隨機應

　　九年制義務教育數學大綱著重指出：“知識、技能與能力三者的關系是互相依存、相互促進的，能力是在知識的教學和技能的訓練過程中，通過有意識的培養而得到發展的；同時，能力的提高又會加速加深對知識的理解和技能的掌握。”因此，在引導學生重視基礎知識、基本方法的學習的基礎上，還應加強基本技能的訓練和能力培養，這是教學大綱對我們提出的迫切要求，也是素質教育提出的更高要求。
　　數學中考主要考查學生的“四種能力”：運算能力、空間想象能力（空間觀念）、邏輯思維能力、分析問題與解決問題的能力，其中發展思維能力是培養能力的核心所在。下面我就結合初中數學教學，談談如何進行各種能力培養。
　　1.數學運算能力的培養
　　近幾年的中考中，對數學運算能力的要求不斷提高，形成了逐級提高的三個層次：一是運算要熟練、準確；二是運算要簡捷、迅速；三是運算與推理相結合。中考數學答案中反映出學生數學計算錯誤多，尤其是選擇題、填空題，學生如果稍有疏忽就會引起計算錯誤，從而不能得到應該得到的分數。因此重視運算能力的培養，加強運算訓練，是十分重要的。在平時的教學中，應該從以下幾個方面著手。
　　（1）熟記數據，有利運算。
　　（2）掌握知識，正確運算。
　　正確的運算來源于對數學概念、公式、法則與定理的正確掌握。如果我們讓學生在學習的過程中只求運算結果的正確性，而不注意運算過程的依據及正確，簡潔的表述，那么學生就會胡亂運算，得出錯誤的結果。如：
　　（3）熟練技能，迅速運算。
　　正確運算解決了一個“對”的問題，在運算中還要解決一個“快”的問題，做到“對而又快”。這就要求學生熟練實數運算；熟練整式、分式、根式的運算；熟練因式分解、解方程與解不等式；熟練運用基本概念、性質、公式、法則；熟練一些口算、心算的方法。
　　2.數學想象能力的培養
　　想象能力對初中生來說，雖不是主要的能力，但我們不能忽視對學生這方面能力的培養，培養一定的想象能力不但對于初中的數學學習有利，同時還能為高中的數學學習打下基礎。如以下兩個例題。
　　例題1：圓錐側面展開圖是一個扇形，這個扇形的圓心角為216°，半徑為5cm，那么圓錐的高是?搖?搖?搖?搖?搖。
　　3.數學思維能力的培養
　　九年制義務教育數學教學大綱指出：“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。”由此出發，各地的中考數學試題中對思維能力考查的題比重均有所加大，題型也每年有所變化，著重考查思維的廣闊性、深刻性、靈活性和綜合性。初中總復習階段的思維訓練可以從以下幾個方面著手。
　　（1）方向明確，合理思維。
　　明確解題的方向，合理選擇解法，長期訓練有助于提高學生的思維能力。
　　（2）隨機應變，靈活思維。
　　思維的靈活性表現為思維活動多變，不受思維定勢限制，富于聯想，能隨機應變。
　　（3）一題多解，廣闊思維。
　　一道數學題，因思考的角度不同可得到多種不同的思路。廣闊尋找多種解題的方法，有助于拓展學生的解題思路，發散學生的思維，發展學生的思維能力。
　　例如：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，若⊙O從B沿折線B—A—D—C解：設⊙O運動到E處時，⊙O與CD相切，過點E作EF⊥CD，垂足為F，EF=4cm。
　　分析1：比較直觀的方法是構造直角三角形來解。過E作EG∥CD，交DC于點G，作GH⊥BC于點H，通過解直角三角形
　　分析3：通過梯形與三角形的關系將梯形問題轉化為三角形問題。延長BA、CD交于P點，通過線段的長度關系可求出（也可通過相似三角形）EB長。
　　分析1自然而且直觀，分析2思維靈巧明快，分析3思維簡潔新穎。
　　（4）一題多變，深刻思維。
　　從一題多變中深入思考，抓住問題的核心要素，提出問題的根本原因及其結果，掌握問題的發展規律，使數學思維得到訓練與發展。
　　通過一題多解，學生將會發現：異圖同解、各盡其妙，不變中有變，變中有不變。經過反復地訓練，學生的思維能力必將得到發展。
　　（5）多方思考，發散思維。
　　數學題浩如煙海，如果單純用一種思維方法去思考問題，有時將會陷入相當困難的境地。中學階段要訓練學生善于從不同的角度，不同的方向去思考問題，從而培養發散思維和創新思維。
　　4.分析問題和解決問題能力的培養
　　運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力是三種基本數學能力。分析問題和解決問題的能力屬于更高層次的能力。在初三總復習階段，可以通過應用性問題、探索性問題和綜合性問題的訓練來提高這種能力。
　　例如：小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年定期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品。剩下的50元和應得到的利息又全部按一年的定期存入，若存款的年利息保持不變，這樣到期后可得到本金和利息總共66元，求這種存款的年利率。
　　這是一道應用性的問題，和生活息息相關，這種題的關鍵在于讀懂題目，理清關系，將實際問題數字化。
　　設這種存款的年利率為x，則：［100（1+x）-50］（1+x）=66
　　不難解出x=10%
　　初中階段學生的能力正處于形成時期，但能力的形成也不是一朝一夕的事情，只有通過平時的慢慢積累，學生的能力才會逐漸提高。同樣，數學中的各種能力的培養在平時教學中也不可能分割，而應該作為一個整體去訓練，那樣才不至于出現“木桶中最短的木片”，學生才能得到全面的發展。
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