巧用“設而不求”

　　摘 要： 對于直接設未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關系，不妨先引入輔助元，再根據(jù)題意建立含有輔助元的方程或方程組等。而所設的輔助元在建立數(shù)量關系中只是起到紐帶作用，在求解過程中可以通過整體求解或約分化簡而被消去。
　　關鍵詞： 設而不求 輔助元 科學計算題 妙解
　　
　　經(jīng)過三年的初中《科學》學習，同學們對解答常規(guī)計算型科學試題都比較得心應手。在解題中往往習慣于“利用公式—代入數(shù)值—算出結果”這樣非常規(guī)范地進行按部就班地計算。而一旦遇到題目中沒有直接告知的物理量或多個未知量或利用物理量的符號表示某個待求量等問題時，同學們就會感到非常迷茫、困惑，不知如何思考、不知從何下手。近幾年的《科學》中考試題中出現(xiàn)了這類需要運用“設而不求”法進行巧妙解題的試題。
　　對于一些較為復雜的計算型應用題，如果僅直接設未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關系式，那么不妨采取引入輔助元，然后根據(jù)題意建立含有輔助元的數(shù)量關系式，建立方程、方程組等。而所設的輔助元在建立數(shù)量關系中只是起到橋梁紐帶作用，在求解過程中往往可以通過整體求解或約分化簡而被消去。像這樣的求解方法叫做設而不求法。
　　例1：（2010紹興）如圖，用測力計將長桿一端A微微抬離地面，測力計示數(shù)是F；同理，用測力計將長桿的另一端B微微抬離地面，測力計示數(shù)是F。則長桿的重力是測力計保持豎直向上（ ）。
　　A.（F+F）/2 B.F+F C.F/F D.FF
　　考點知識：杠桿平衡的應用。
　　解題分析：如下圖所示，作出長桿的重力的示意圖，記作G。
　　設點B到重力作用線的距離為X，點A到重力作用線的距離為Y。
　　當F作用在點A微微抬離地面時，杠桿以點B為支點，
　　動力臂L=X+Y，阻力臂L=X，阻力F=G。
　　根據(jù)杠桿平衡條件：FL=FL
　　得F（X+Y）=GX……①
　　當F作用在點B微微抬離地面時，杠桿以點A為支點，
　　動力臂L=X+Y，阻力臂L=Y，阻力F=G。
　　根據(jù)杠桿平衡條件：FL=FL
　　得F（X+Y）=GY……②
　　將①、②兩式相加可得：F（X+Y）+F（X+Y）=GX+GY
　　即F（X+Y）+F（X+Y）=G（X+Y）
　　方程兩邊同時約去設而不求的（X+Y），
　　化簡得：F+F=G
　　即G=F+F故本題答案為B。
　　思路點撥：本題在解答中巧妙地引入了點B到重力作用線的距離為X和點A到重力作用線的距離為Y兩個輔助元，根據(jù)杠桿平衡條件順利地建立了關于X、Y和G三個未知元的方程組，通過兩式相加將X+Y整體約去，很方便地求出結果，充分體現(xiàn)了應用“設而不求”法在科學計算題解答中的巧妙性。
　　例2：（2005紹興）紹興是中國著名的酒鄉(xiāng)。紹興黃酒是世界三大古酒之一，多次獲得國際金獎。紹興黃酒的釀酒是一門綜合性的發(fā)酵工程學，涉及多種學科知識。它的釀造過程可以概括為：選料→發(fā)酵→壓榨→勾兌→澄清→煎酒等步驟。請依據(jù)你所學習的科學知識對下列問題作出解答：
　　（1）發(fā)酵：即淀粉→葡萄糖→酒精的過程，請你在括號內(nèi)填寫化學式：
　　（CHO）+nH2O→nCHOCHO→2（ ）+2CO
　　（2）發(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃—22℃之間。可采用電加熱器的方法，電路原理可以簡化成如左下圖所示。已知加熱用電阻絲的電流值與發(fā)酵定中的溫度關系如表所示：
　　則電阻絲中電流應保持在?搖?搖?搖?搖安范圍。如果電源電壓是36伏，電阻絲電阻是10歐，為了控制電路能正常工作，可在圖中虛線框內(nèi)接入?搖?搖?搖?搖來達到控制的目的，它的電阻值變化范圍應是?搖?搖?搖?搖歐。
　　（3）壓榨是把酒液和固體酒精進行簡單分離的過程。此過程類似于我們學過的混合物分離的常用方法：?搖?搖 ?搖?搖（選填字母）
　　A.結晶B.過濾C.蒸餾
　　（4）勾兌是把不同質量分數(shù)的生酒混合達到規(guī)定質量分數(shù)的生酒的過程，一般可以按如右下圖方式進行。已知甲管道中生酒流量為2L/s（流量指單位時間內(nèi)流過液體的體積），當乙管道流是閥門調(diào)至某一位置時，恰好勾兌出符合質量標準的酒精質量分數(shù)為18％的生酒，則乙管道的流量為?搖?搖?搖?搖L/s。（已知甲管為含酒精22%的生酒，乙管為含酒精16%的生酒。假設生酒的密度為1g／cm）。
　　考點知識：質量守恒定律、歐姆定律、物質分離、溶液的質量分數(shù)。
　　解題分析：（1）根據(jù)質量守恒定律的推論：化學反應前后參加反應的原子個數(shù)守恒。通過對碳、氫、氧三種原子在反應前后個數(shù)的守恒計算得知括號內(nèi)應是乙醇（CHO）。
　　（2）因為發(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃—22℃之間，根據(jù)表格中電流和溫度的變化關系很顯然地得知電阻絲中的電流應保持在1.50A—1.80A。
　　因為當電源電壓36伏，電路中只有電阻絲電阻10歐串聯(lián)時，電路中的電流I=U/R=36伏/10歐=3.6安，大于2.08安培。為了能控制電路正常工作，應該接入滑動變阻器以達到控制的目的。
　　當I=1.50A時，R=U/I=36V/1.50A=24Ω。
　　R=R-R=24Ω-10Ω=14Ω。
　　同理，當I=1.80A時，R=U/I=36V/1.80A=20Ω。
　　R=R-R=20Ω-10Ω=10Ω。
　　所以電阻值的變化范圍應是10—14歐。
　　（3）因為壓榨是把酒液和固體酒精進行分離，即該過程是將固體與液體分離，所以分離這種混合物的方法是B.過濾。
　　（4）設甲乙兩管中生酒的流動時間為t秒，乙管道生酒的流量為vL/s，則
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒的體積為：2tL，
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒的質量為：m=2tL×1g/cm=2000tg
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒中酒精的質量為：2000t×22%，
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒的體積為：vtL，
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒的質量為：m=vtL×1g/cm3=1000vtg
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒中酒精的質量為：1000vt×16%，
　　根據(jù)生酒勾兌的原理列式得：
　　a%標準=×100%
　　即18%=×100%
　　分子、分母同時約去設而不求的時間t，
　　約分化簡得：=18
　　解得v=4
　　所以乙管道中生酒的流量為4L/s。
　　思路點撥：本題在解答第（4）小題時，通過對勾兌的理解，即將兩種不同濃度的生酒混合達到標準濃度的生酒。由于題目提供的是關于流量的信息，而溶質質量分數(shù)是關于質量的計算。解題時通過引入輔助元（時間t），將流量先轉化為體積，再轉化為質量。根據(jù)溶質質量分數(shù)的計算公式建立方程，而時間t卻可以通過分子分母的約簡而消去，體現(xiàn)了應用“設而不求”法在科學計算題解答中的巧妙性。
　　例3.（2010蕭山）為創(chuàng)建全國“環(huán)保節(jié)能模范城市”，新建的小區(qū)將普遍安裝太陽能路燈。如圖甲所示是某型號太陽能路燈，圖乙是它的結構示意圖，圖丙是該太陽能路燈的技術參數(shù)。
　　（1）太陽能路燈專用控制器實質上是一個由光、聲音和時間控制的單刀多擲開關如圖乙中的S。晚上要讓電燈發(fā)光，控制器將控制開關S與?搖?搖?搖?搖觸點接觸；鉛酸蓄電池在充電過度或放電過度的情況下均會縮短使用壽命，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，控制開關S與?搖?搖?搖?搖觸點接觸即可。
　　（2）鉛酸蓄電池最多能儲存多少千瓦時的電能?
　　（3）如果太陽光照射到地面時的輻射功率為1000J/（s?m）（每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J），太陽能電池光電轉換率為8％，則太陽能電池板的面積為多大？
　　
　　考點知識:電路的狀態(tài)、電能電功率計算、能量轉化。
　　解題分析：（1）白天，太陽能電池板的能量轉化情況是太陽能轉化為化學能。
　　因為晚上要讓電燈發(fā)光，電燈所在的電路必須是閉合電路，所以控制器將控制開關S與c觸點接觸，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，此時保證鉛酸蓄電池既不充電也不放電，控制開關S與b觸點接觸即可。
　　（2）根據(jù)圖丙可知鉛酸蓄電池（12V）最多能儲存的電能可以供給1盞“12V 10w”高效節(jié)能燈每天照明10h，最多連續(xù)陰天4晚上，而且節(jié)能燈在12V電壓下正常工作。
　　P=P=10W=0.01kW
　　W=Pt=0.01kW×10h×4=0.4kWh
　　根據(jù)能的HsIhPXgwAiZu+fzW+Zpx13cgsOHh1YmOQbDwc9BMntQ=轉化和守恒定律得：
　　W=W=0.4kWh
　　所以鉛酸蓄電池最多能儲存0.4千瓦時的電能。
　　（3）設太陽能電池板的面積為S，太陽光照射地面的時間為t，
　　根據(jù)太陽光照射到地面時的輻射功率為1000J/（s?m），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想壓強、密度、速度等物理量的定義，可以推導出輻射功率的定義式：
　　輻射功率=光能/（時間×面積）
　　則W=輻射功率×時間×面積
　　=1000J/（s?m）tS
　　=1000tSJ
　　太陽能電池的輸出功率為40W，t秒內(nèi)輸出的W電能=Pt=40wt=40tJ
　　太陽能電池光電轉換率=W/W=8%
　　轉化得：W=W×8%
　　即40tJ=1000tSJ×8%
　　方程兩邊同時約去設而不求的時間t，
　　化簡計算求得S=0.5m
　　思路點撥：本題在解答第（3）小題時，根據(jù)對太陽光照射到地面時的輻射功率為1000J/（s?m），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想科學中常見物理量的定義。如速度：單位時間內(nèi)物體通過的距離；密度：單位體積物體所含的質量；壓強：單位面積上物體所受的壓力。推導出輻射功率的定義式表達式為：輻射功率=光能/（時間×面積），通過引入輔助元太陽光照射地面的時間為t，將太陽光的輻射功率轉化為光能，將太陽能電池的輸出功率轉化為電能。根據(jù)光電轉化效率=W/W建立方程，而輔助元時間t卻可以通過方程兩邊同除以時間t約簡除去，體現(xiàn)了應用“設而不求”法在科學計算題解答中的巧妙性。
　　綜上所述，雖然“設而不求”法在解題中引入更多的輔助元，從表面上看似乎給解題帶來不必要的麻煩，但是只要我們仔細審題，認真挖掘題意中含有輔助元的相關數(shù)量關系式，建立相關的方程或方程組，再進行化簡求解，最終達到化繁為簡、化難為易的目的。
　　
　　參考文獻：
　　［1］宋一璋.浙江新中考.甘肅少年兒童出版社，2010.11，（第1版）.
　　［2］毛文鳳.中考大決戰(zhàn).北方婦女兒童出版社，2010.11，（第6版）.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文