也談“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化”

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”同時(shí)又指出：“培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。”這一要求揭示了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù)。這兩者相互依存，缺一不可。完整的教學(xué)過(guò)程應(yīng)分為抽象、符號(hào)、變換和應(yīng)用。因此，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象（即生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化）和數(shù)學(xué)應(yīng)用（即數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化）這兩者的辯證結(jié)合，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。
　　一、生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化
　　生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化是指由生活中具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系，并形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象。學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗(yàn)決定他們獲得的絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是在對(duì)生活中具體形象事物的感受、感知的基礎(chǔ)上逐步抽象出來(lái)的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要注意多讓學(xué)生在生活實(shí)際中進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，在抽象過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和理解數(shù)學(xué)思想。
　　1.在數(shù)學(xué)化過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)
　　建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)論從哲學(xué)的觀點(diǎn)指出：“在現(xiàn)實(shí)世界中，可以通過(guò)我們的感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造我們的學(xué)習(xí)，也就是人類(lèi)適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)世界的過(guò)程，是知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程。”這就是說(shuō)，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)生平時(shí)看得見(jiàn)、摸得著的周?chē)挛镩_(kāi)始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
　　2.在數(shù)學(xué)化過(guò)程中理解數(shù)學(xué)思想
　　“數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念、理論的相互聯(lián)系和本質(zhì)所在，是貫穿于教學(xué)的具有一定包攝性和概括性的觀念”。按照上述觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿(mǎn)足于單純的知識(shí)灌輸，而是要使學(xué)生在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)的最本質(zhì)東西，循此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
　　如數(shù)學(xué)的化歸問(wèn)題，它是把有待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，以求得解決。在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體的體積之后，教師可以出示一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算它的體積。在學(xué)生的討論中，一定會(huì)出現(xiàn)“把橡皮泥變成長(zhǎng)方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，教師同時(shí)將學(xué)生的想法演示出來(lái)，讓學(xué)生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學(xué)生討論怎樣計(jì)算這杯水的容量。最后教師可以提問(wèn)：“為什么要把橡皮泥與水轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體？”讓學(xué)生在討論中抽象出這些物體的轉(zhuǎn)化是為了解決問(wèn)題，而解決問(wèn)題的過(guò)程是將未知?dú)w結(jié)為已知的條件中去。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想的理解與建構(gòu)不可能一蹴而就，還需要我們深入挖掘教材，適時(shí)滲透。
　　二、數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活化
　　學(xué)數(shù)學(xué)首先是為了應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。學(xué)生能在數(shù)學(xué)化過(guò)程中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想，就學(xué)生學(xué)習(xí)而言只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面。而把這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去，會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛铮⒛芙獯鹨恍┖?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要方面。
　　1.在生活化過(guò)程中認(rèn)識(shí)生活實(shí)際
　　過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解答現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)處理的問(wèn)題。學(xué)生只要按照學(xué)會(huì)的解題方法，一步一步地去解決就可以了，不需要考慮這些問(wèn)題的來(lái)源和作用，更不需要將所理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)化到生活中去，解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題。在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，我們有必要讓學(xué)生在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以完善。
　　2.在生活化過(guò)程中參與社會(huì)生活
　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是與“現(xiàn)實(shí)”生活密切相關(guān)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，這樣就可以通過(guò)自己的認(rèn)知活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的構(gòu)建，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。由于實(shí)際問(wèn)題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，因此只有讓學(xué)生參與社會(huì)生活，他們才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。如何促進(jìn)生活問(wèn)題的數(shù)學(xué)化呢？
　　（1）教學(xué)內(nèi)容生活化
　　通過(guò)教師對(duì)學(xué)生生活及興趣的理解，以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次加工和整合，重新組織學(xué)習(xí)材料，使新知識(shí)呈現(xiàn)形式貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，即教學(xué)內(nèi)容生活化。
　　（2）作業(yè)形式生活化
　　通過(guò)設(shè)置開(kāi)放性、實(shí)踐性等作業(yè)形式，使學(xué)生及時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、驗(yàn)證于日常生活，并將此過(guò)程中再次積累的新經(jīng)驗(yàn)反復(fù)驗(yàn)證于課堂與生活之間，即作業(yè)形式生活化。它既有利于激發(fā)學(xué)生作業(yè)興趣，又有利于課堂的延伸。
　　（3）日常生活數(shù)學(xué)化
　　日常生活“數(shù)學(xué)化”是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步具備在日常生活和社會(huì)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的“本領(lǐng)”，使他們認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是生活的組成部分，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)”。將抽象知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、開(kāi)放性的學(xué)習(xí)過(guò)程，以多種途徑、形式的生活實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，留心發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，大膽提出猜想，多方解決問(wèn)題，促使學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用、驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷形成、積累、拓展新的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)。
　　數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，學(xué)習(xí)資源和實(shí)踐機(jī)會(huì)無(wú)處不在。課堂教學(xué)生活化是學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、延伸數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的行之有效的方法。
　　總之，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重理論聯(lián)系實(shí)際，在教學(xué)中盡可能地引入更多的具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，并培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。