依據(jù)教育心理規(guī)

　　摘 要： 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師一定要給學(xué)生創(chuàng)造空間，給“頓悟”加點(diǎn)催化劑，讓他們學(xué)會(huì)主動(dòng)，學(xué)會(huì)感動(dòng)，進(jìn)而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高綜合能力。無論是父母還是老師，都要把愛給學(xué)生，特別是中等生，不要給予他們太大的期待，以免造成他們的心理負(fù)擔(dān)。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 建構(gòu)主義 SOLO分類評(píng)價(jià)法 心理規(guī)律
　　
　　建構(gòu)主義理論認(rèn)為：現(xiàn)在的教學(xué)，學(xué)生是主體，是“主動(dòng)積極的知識(shí)構(gòu)造者”，而老師卻是以了解學(xué)生實(shí)際出發(fā)，深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)，提供切合實(shí)際的問題情境，激發(fā)學(xué)生的反思，引起認(rèn)知沖突，促其主動(dòng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建新的知識(shí)體系。
　　中等生們渴望成功，卻不拔尖，時(shí)常因?yàn)槟瑹o聞，而不被關(guān)注。課堂上，優(yōu)等生們“你一言，我一語”唇槍舌戰(zhàn)；學(xué)困生“事不關(guān)己，高高掛起”。教育心理學(xué)指出：“學(xué)習(xí)處于被動(dòng)狀態(tài)，依賴性強(qiáng)，還是主動(dòng)積極，獨(dú)立性強(qiáng)，它在較大程度上制約了學(xué)習(xí)的成效。”要提高中等生的綜合能力，須從以下兩點(diǎn)關(guān)注。
　　一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)
　　實(shí)際上，班級(jí)中的尖子生往往阻礙了中等生向前發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，在教學(xué)過程中要貫穿以“教師引導(dǎo)—逐步滲透—適時(shí)總結(jié)—等待頓悟”的主線。在知識(shí)背景相同的條件下，學(xué)生是有差異的。尖子生和中等生在頓悟的過程中有一個(gè)時(shí)間差。有的時(shí)候中等生容易受到別人的干擾，在結(jié)論出來以后，有的學(xué)生就不肯思考了，認(rèn)為“我也是這么想的”，放棄了最佳的“頓悟”時(shí)刻，久而久之，養(yǎng)成了等待結(jié)果的習(xí)慣。三四年下來，中等生的位置不變，思維方式也不變，永遠(yuǎn)缺乏“自己的頓悟”。我在課前和那些優(yōu)等生“有言在先”：不要?jiǎng)儕Z大部分同學(xué)的思考機(jī)會(huì)（不要把答案很快地公布），讓大部分的同學(xué)有思路。回家一定先要自己思考，不要一上課就處于被動(dòng)接受的狀態(tài)。就像記別人的密碼一樣，幾分鐘就忘記了，因?yàn)槟遣皇亲约旱模詫W(xué)習(xí)的結(jié)果不一樣。
　　澳大利亞學(xué)者約翰·比格斯（Biggs）教授創(chuàng)建的SOLO分類評(píng)價(jià)法指出：學(xué)習(xí)結(jié)果的復(fù)雜性主要包括兩個(gè)方面：一是量的方面，即學(xué)習(xí)要點(diǎn)的數(shù)量；二是質(zhì)的方面，即如何建構(gòu)學(xué)習(xí)要點(diǎn)。也就是說，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是由量變達(dá)到質(zhì)變，每一次飛躍，對(duì)這種知識(shí)的認(rèn)識(shí)便提高了一個(gè)層次。每一次“頓悟”，都是一次飛躍。而且這種飛躍和質(zhì)變是“螺旋上升”的，按照SOLO分類的標(biāo)準(zhǔn)，分為以下幾個(gè)層次。
　　1.前結(jié)構(gòu)層次（prestructural）——獲取信息的能力
　　學(xué)生基本上無法理解問題和解決問題，或者被材料中的無關(guān)內(nèi)容誤導(dǎo)，回答問題邏輯混亂，或同義反復(fù)。比方說：在解決實(shí)際問題（應(yīng)用題）的時(shí)候，很多同學(xué)會(huì)被大篇幅的語境和語義所迷惑，搜集信息的能力很差。用學(xué)生的話說：“我不了解它。”
　　2.單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（unistructural）——分析信息的能力
　　學(xué)生在回答問題時(shí)，只能點(diǎn)到問題中的單一點(diǎn)，馬上回到問題的結(jié)論，分析不了問題中各信息的相關(guān)聯(lián)系，即“我知道了一個(gè)方面”。
　　3.多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次（multistructural）——評(píng)價(jià)信息的能力
　　學(xué)生在回答問題時(shí)，能列出多各知識(shí)要點(diǎn)，但各知識(shí)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，毫無關(guān)聯(lián)。只找到了珠子，而沒有找到穿珠子的線。即：“我知道了重要部分的大多數(shù)。”
　　4.關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（relational）——綜合信息的能力
　　學(xué)生在回答問題時(shí)，能夠?qū)栴}的多個(gè)要點(diǎn)，整合成一個(gè)連貫一致的整體，這就是說學(xué)生真正理解了這個(gè)問題，并能把它表達(dá)出來，即：“現(xiàn)在，我看到了它們是怎么聯(lián)結(jié)在一起的。”
　　5.拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（extended abstract）
　　學(xué)生在回答問題時(shí)，能夠進(jìn)行抽象概括，并能將之理論化，上升到一定的高度。這樣的層次，只有在不斷地練習(xí)、總結(jié)、再練習(xí)的基礎(chǔ)上（特別是畢業(yè)班的復(fù)習(xí)），不斷構(gòu)建知識(shí)框架，才能達(dá)到目的。即：“我明白可以在多種情況下使用。”是一種舉一反三的能力。
　　基本上中等生能夠達(dá)到前4個(gè)層次，結(jié)合前面所說的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這部分學(xué)生缺的就是“由一而類”的能力，“頓悟”的能力有待加強(qiáng)。G.波利亞在《怎樣解題》中也提出解題過程包括審題—探索—表達(dá)—回顧四個(gè)環(huán)節(jié)。而回顧就是抽象概括，上升到理論的能力，需要的是縱觀全局的眼界。“溫故而知新”，“再思則明”，從中等生到優(yōu)等生是一個(gè)艱難的系統(tǒng)工程，只要要領(lǐng)得法，給中等生更多的空間，那么，他們會(huì)成長得更快。
　　比如說，在2009年閔行區(qū)的模擬卷中有這樣一道題目：
　　已知二次函數(shù)y=-x+4x+m的圖像經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），
　　（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
　　（2）已知一次函數(shù)y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，（1）中所求得的二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與一次函數(shù)y=2x+b的圖像相交于點(diǎn)C，并且對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D。如果S=S，求b的值。
　　第一個(gè)問題，屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次，利用待定系數(shù)法求出一個(gè)未知量。屬于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的單一問題。對(duì)第二個(gè)問題，不同的同學(xué)有不同的想法：層次中等的想到的是通過已知條件，用面積公式轉(zhuǎn)化，得到了一個(gè)關(guān)于b的二次方程，就事論事。但結(jié)果是：只有很少一部分同學(xué)計(jì)算出了結(jié)論。這一類學(xué)生的想法按照SOLO分類的標(biāo)準(zhǔn)屬于多點(diǎn)層次結(jié)構(gòu)，不能通過信息的組合，毫不費(fèi)力地達(dá)到目的。那些優(yōu)秀學(xué)生的想法就不一樣，他們可以透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，因?yàn)橥ㄟ^“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，他們想到的是：我們可以把S=S化成比例式：=，然后通過圖像告訴我們的信息，轉(zhuǎn)化成相似模型去解決。他們達(dá)到了“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（relational）——綜合信息的能力”，看到了題目的意圖。從y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，他們想到的是題目里面沒有交代的范圍，從“分類”的邏輯方法來判斷的話，因?yàn)槲恢脹]有點(diǎn)明，所以符合條件的圖像就有兩種。通過計(jì)算同學(xué)們也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。
　　讀懂了命題者的意圖，學(xué)生也就離成功更近了。
　　再看：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x+bx+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)為B，
　　（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
　　（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D在直線AE上，DE=1，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。
　　這兩道題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)；會(huì)用配方法或公式法求拋物線的定點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸；掌握相似三角形的判定和性質(zhì)；理解線段和射線的區(qū)別，會(huì)對(duì)不確定的圖像位置進(jìn)行分類討論。少部分同學(xué)可以由剛才的題目，發(fā)現(xiàn)其中的玄機(jī)，觸類旁通，舉一反三。這樣就達(dá)到了拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（extended abstract）。教育心理學(xué)指出：“如果學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)不足以掌握某一原則，他的經(jīng)驗(yàn)背景就必須擴(kuò)大。”只有積累的經(jīng)驗(yàn)達(dá)到某一程度時(shí)，遷移和應(yīng)用才越有可能實(shí)現(xiàn)。如果要達(dá)到拓展抽象結(jié)構(gòu)層次（extended abstract），中等生就需要有“頓悟”的一刻，要抽象概括，并理論化（一些重要的數(shù)學(xué)思想）。通過解題后的反思，反思思維過程、知識(shí)點(diǎn)、解題技巧、反思方法的優(yōu)劣，加強(qiáng)綜合聯(lián)系。
　　老師在教學(xué)輔導(dǎo)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
　　（1）展現(xiàn)解法—展現(xiàn)思路—展現(xiàn)思路的尋找過程—重視思路的發(fā)現(xiàn)過程。根據(jù)認(rèn)知建構(gòu)理論，要使學(xué)生有“做數(shù)學(xué)”的意識(shí)，“通讀問題—猜測(cè)，嘗試—檢驗(yàn)，改進(jìn)—證明，反思”，一定要有意識(shí)地去做。
　　（2）在平時(shí)的教學(xué)中，通過專題的形式，滲透一些理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思想方法。桑代克的相同要素論指出：“只有當(dāng)兩個(gè)機(jī)能的因素中有相同的要素時(shí)，一個(gè)機(jī)能的改變才能改變另一種機(jī)能。”所以專題形式非常必要，要讓中等生感到自己是在獨(dú)立工作，老師要努力做得不露聲色，考慮周到并且不顯眼地幫助他們。不斷構(gòu)建知識(shí)框架，注意復(fù)習(xí)課的“聯(lián)想”——知識(shí)的聯(lián)想、遷移、融會(huì)貫通，注意課程標(biāo)準(zhǔn)，考試說明，學(xué)生實(shí)際的“聯(lián)系”。
　　
　　（3）在輔導(dǎo)中等生的時(shí)候，除了反思，整合，運(yùn)用，還要適時(shí)“創(chuàng)新”——特別是一些思維方式的養(yǎng)成的時(shí)候，適當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自己改編題目。由易到繁，低起點(diǎn)，小步走，步步為營。讓他們嘗試改變關(guān)鍵字（線段改為射線或直線或某線段的延長線，相切改為相交，全等改為相似等），改變順序（把原命題改為逆命題），改變條件（變封閉條件為開放條件），改變結(jié)論（變封閉的結(jié)論改為開放的結(jié)論）。
　　“人的學(xué)習(xí)心向和感知到理解是具體到抽象的認(rèn)知發(fā)展過程的一次飛躍，而從學(xué)習(xí)的理解到遷移和應(yīng)用的過程則是一個(gè)抽象到具體化的過程，比上一次難度更大更復(fù)雜的飛躍”。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)只能通過有意識(shí)的訓(xùn)練，讓中等生從心里感覺到數(shù)學(xué)題原來是這樣來的，自己同樣可以創(chuàng)造。也就可以克服一些畏難情緒。我們一定要給他們創(chuàng)造空間，給“頓悟”加點(diǎn)催化劑，讓他們主動(dòng)去學(xué)，主動(dòng)去悟，主動(dòng)去感知。
　　二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)感動(dòng)
　　有這樣一個(gè)故事：老和尚讓小和尚去山下打油，并一再叮囑他：“千萬別灑了。”小和尚在回來的路上，拼命地想不讓油灑了，但是越這樣想，卻在這里灑一點(diǎn)，那里潑一點(diǎn)，回到寺廟時(shí)，缽里的油只剩一半了。后來又有一次，另外一個(gè)老和尚對(duì)這個(gè)小和尚說：“春天到了，山花都開了，景色挺美的，去看看風(fēng)景吧？順便打瓶油回來……”小和尚在欣賞風(fēng)景的同時(shí)，也把滿滿的一缽油帶了回來。
　　故事雖小，但說明了一個(gè)道理：實(shí)際上，中等生太渴望成功，若有一個(gè)寬松的環(huán)境，或許成功的概率更高一點(diǎn)。心理學(xué)上有一個(gè)“瓦倫達(dá)效應(yīng)”：你越害怕失敗，那么失敗就會(huì)降臨在你的身上。所以，無論是父母，還是老師，都要把愛給學(xué)生，特別是中等生，不要給予他們太大的期待，以免造成學(xué)生心理的負(fù)擔(dān)。中等生很想表現(xiàn)，但是每一次，都太注重結(jié)果，而忽視了過程。這個(gè)過程是：把小事做好，做得與眾不同，并且千萬不能厭倦。
　　因?yàn)閰捑攵a(chǎn)生的學(xué)習(xí)過程，使得大部分中等生認(rèn)為自己不如別人，久而久之，產(chǎn)生了隨情緒而改變學(xué)習(xí)興趣的學(xué)習(xí)方式。若學(xué)科老師在不經(jīng)意中表揚(yáng)了他們，他們會(huì)以百般的熱情投入到這門學(xué)科中去。這就給了他們動(dòng)力。可以說，這個(gè)群體是被人遺忘的角落，沒人疼，沒人愛。而老師往往太急于求成，對(duì)這群慢熱型的學(xué)生滿不在乎，而后果是錯(cuò)失了當(dāng)“伯樂”的機(jī)會(huì)。因此，我們要做好以下幾個(gè)方面。
　　1.關(guān)注中等生，先從心靈上關(guān)懷。多多與他們交流，讓他們感到：老師喜歡我們，我們沒有理由不好好學(xué)習(xí)。我們只要努力一把，就一定能和同學(xué)們一起進(jìn)步。
　　2.關(guān)注中等生，也要多與學(xué)生家長多多溝通，及時(shí)了解學(xué)生在家的思想動(dòng)態(tài)。這批學(xué)生，因?yàn)樾愿竦膯栴}，在學(xué)校往往是“乖乖孩子”，但因?yàn)樵趯W(xué)校得不到老師的重視，往往在家表現(xiàn)出來的方式與學(xué)校完全不一致。所以，同樣要讓家長感到老師非常希望孩子快快進(jìn)步，讓家長把這份愛進(jìn)行傳遞。
　　3.關(guān)注中等生，需重視中等生的學(xué)法指導(dǎo)，提高“學(xué)習(xí)幸福感”。這批學(xué)生有一個(gè)特點(diǎn)：非常努力，卻實(shí)效不大。所以，作為科任老師，我們要對(duì)這部分學(xué)生傾注更多，只要對(duì)他們點(diǎn)一下，可能就會(huì)有非常好的效果，讓他們少走彎路，提高學(xué)習(xí)興趣。
　　對(duì)于這個(gè)特殊，也是班級(jí)集體中隊(duì)伍最為龐大的群體，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，一定要留有足夠的時(shí)間和空間，讓這部分學(xué)生慢慢適應(yīng)老師的教學(xué)節(jié)奏，適時(shí)培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，減少被動(dòng)接受的狀態(tài)，讓他們主動(dòng)吸收知識(shí)，構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)過程。關(guān)注心理波動(dòng)，讓這部分學(xué)生增加“頓悟”的機(jī)會(huì)，增加“學(xué)習(xí)幸福感”。
　　
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