和策略，以期藝術類學生的數(shù)學學習在原有的基礎上得到較大改善。
　　關鍵詞： 高中 普通類 藝術類 數(shù)學學習 差異
　　
　　1.數(shù)學已有發(fā)展水平的比較
　　建構主義學習理論認為學生已有的知識和經(jīng)驗，發(fā)展水平在新的學習活動所發(fā)揮的作用是十分重要的，這一點不容忽視，它是決定學生學習效果的重要因素。
　　中考，高考數(shù)學成績調查以蘇州市六中2009屆學生為例。
　　從表一可以看出，普通類與藝術類學生在高一入學時數(shù)學成績的確存在一定的差異，這為日后兩類學生在數(shù)學學習上差異的進一步產(chǎn)生具有一定的影響。從中招入學成績看，藝術類學生總分往往比普通類學生的成績平均低100分左右，藝術類學生中有些是因為喜愛藝術，但多數(shù)學生是在升入重點高中無望，參加普通類高考希望渺茫的情況下，被迫走“藝術”這條路，想以此為捷徑，繼續(xù)求學深造。從高考數(shù)學成績來看，我們可以發(fā)現(xiàn)通過三年的高中學習，兩類學生在數(shù)學學習上的差異在加大，導致差異加大的原因是什么？這正是我們需要認真思考的問題。一方面，從知識的整體結構上看，高中的知識體系和初中相比的確更加龐大，更加抽象，更加復雜，這使得原本就沒有很好的初中數(shù)學學習基礎的藝術類學生，在進入高中后，無法馬上適應高中繁重的學習任務，從而導致后續(xù)學習的困難。另一方面，無視藝術類學生與普通類學生在數(shù)學學習態(tài)度和興趣、數(shù)學學習策略、數(shù)學能力等多方面的差異，對藝術類學生一味采用與普通類相同的教學目標和教學策略，也是導致差異加大的重要因素。
　　2.數(shù)學學習差異的調查分析
　　本次調查共發(fā)放問卷230份，其中有效問卷226份。其中普通班問卷110份，藝術班問卷116份。
　　從調查的結果顯示，普通類學生愿意通過數(shù)學的方式解決問題的占65.5％，對數(shù)學學習的重要性認可的占92.7％，喜歡數(shù)學或者對數(shù)學學習感興趣的學生占68.2％，對自己的數(shù)學學習能力持肯定態(tài)度的占57.3％，數(shù)學課上及課下能保持積極態(tài)度的占58.2％，每天課外花一小時以上學習數(shù)學的占54.5%，課后能獨立完成作業(yè)的占60％，愿意和同學老師或者親友交流數(shù)學問題的占57.3％。
　　藝術類學生愿意通過數(shù)學的方式解決問題的占44.8％，對數(shù)學學習的重要性認可的占88.8％，喜歡數(shù)學或者對數(shù)學學習感興趣的學生占41.4％，對自己的數(shù)學學習能力持肯定態(tài)度的占43.9％，數(shù)學課上及課下能保持積極態(tài)度的占48.3％，每天課外花一小時以上學習數(shù)學的占37.9%，課后能獨立完成作業(yè)的占37.1％，愿意和同學老師或者親友交流數(shù)學問題的占37.1％。
　　從以上結果可以看出：高中藝術類學生相對普通類學生對數(shù)學的興趣較為淡薄，對自己的數(shù)學學習能力信心相對不足；同時藝術類學生因缺乏對所學知識的興趣而導致藝術類學生相對普通類更加不愿意與同學、家長、老師交流數(shù)學學習的感受。總的來看，高中藝術類學生相對普通類學生在數(shù)學學習的興趣和態(tài)度上上存在著較為明顯的差異。而沒有興趣的學習是機械的，也是不會長久的，只有真正激發(fā)學生內心里對數(shù)學學習的渴望，才會真正讓數(shù)學學習成為他們自覺自愿的一種行為。
　　2.1學生數(shù)學學習方法的狀況結果統(tǒng)計及分析。
　　從調查結果看，普通類學生課堂上認真聽講并做好筆記的占96.4％，課堂上愿意主動舉手發(fā)言或者到前面解答問題的占10.9％，能正確處理學習和玩的關系的占59.1％，能夠在考試之后及時對考試結果進行總結的占44.5％，能基本做到課前預習的占73.6％，能夠在課后及時對所學的知識進行復習鞏固的占83.6％，能夠為自己的學習制訂學習計劃并實施的占60.9％，能對所學知識整理比較的占70%，解題后能認真反思的占42.7%。
　　藝術類學生課堂上認真聽講并做好筆記的占94.8％，課堂上愿意主動舉手發(fā)言或者到前面解答問題的占15.5％，能正確處理學習和玩的關系的占51.7％，能夠在考試之后及時對考試結果進行總結的占31％，能基本做到課前預習的占56.1％，能夠在課后及時對所學的知識進行復習鞏固的占56％，能夠為自己的學習制訂學習計劃并實施的占32.8％，能對所學知識整理比較的占56。9%，解題后能認真反思的占36.2%。
　　從以上結果可以看出：高中普通類和藝術類學生在預習、課后復習環(huán)節(jié)上存在差異；在上課發(fā)言，主動表達自己學習數(shù)學的成果，藝術類學生相對較優(yōu)，可能與藝術類學生善于表達情感有關；在正確處理玩和學習的關系的問題上也是藝術類學生一個相對薄弱的環(huán)節(jié)，因為藝術類學生中的大部分屬于數(shù)學學習弱勢群體，他們比較突出的特點就是不能對數(shù)學學習保持長時間的投入，這也是造成他們數(shù)學學習產(chǎn)生問題的原因。結合平時的教學實際可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)藝術類學生沒有制訂學習計劃并且嚴格執(zhí)行的良好的學習習慣，但是課堂記筆記的情況還可以，作業(yè)完成中基礎性作業(yè)完成情況較好，而技能性作業(yè)完成情況較差，說明藝術類學生對課堂所教授內容中較靈活的內容掌握得不好。另外，藝術類學生也沒有積極主動地思考自己學習方法的習慣。總的來看，高中藝術類學生相對普通類學生在對待數(shù)學學習的方法上存在著較為明顯的差異。
　　2.2高中藝術類學生與普通類學生的數(shù)學元認知水平比較。
　　數(shù)學元認知是指主體對數(shù)學認識過程進行自我反省和調控的過程，它既影響著學生在數(shù)學學習活動中自我調節(jié)的有效性，又制約著學生數(shù)學能力的發(fā)展。實踐表明，數(shù)學學習成績優(yōu)秀與差的學生在元認知方面有著明顯的差異。在數(shù)學學習中，優(yōu)秀生一般都有切實可行的學習計劃，善于選擇適合自己個性的學習方法，善于分析學習過程中出現(xiàn)的問題，尤其是當認知出現(xiàn)偏差時，能及時地通過反省找到問題的癥結并及時地加以糾正，善于總結學習中的經(jīng)驗和教訓，能對自己的學習動機、態(tài)度和認知水平作出合理的評價，能根據(jù)各種情況控制、調節(jié)自己的學習。表征學生元認知水平高低的因素比較多，就目前來看，主要是以解題來考查。結合平時兩類學生解題情況的對比分析，我們可以看出高中藝術類學生與普通類學生在數(shù)學元認知方面存在一定的差異，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
　　2.2.1在對主體建構活動的反思上存在較大差異。
　　反思是學生學習能力發(fā)展的高層次表現(xiàn)，它是對主體建構活動的再建構，即二重建構，學生只有在完成一項任務后，通過反思自己的智能活動過程，想一想自己的發(fā)現(xiàn)過程，解題過程有何經(jīng)驗，有何教訓，才能控制優(yōu)化思維策略，促進理解，提高自己的元認知水平，從而總結出最佳的學習策略。因此解題后，盡量多反思、多回顧，通過個案調查發(fā)現(xiàn)，普通類學生做得相對較好，大多數(shù)的藝術生沒有題后反思的習慣。在這方面的差異導致兩類學生的元認知水平差異不斷加大，從而加快了兩類學生在數(shù)學學習上分化。
　　
　　2.2.2在控制情緒或態(tài)度、調節(jié)解題進程和策略的意識上存在較大差異。
　　大量研究表明：具有良好數(shù)學元認知水平的學生，思維整合、流暢，能從整體上把握解題過程，思考各種方法或解題的可能性，在整個的解題過程中能做到“心中有數(shù)”，清楚地知道自己在干什么或為什么要這么干，并適時加以評估、判斷、調整解題策略。通過日常教學觀察，可以發(fā)現(xiàn)藝術生由于數(shù)學知識的缺乏，在他們的頭腦中缺少聯(lián)想，思維單一，不善于雙向思維，不會利用起始狀態(tài)進行順向推理和利用目標狀態(tài)來指引思維方向。大部分的藝術生在解題時往往不假思索，硬套公式，只限于處理套用現(xiàn)成的公式或者從條件便直接能得到結論的問題，而一個數(shù)學問題如果僅從條件出發(fā)，往往是很難直接得到結論的，最起碼需要進行一些逆向或發(fā)散思維。同時，大部分藝術生只知道解題，并不清楚為什么要這樣做，缺乏對解題方法或解題過程中自己的處境加以相應判斷而作出必要的調整的意識，一條途徑受阻，不能及時轉換其他思路。在這些方面普通類學生明顯好于藝術類學生。
　　2.2.3在認識主體方面的知識上存在一定的差異。
　　就數(shù)學學習來說，認識主體方面的知識，主要是關于學生自身在數(shù)學學習中所反映的一切認知特征和能力等的知識。通過個案調查發(fā)現(xiàn)，普通類學生清楚現(xiàn)在本人數(shù)學學習情況，知道自己最不善于解決哪類數(shù)學問題，能夠認識到自己最善于解決哪類數(shù)學問題，并且清楚為什么善于解答這類數(shù)學問題，而藝術生只有少部分人能夠做到這點。由此表明，多數(shù)藝術生對主體的認知特征和學習能力認識不夠，教師經(jīng)常會遇到一些藝術生提出這樣的問題：“老師，你上課的內容我都聽懂了，公式、定理也記得，可是做起題目來就不會了。”這說明藝術生缺乏對自己認知特征和能力的認識，不能對數(shù)學學習進行有效的自我監(jiān)控。
　　通過問卷調查、個案研究，日常教學中的觀察，我們發(fā)現(xiàn)普通類生與藝術類學生在學習策略上存在顯著差異：普通類學生特別是在課前預習、課后學習環(huán)節(jié)中更注重效率，注意時間的有效利用，具有良好的元認知水平，絕大部分普通類學生能夠根據(jù)自己的實際情況調節(jié)和控制自己的學習行為，使自己的學習效果達到較高水平。相比之下，大多數(shù)藝術類學生缺乏良好的學習策略，具體表現(xiàn)為：沒有形成良好的學習習慣，沒有養(yǎng)成預習、復習和獨立完成作業(yè)的習慣，不能有效地理解和掌握新知。沒有掌握有效的學習方法，不能合理有效地安排學習時間。遇到問題不能主動尋求他人幫助，有問題不及時解決。不能主動對學習得失進行總結，缺少學習數(shù)學的自我反省。發(fā)現(xiàn)不了自己存在的不足，同時一些解題方法和解題技巧來不及歸納和小結，導致數(shù)學知識的遷移能力差，不能做到舉一反三。在復習時沒有將知識進行系統(tǒng)的歸納總結，造成所學的每章每節(jié)知識是零散的，沒有結構化和網(wǎng)絡化，知識之間的縱、橫向聯(lián)系不清楚。元認知水平較低，不能通過自身元認知調節(jié)和控制有意識地自主改變學習方法，進而形成高效的數(shù)學學習策略。
　　2.3高中藝術類學生數(shù)學能力的狀況分析。
　　新課程標準明確指出要注重提高學生的數(shù)學思維能力，它提出：高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和作出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用①。結合日常教學實際觀察發(fā)現(xiàn)：大部分的藝術類學生相對普通類學生在數(shù)學基礎和數(shù)學能力上有很大的欠缺，主要體現(xiàn)在抽象概括能力、符號表示能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程能力相對較弱，但是，在空間想象、觀察發(fā)現(xiàn)、直觀感知這三方面，藝術類學生的能力與普通類相差不大。這可能與他們從小接受藝術培養(yǎng)，而形成的興趣及思維習慣有關。再如美術類學生有較強的空間想象能力，能夠比較準確地感知平面圖形中的線面關系，并能較輕松地完成立體圖形的繪制；音樂類、表演類學生有較強的觀察和動手能力，他們在數(shù)學的研究性學習中表現(xiàn)出了較強的適應性，同時他們還有較強的想象能力。
　　2.4高中數(shù)學教師教學態(tài)度的狀況及分析。
　　教學過程是一個以學生為主體，教師為主導的互動過程。如果說，藝術類學生在這個過程中因為自身的一些原因沒有很好地體現(xiàn)自己的主體地位，沒有做好一個課堂的主人應該做好的一切準備工作，從而成為導致課堂教學活動的失敗和不理想的原因之一，那么教師在這個過程中的表現(xiàn)，就應該承擔另外一部分責任。因為缺乏對藝術類學生群體的調查和了解，缺少針對藝術類學生的有效的教學經(jīng)驗，使個別教師沒能從學生現(xiàn)狀出發(fā)來組織教學，而使得藝術類學生的教學沒有達到應有的教學效果；也有的教師存在急躁情緒和抱怨學生的現(xiàn)象，這使學生很容易產(chǎn)生逆反心理，甚至出現(xiàn)厭學情緒，更嚴重的是，時間久了，會讓一些學生產(chǎn)生盲目的自卑心理，對高考和自己的前途失去信心。當然，教師之所以會對藝術類學生教學感到苦惱和無奈，是因為現(xiàn)有的數(shù)學教學模式中缺乏適合藝術類學生的較成熟的數(shù)學教學模式。關于這個問題，也是現(xiàn)在導致藝術類學生在包括數(shù)學在內的文化課學習方面沒有明顯的改善和提高的最重要的原因。通過訪談，教師對待普通類學生和藝術類學生的教學態(tài)度差異很大，具體表現(xiàn)如下。
　　2.4.1教師的信心差異。不少藝術班的數(shù)學老師相對普通班數(shù)學教師，表現(xiàn)為信心不足，藝術班數(shù)學老師抱怨藝術生就不該學數(shù)學，數(shù)學與藝術是兩種思維狀態(tài)，藝術也學不好數(shù)學，給藝術生上數(shù)學課只需講完課程就可以了，這種態(tài)度直接影響了學生、家長對數(shù)學的學習態(tài)度。同時因為部分藝術生數(shù)學也不是一般的差，教師對藝術班學生也有歧視，致使學生討厭老師，甚至厭惡數(shù)學。有的藝術班數(shù)學老師則過分強調數(shù)學的重要性或者過度宣揚學習數(shù)學的困難，導致學生產(chǎn)生對數(shù)學敬畏感。如果過多地強調數(shù)學難學，就會給藝術生造成心理負擔，數(shù)學那么難學，自己在初中數(shù)學就學不好，高中數(shù)學又怎么能學好呢?這種心理暗示也是學生排斥數(shù)學的原因之一。
　　2.4.2教學方法差異。藝術班老師認為藝術生數(shù)學基礎差，很多必須掌握的內容都不知道，學生既然不愿意主動去記，那么通過重復訓練來達到讓學生記憶、熟練也不失為一種方法。基于這種想法，相對于普通班數(shù)學老師，藝術班教師更多地采取重復訓練。以為只要多做題、做難題，考試的時候自然就會考高分，從而忽略了從每個題目中找規(guī)律，總結做題后的心得。
　　2.4.3對待學習時間的差異。藝術生用在文化學習上的時間不到普通類的一半，而用在數(shù)學上的時間就更少，而數(shù)學學習從某種意義上說是要多花時間的學科，學生不愿意花時間，當然學不好。藝術班老師通常會想辦法搶時間，以保證學生的學習量，這在某種程度上加劇了學生對數(shù)學的抵觸。
　　
　　注釋：
　　①中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003，4，（第1版）：3.
　　
　　參考文獻：
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文