利用數(shù)學(xué)習(xí)

　　摘 要： 數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)是深化理解、掌握課本知識(shí)的重要手段，教師在教學(xué)中將“封閉題”變成靈活的“開放題”，變習(xí)題、變解法、變思維角度、變代數(shù)為幾何所用、變一問為多問。不僅使學(xué)生能牢固掌握知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、創(chuàng)造性思維、廣闊性思維等，對(duì)學(xué)生的發(fā)展起著重大作用。
　　關(guān)鍵詞： 習(xí)題教學(xué) 思維能力 培養(yǎng)方法
　　
　　學(xué)習(xí)除了學(xué)習(xí)知識(shí)外，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)中的習(xí)題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的良好土壤。現(xiàn)在的教材并沒有提供足夠的探究題，那么能培養(yǎng)學(xué)生思維能力的好習(xí)題從哪里來？實(shí)際教學(xué)中我從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了探索與嘗試。
　　一、變換習(xí)題
　　它是指變換題目的條件或結(jié)論，變換題目的形式，而題目的實(shí)質(zhì)不變。如：
　　例1.若a，b∈R，則（a+b）（+）≥4
　　推廣1：若a，b，c∈R，則（a+b+c）（++）≥3
　　推廣2：若a∈R（i=1，2，…，n），則（a+a+…+a）（++…+）≥n
　　通過對(duì)習(xí)題的推廣，可以使學(xué)生由淺入深地逐步解決問題，形成多層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力向更深層次發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生尋求數(shù)學(xué)規(guī)律的意識(shí)。
　　二、變換思維角度
　　學(xué)習(xí)中我們的思維會(huì)有一定的定勢，想當(dāng)然的將題目的一些條件理解為我們慣用的條件，這樣就會(huì)忽視條件的可變性，導(dǎo)致問題考慮不全面。如：
　　例2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=2∠DBC，且△ABD是等腰三角形，求∠A的度數(shù).
　　［分析說明］題中條件“△ABD是等腰三角形”在利用時(shí)，就要注意屬于可變性條件。變化就在于△ABD的哪個(gè)角是頂角，哪條邊為腰，可以這樣分類討論：
　　1.若∠A是底角，AB是底邊，則AD和BD為腰；
　　2.若∠A是底角，AD是底邊，則AB和BD為腰；
　　3.若∠A是頂角，則AB是腰，另一腰必為AC，此時(shí)D與C重合，不合題意，舍去。
　　綜上所述，對(duì)題中條件的可變性分析提高了學(xué)生思維的發(fā)散度［２］。考慮各種可能的情況，并給出相應(yīng)的圖形，是解一些幾何習(xí)題的關(guān)鍵。所以在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高思維的變通性。
　　三、變代數(shù)為幾何所用
　　平面幾何中一些常見的幾何量，如面積、長度等，兼有“數(shù)”和“形”兩方面的特性，解題時(shí)如能善于抓住圖形中的數(shù)量關(guān)系，就可有效地利用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題。［１］
　　例3.四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形。若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積。（2003年山東煙臺(tái)市中考題）
　　［分析說明］由題意，直角三角形邊長為定值，但是它的直角邊的取值是可變的。我們用字母a，b表示直角邊長，由條件列出關(guān)于a，b的方程，進(jìn)而計(jì)算小正方形的面積。
　　解：設(shè)直角三角形的兩邊長分別為a，b（其中a﹥b），則小正方形邊長為a-b，且a+b=5a+b=13
　　∴小正方形的面積（a-b）=2（a+b）-（a+b）=2×13-5=1
　　由形思數(shù)，以數(shù)輔形，從圖形開始聯(lián)想，構(gòu)造出與之對(duì)應(yīng)的數(shù)量模型，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，巧妙求解。
　　四、變一問為多問
　　教師給出特定的問題，先讓學(xué)生解答，再由學(xué)生自己編制習(xí)題，就可使題目中的“一問”變?yōu)閷W(xué)生自己的“多問”。［３］在“線面垂直的證明與應(yīng)用”一課中，我先和學(xué)生一起解決了如下的問題：
　　例4.如右圖，在邊長為1的正方形ABCD—ABCD中，證明：B0⊥平面ABCD.
　　在學(xué)生解完問題以后，根據(jù)題目的結(jié)論學(xué)生自己編的題目有：
　　1.求點(diǎn)B到平面ABCD的距離；
　　2.求直線BC到平面ABCD的距離；
　　3.求直線BD與平面ABCD所成的角，等等。
　　此題中，學(xué)生對(duì)原有信息進(jìn)行了合理的猜想和推理，推陳出新中，為題目注入了新的活力，發(fā)散思維和求異思維得到了進(jìn)一步的培養(yǎng)。
　　對(duì)習(xí)題一系列的“變”就形成了一系列的探究，課堂變得開放，學(xué)生的探索變得主動(dòng)，思考變得積極，在“變”中發(fā)散思維等都得到了啟發(fā)和發(fā)展，學(xué)生所表現(xiàn)出來的主動(dòng)性、創(chuàng)造欲、應(yīng)變力明顯增強(qiáng)，對(duì)學(xué)生將來學(xué)習(xí)能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)起到了有力的推動(dòng)作用。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］周圣東.代數(shù)方法在幾何問題中的應(yīng)用［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2005，（11）：10.
　　［2］謝景力.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐研究［D］.湖南師范大學(xué)，2006.65.
　　［3］曹文靜.新課標(biāo)下數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的探索［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009.9.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文