初中數學思維訓練的幾種方法

　　摘 要： 數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該采用不同的培養手段。本文具體分析了初中數學思維訓練的幾種方法。
　　關鍵詞： 初中數學 思維能力 訓練方法
　　
　　初中數學是一門初步研究數量關系和簡單圖形關系的學科。通過初中階段的數學學習，學生應掌握數學的基本知識、基本方法和基本技能，進而形成能力，提高素質。但是，無論是掌握知識，還是形成能力，都必須把思維訓練放在突出地位。可以這樣說，對學生進行思維能力的培養的效果如何，是衡量數學教學效果的一個重要因素。
　　但是，由于種種原因，現在不少數學教師在課堂教學中，還沒有從思想上重視這個問題。他們在實際教學過程中，往往只注重教學方法，而忽視方法的理論根據和知識的來龍去脈；重視解題過程，而輕視解題的思路；強調某種固定的思維模式，而忽略思維模式的多樣性特征。具體解題時，常常把題目歸結為幾種類型，死記某種類型的一般解法，而往往忽視對題目的深入分析，從已知出發，利用已有的知識，用思維的紅線把它們聯系起來，從而找到問題的突破口。
　　一位數學教育家曾指出，數學解題的過程就是把當前的未知問題轉化為已解決的問題的過程。這句話所反映的思想應成為數學思維訓練過程中的一個基本理念。教師在教學過程中不但要堅持這一理念，而且應把它傳遞給學生，并貫穿于教學過程的始終。這種理念的價值在于它為思維活動提供了一種原動力。因為，要解決問題，就得尋找解決問題的方法，而尋找方法就得開動腦筋，調動知識儲備，展開聯想，尋找路徑，這就為培養訓練思維能力提供了一個廣闊的空間。這時數學教師若能適時并適當地對學生加以點撥，并且把思維的多種形式以具體題目的形式講授給學生，必能收到意想不到的效果。這種方法同通過讓學生掌握幾種類型，學會幾種解題方法相比較，更能提高學生思維能力和智力水平。前者訓練的學生往往思維敏捷開闊，富有創新精神，能夠舉一反三、觸類旁通。而后者訓練出的學生則思維呆板，封閉保守，常常是知其然而不知其所以然。這樣的學生，即使偶爾能考出一個高分，將來也不會有太大的發展空間。
　　那么，在具體教學中應如何培養的思維能力呢？
　　一、堅持由具體到抽象，由淺入深、循序漸進的原則
　　這一原則中適用于初中低年級階段。較強思維能力的形式不是一朝上夕之功，而是從最簡單的對事物的判斷中慢慢培養起來的，因此對學生思維能力的培養要堅持由淺入深，由具體到抽象。由于數學思維的過程就是利用概念、公理、定符號由已知條件推導出未知結論的過程，這樣就要求對概念等要有正確的理解和把握，而數學概念往往十分抽象，要掌握它就得先從具體形象出發。比如，初一新生剛學正負數時，就難以理解，這時教師就要引出“具體形象”的相反意義的量，才能使學生掌握正負數的概念。在思維能力培養訓練的初級階段，數學老師要緊密依靠并把握教材，最大限度地去挖掘并利用教材所包含的思維因素，這是培養訓練學生思維能力最基本也是至關重要的一環。教師若不能很好地挖掘教材利用教材培養思維能力，而試圖從課本外尋找途徑，或者干脆另搞一套，則往往收不到良好的效果。
　　二、堅持培養思維能力與培養豐富的想象力相結合是另一條重要原則
　　在教學過程中，要特別注意把培養思維能力和想象力結合起來。豐富的想象力能使思維變得更活躍更敏捷。就數學而言，想象力包括多個方面，如圖形想象力，數量關系想象力，邏輯關系想象力等，教學中要注意全面培養。在實際教學過程中，要多向學生提出一些問題：如某問題的答案是不是僅此一個？若改變問題的一個或多個條件，問題的結論會發生改變嗎？此問題同以前講過的什么問題相類似，有何異同？你能對當前問題進行擴展和引申嗎？等等。
　　三、要有目的有計劃地教給學生一些思維方法，但又不拘泥于一種方法
　　思維是由一個個因果鏈條連接而成的，而這個鏈條的兩端就是原始的條件和最后的結論。對于一個較為復雜的問題，條件和結論之間的關系是隱含和不明顯的，中間的部分要用思維和想象來補充。一般情況下，我們總是從條件出發，一步步地向下推理，直到得出問題的最后結論，這就是所謂的定向思維，而且長期以來，我們已經習慣了這種思維模式。但是由于客觀世界是復雜的，事物的聯系千差萬別，因此有時我們要得出結論，還應采取別的思維模式，如采用逆向思維，即從結論出發，一級一級找條件，直到同最初的條件相吻合。還可以從中間出發指向兩端。此外，除了指向思維，還有發散思維，如反證、舉例等。教師在教學過程中要把這些方法教給學生。學生學會了這些方法，在解決問題時，就能有的放矢，而不至于茫然而不知所措了。
　　四、精選題目進行練習，從而達到全面培養思維能力的目的
　　數學思維能力是通過練習實現的，具體講就是要多做題。因此教師要精選題目讓學生去練習，選題時要盡可能使題目具有廣闊的思維空間且又能體現思維的多樣性，還要盡可能選擇那些一題多解從而從多角度訓練思維的題目。所有在讓學生練習以前教師要先把題目做一遍，從而鑒別題目的優劣。在這個問題上，要切忌為做題而做題的盲目的題海戰術，這樣做是難以達到訓練思維的目的的。
　　數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。