“錯解”在解題中的妙用

　　有解題就會有錯解出現，這是客觀存在的事實，巧妙地利用錯解，將會在教學中起到意想不到的效果.
　　一、選準時機，將錯就錯
　　解數學題，如果只注重追求正確的解答方法，久而久之，就會使學生覺得平淡，從而產生過分依賴老師的心理，形成惰性思維的習慣.使教學顯得呆板，不利于學生學習主動性的發揮.若選準時機，對學生可能出現的錯解給予充分的暴露，并以此激起學生的探究意識和思維的積極性，有時比正解更能發揮教學的積極作用.
　　例1.一元二次方程x+x+c=0的兩根α，β滿足條件|α-β|=3，則c的值為（）
　　A.B.-2C.D.以上都不對
　　講解此題時，我順著學生的思維，得到：
　　解：|α-β|=（α-β）=（α+β）-4αβ=1-4c=9
　　?圯c=2，應選B.
　　得出答案之后，我給答案畫了個大大的“×”.學生感到非常驚訝，激發起了學生思維的積極性.那么問題出在何處呢？這時學生思維異常活躍，最后歸結為|α-β|=（α-β）是否成立的問題.通過討論，學生得出：當α，β為虛根時，還有c=，所以正確答案為D.
　　對有關復數問題，同學們總是不以為然，經過上例使同學們頓悟其中的差異。由此出發介紹復數的模與實數的絕對值，學生對復數和實數的聯系和區別的認識也就更積極、主動.
　　二、抓住時機，積極誘誤
　　具備豐富教學經驗的教師，對學生解（證）某些問題時，不是只滿足于正確無誤，而是抓住一切有利時機，把學生有可能出現的錯解（證）積極誘發出來，由此形成正確與錯誤兩者之間的撞擊，從而增大知識信息的反差，加強正確信號的強度，進而起到防患于未然的作用.
　　例2：若+=1（x、y、a、b∈R且a≠b），求x+y的最小值.
　　引導學生得到：
　　解法一：
　　x+y=（x+y）（+）=a+b++≥a+b+2=（+）即為所求最小值.
　　解法二：
　　x+y=（x+）+（y+）-1≥2+2-1即為所求最小值.
　　解法三：1=（+）≥2?圯≥2
　　∴x+y≥2≥4也為最小值.
　　解法四：設=cosα，=sinα則有
　　x+y=+≥2=≥4
　　和解法三一樣.
　　面對以上多種結果，同學們露出了驚異的目光，不禁追問：為何解法不同，結果會不一致呢？引導學生對四種解答方法進行討論，得出：解法二、三、四都忽略了“=”號是否可取的問題，形成錯解.這也是在利用不等式求最值時必須注意的普遍問題.
　　利用錯解，讓學生始終處于積極主動的思維狀態，具有“正”、“誤”對比的強烈意識，教學氣氛活躍，由此形成的數學知識印象深刻，再次出現錯解的幾率就會大大減少.
　　三、創造時機，積極糾錯
　　解一個題時，并不能保證對其數學知識點完全掌握；但一個題解錯了，就會由此發現該生的一個知識弱點，從這個意義上說，錯解的教育功能并不亞于正確解答.同時學生主動的創新精神，也離不開以疑為先導.因此利用一切可能的時機，尋找學生解題中存在的典型錯解，有的放矢地進行糾錯教學就顯得非常必要了.而從教學實際出發，創造時機，恰當糾錯，引發學生的主動性，在加強某一知識點傳授的同時，培養學生的質疑意識，提高其辯誤能力，是錯解的又一積極功能.
　　例3：已知首項為1的等比數列{a}的公比q＞0，前n項和為S，設T=，求T.
　　錯解一：∵S=（1+q+q+…+q）=
　　S=（1+q+q+…+q）=
　　∴T=1
　　錯解二：∵S= ∵S=
　　∴T=
　　再求極限可解得T=1.
　　等比數列前n項和S=，無窮遞縮等比數列的和S=在什么條件下才能運用，這是不容忽視的問題，上述解法未加任何討論，糊里糊涂套用公式，這是在數學解題中不允許的.從等比數列和公式的適用性入手，設計以上兩錯解，促使學生對該知識點的掌握，是錯解的又一魅力所在.
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