傳送帶模型拋體運動與圓周運動綜合容易忽視的一個問題

　　高中物理中，傳送帶模型、拋體運動、圓周運動問題是同學們平時練習經常碰見也是高考中常出現的熱點問題，現通過一道高考備考題讓大家注意傳送帶模型里面一個很容易忽視的問題，即判斷傳送帶模型里面物體做拋體運動還是圓周運動。
　　如圖1是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖。其中傳送帶足夠長，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎直高度H＝1.8m，與運煤車車廂中心的水平距離x＝1.2m。現在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉動。要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車廂中心，取g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
　　（1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
　　（2）略。
　　同學們很容易得出這樣的解析過程：
　　（1）由平拋運動的公式，得：
　　x=Vt，H=gt
　　代入數據解得V＝2m/s。
　　要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg=。
　　代入數據解得R＝0.4m。
　　（2）略。
　　此題看似很常規，但其中卻隱藏了一個好多學生很容易忽略的重要問題，就是判斷傳送帶問題里面物體做拋體運動還是圓周運動。看下面圓周運動過最高點問題一個結論的證明。我們就可以透析此題的端倪。
　　半徑為r的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示，頂部有一小物體，給它一個水平速度V=，物體將怎么運動？
　　方法一：定性分析：物體在初始位置受豎直向下的重力，因為V=。所以球面支持力為零，又因為物體在豎直方向向下運動，所以運動速率將逐漸增大，若假設物體能夠沿球面或某一大于r的新的圓弧做圓周運動，則所需的向心力應不斷增大，而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，以上兩種情況又不能提供其他相應的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力。所以，不能做圓運動，而立即離開半圓球做平拋運動。
　　方法二：定量分析：設水平初速度V<，則在最高點受重力，球面支持力，沿球面運動，設到達某點脫離球面，球面支持力減為零。如圖則有：
　　由②式得V=V+2gr（1-cosa），代入①式聯立得grcosa=V+2gr（1-cosa）
　　整理得a=arcos（+）.
　　即半徑r轉過a角度后物體開始脫離球面。由此可以看出a的大小取決于初速度V.
　　若V=，則a=arccos（+）=arccos1.
　　即a=0.
　　結論：V=或V>立即離開半圓球做平拋運動。
　　分析：本題要求解的是輪子的半徑，因此輪子本身的大小不可忽略，這樣斜放的傳送帶與輪子相結合在最高點附近存在一小段圓弧軌跡，即煤塊在最高點附近將從圓周運動轉變為平拋運動。按前面解析煤塊在最高點剛脫離圓周輪帶，該點速度為；而據題意本身煤塊在到達最高點之前早做勻速率運動，當然也是以速度（需要向心力等于重力）經過最高點前面的一小段圓弧，此段圓弧上的重力的分力提供向心力是小于重力的，即煤塊以滑上該段圓弧時必將做離心運動，做的是斜拋運動。如果勻速率大于也是做斜拋運動。
　　該題討論了煤塊在傳送帶最高點從圓周運動狀態變為平拋運動狀態的問題，從知識綜合方面來說此題意圖是很好的，但在實際分析中這種物理情景是不存在的。出題的老師忽視了剛才所提到的問題，做題的學生出錯在所難免。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文